OSCILATORUL ARMONIC CA AMPLIFICATOR CU REACTIE POZITIVA

OSCILATORUL ARMONIC CA AMPLIFICATOR CU REACTIE POZITIVA

In studiul oscilatoarelor armonice exista diferite metode de abordare care sa ne permita determinarea conditiilor de oscilatie, a tensiunii de iesire si a variantelor posibile de implementare. O prima metoda de abordare a unui oscilator este cea de amplificator cu reactie pozitiva. Schema bloc, sistemul de ecuatii si graful Mason asociat acestuia in cazul unei astfel de abordari sunt prezente in fig. 2.

Fig. 2 Oscilatorul armonic ca amplificator cu reactie pozitiva

Reamintim ca, in cazul grafului Mason, determinantul sistemului se determina ca:

(3)

unde: reprezinta suma transmitantelor buclelor simple; reprezinta suma tuturor produselor intre transmitantele perechilor de bucle neadiacente; reprezinta suma tuturor produselor intre transmitantele a trei cupluri de bucle neadiacente s.a.m.d., iar transferul de la un nod sursa la un nod sarcina se determina ca:

, (4)

unde reprezinta o cale de la nodul sursa la un nodul sarcina, iar - minorul caii respective, care se determina ca si Δ, luand insa in considerare numai buclele neadiacente caii respective.

In aceste conditii vom obtine:

determinantul grafului:

amplificarea cu reactie:   .

Conform conditiei necesare si suficiente (2), circuitul oscileaza daca Δ=0. Rezulta conditia de oscilatie, cunoscuta si ca relatia Barkhausen:

. (5)

Deoarece in circuit exista elemente reactive, putem scrie:

Din analiza relatiilor de mai sus rezulta ca relatia lui Barkhausen este echivalenta cu doua conditii reale:

conditia de amplitudine ; (6)

conditia de faza sau (7)

In multe situatii practice A este real, iar   in cazul unui amplificator neinversor sau in cazul unui amplificator inversor. In astfel de situatii rezulta ca reteaua de reactie este cea care satbileste frecventa de oscilatie, aceasta putand fi determinata din relatia:

. (8)

Pentru caracterizarea unui oscilator trebuie sa cunoastem:

a)     conditia de amorsare a oscilatiilor;

b)     frecventa de oscilatie ;

c)     amplitudinea oscilatiilor: U_osc;

d)     conditia de stabilitate dinamica a oscilatiilor.

Conditia de amorsare a oscilatiilor si frecventa de oscilatie pot fi determinate folosind teoria liniara a oscilatoarelor, bazata pe modelul de semnal mic al elementului activ. In conditiile mentionate mai sus, frecventa de oscilatie se va determina din relatia (8), iar pentru sustinerea oscilatiilor va fi necesar ca:

. (

Pentru determinarea amplitudinii oscilatiilor se poate face apel la teoria cvasiliniara, liniarizand EA pe portiuni si la metoda frecventei fundamentale folosite la studiul amplificatoarelor de radiofrecventa de putere. Cunoscand tensiunea maxima de iesire si de excitatie, specifice clasei de functionare a elementului activ utilizat (A, A-B sau C), putem stabili valoarea amplificarii in tensiune la frecventa de rezonanta, , iar din (9) deducem valoarea lui necesara sustinerii oscilatiilor.