Analiza spectrala

Analiza spectrala

Scop

Analiza Fourier computerizata, in special sub forma algoritmului FFT (Transformata Fourier Rapida), este un instrument excelent pentru intelegerea formelor de unda si a componentelor spectrale ale acestora.

Semnal sinusoidal

Forma de unda

Pentru inceput, luam o forma de unda sinusoidala (aproape perfecta) la frecventa de 523,25 Hz, semnal produs cu ajutorul unei claviaturi electronice. Graficul formei de unda din figura este luat de pe afisajul unui osciloscop si prezinta amplitudinea tensiunii (axa verticala) cu timpul (axa orizontala).

Daca observam cu atentie unda sinusoidala, putem vedea ca exista anumite imperfectiuni ale formei acestea. Din pacate, acesta este rezultatul echipamentului folosit pentru analiza undei. Astfel de caracteristici datorate echipamentelor de testare sunt cunoscute sub denumirea tehnica de artefacte: fenomene a carei existenta se datoreaza aparatelor de masura folosite pentru derularea experimentului.

Analiza spectrala

Daca urmarim aceasta tensiune alternativa pe un analizor spectral, rezultatul este putin diferit, dar semnalul analizat este exact acelasi:

Dupa cum se poate vedea, orizontala este marcata si reprezinta "Frecventa", adica domeniul masuratorii. Varful curbei reprezinta frecventa dominanta, considerata mai sus (523,25 Hz), iar inaltimea acestuia este amplitudinea semnalului pentru aceasta frecventa.

Semnal ne-sinusoidal

Forma de unda

Daca vom combina mai multe note muzicale pe aceeasi claviatura electronica si masuram rezultatul, din nou cu un osciloscop, putem vedea foarte usor faptul ca semnalul creste in complexitate. Semnalul final este de fapt o combinatie de semnale sinusoidale de frecvente si amplitudini diferite.

Analiza spectrala

Analiza spectrala este mult mai usor de prezentat, intrucat fiecarei note (sinusoidale) ii corespunde pe grafic un varf, in functie de frecventa sa.

Sa luam in continuare alte forme de unda muzicale, si sa le analizam grafic:

Forma de unda

Analiza spectrala

Primul varf il reprezinta fundamentala, iar celelalte varfuri (2-6) sunt armonicele formei de unda ne-sinusoidale considerate mai sus.

Un alt exemplu:

Forma de unda

Analiza spectrala

Semnal dreptunghiular

Forma de unda

Analiza spectrala

Conform analizei spectrale, aceasta forma de unda nu contine armonici pare, doar impare. Cu toate ca afisajul osciloscopului nu permite vizualizarea frecventelor peste armonica a 6-a, armonicile impare continua la infinit, cu o amplitudine din ce in ce mai mica.

Semnal triunghiular

Forma de unda

Analiza spectrala

In acest caz, nu exista practic armonici pare: singurele armonici sunt cele impare. Desi putem vedea varfuri mici pentru armonicele 2, 4 si 6, acestea se datoreaza imperfectiunilor formei de unda triunghiulare. O forma de unda triunghiulara perfecta, nu produce armonici pare, la fel ca in cazul formei de unda dreptunghiulare. Este evident insa ca spectrul celor doua nu este identic: amplitudinile armonicelor respective nu sunt identice.

Semnal dinte de fierastrau

Forma de unda

Analiza spectrala

Diferenta dintre armonicile pare si impare

Distinctia dintre o forma de unda ce contine armonici pare si o forma de unda ce nu contine aceste armonici se poate observa grafic, inaintea realizarii analizei spectrale. Diferenta consta in simetria fata de axa orizontala a undei.

O forma de unda simetrica fata de axa orizontala nu va prezenta armonici pare.

Formele de unda de mai sus, fiind toate simetrice fata de orizontala, contin doar armonici impare (forma de unda pur sinusoidala contine doar armonica de gradul intai, fundamentala).

Formele de unda ce sunt asimetrice fata de orizontala, contin si armonici pare.

Trebuie inteles faptul ca simetria se refera exclusiv la axa orizontala a undei, si nu neaparat la axa orizontala a timpului.

Componenta de curent continuu

Sa luam de exemplu aceleasi forme de unda, dar insumate cu o componenta de curent continuu, astfel incat graficul lor este deplasat in sus, sau in jos, fata de axa timpului (in cazul precedent, componenta de curent continuu era zero, astfel incat cele doua axe orizontale coincideau). Analiza armonica a acestor forme de unda nu va fi diferita fata de cele de mai sus, singura diferenta fiind componenta de curent continuu, care insa nu afecteaza in niciun fel continutul armonicilor (frecventa ei este zero).

Acelasi lucru este valabil si pentru formele de unda nesimetrice fata de orizontala, continutul armonic al acestor forme de unda nu va fi afectat de introducerea componentei de curent continuu.