Creeaza.com - informatii profesionale despre


Cunostinta va deschide lumea intelepciunii - Referate profesionale unice
Acasa » tehnologie » electronica electricitate
Aproximatia lui Kapp

Aproximatia lui Kapp




Aproximatia lui Kapp


Aceasta aproximatie consta in neglijarea totala a caderilor de tensiune primare si secundare, de asa maniera incat sa putem identifica modulele lui E1 cu U1 si respectiv E2 cu U2.

In aceasta ipoteza simplificatoare, schema echivalenta raportata la primar va fi cea din fig. 2.8., in ipoteza alimentarii cu o tensiune sinusoidala de valoare efectiva constanta si egala cu U1.




Fig. 2.8.

Pentru schema din fig. 2.8. vom prezenta incercarile de mers in gol si scurtcircuit, incercari care se fac la toate transformatoarele de catre fabricant

a.     Incercarea de mers in gol

Incercarea de mers in gol este caracterizata de , sau cu alte cuvinte bornele infasurarii secundare nu sunt conectate la vreo impedanta de sarcina, curentul

Schema echivalenta in aproximatia lui Kapp la mersul transformatorului in gol, este prezentata in fig. 2.9  :

Fig 2.9.

In gol, deci puterea activa masurata este doar cea disipata in Rfe si deci :

, de unde : ; cunoscand U10, I10 si P10 putem deduce factorul de putere cosφ0 la mersul in gol.


; dar   de unde


Din triunghiul puterilor, figura 2.10, puterea reactiva la mersul in gol se poate scrie :


Fig 2.10


= , de unde :


In concluzie : incercarea la mersul in gol a transformatoarelor ( care se face la tensiunea nominala ) ne permite calcularea a doi parametri transversali ai schemei echivalente, Rfe si Xμ.


b.     Incercarea de mers in scurtcircuit


Aceasta incercare se face la curent secundar nominal in transformator, deci la tensiune primara redusa U1sc ; aceasta cea de a doua situatie limita Zs = 0, adica bornele secundare ale transformatorului sunt scurtcircuitate.

Datorita faptului ca incercarea se realizeaza la tensiune redusa, pentru a nu pune in pericol infasurarile transformatorului, I10 poate fi neglijat, iar schema echivalenta de masura devine cea din fig 2.11 :


Fig. 2.11

Deci , in care m este raportul de transformare ; puterea activa masurata reprezinta in acest caz pierderile de putere prin efect Joule pe rezistenta serie .

Vom avea : de unde :

Puterea reactiva Q1sc se va consuma pe elementele reactive ale schemei, adica pe seria de reactante inductive : . Folosind triunghiul puterilor, fig 2.10 :




Rezulta :


Deci incercarea de mers in scurtcircuit a transformatorului ne-a permis calculul celorlalte doua elemente ale schemei echivalente ( elementele longitudinale ) : Rsc si Xfsc.

Remarca : Elementele schemei echivalente se pot calcula si pentru schema raportata la secundar cu ajutorul acelorasi incercari.

Din electrotehnica se stie definitia puterii aparente S. In cazul transformatoarelor monofazate puterea aparenta nominala ( inscrisa si pe placuta acestora ) este : Sn =U20I2n.

pentru schema echivalenta se situeaza complet in aproximatia lui Kapp

pentru putem neglija Rfe, dar trebuie sa tinem seama totusi de aceasta la calculul randamentului

pentru putem neglija Xμ


c.      Comportarea transformatorului monofazat in sarcina


De regula, pentru schema echivalenta in sarcina se utilizeaza schema raportata la primar, in aproximatia lui Kapp ( fig.2.12 ).

Distingem trei modalitati de caracterizare completa a sarcinii :

1.       I2, sau si φ2

2.       P2 si Q2

3.       impedanta Zs sau admitanta Ys




Fig. 2.12


1.     Caracterizarea sarcinii prin I2 si φ2


          Reamintim ca incercarile de mers in gol si

scurtcircuit ne-au permis sa determinam

  elementele schemei echivalente Rfe, Xμ, Rsc, Xfsc, I10


Pe baza ecuatiilor scrise mai sus se poate trasa diagrama fazoriala, figura 2.13 :



Fig. 2.13


Din diagrama fazoriala se observa caderea de tensiune in sarcina, in valori efective :

, egala cu segmentul AB ; Deoarece cosφ2 are valori apropiate de unitate, cu alte cuvinte transformatoarele functioneaza in sarcina la un factor de putere bun, putem considera .



De pe diagrama fazoriala se observa ca :

Folosind curentul I2, ecuatia de mai sus devine :

, de unde :


2. Caracterizarea sarcinii prin P2 si Q2


Reluand expresia caderii de tensiune secundare ΔU2, calculata la punctul precedent si multiplicandu-o cu U2 vom obtine :


Dar :    si , puterea activa, respectiv reactiva.

Rezulta :


3.Caracterizarea sarcinii prin impedanta sa Z sau admitanta Y


Reamintim dela electrotehnica triunghiul impedantelor/admitantelor, figura 2.14:

fig. 2.14


R- rezistenta

X- reactanta ( inductiva proprie unei bobine sau capacitiva proprie unui condensator )

Z- impedanta ( proprie unui element de circuit care include atat R cat si X ; in practica nici un element de circuit nu este pur inductiv sau pur rezistiv, dar daca una dintre proprietati predomina, el se poate considera ca atare cu o buna aproximatie )

Din triunghiul impedantelor : Z2 = R2 + X2 ( Pitagora ), respectiv etc

sau in complex :

R,X si Z se masoara in ohmi (Ω ) in SI

G- conductanta

B- susceptanta magnetica

Y- admitanta

G, B, Y se masoara in Ω-1 in SI

Similar : , precum si celelalte relatii rezultate din geometria triunghiului.

Pentru cazul unei impedante de sarcina Zs, respectiv admitante de sarcina Ys conectate in secundarul unui transformator, avem :


si :




( in ultima relatie s-a inlocuit )



1.5  Cuplarea in paralel a transformatoarelor

a. In gol :

Pentru cuplarea in paralel a transformatoarelor este strict necesar ca sa nu existe curenti de circulatie intre transformatoarele cuplate. Existenta unor astfel de curenti antreneaza incalzirea excesiva a transformatoarelor.

Punerea in paralel necesita E1 = E2, sau astfel spus, caderile de tensiune trebuie sa fie identice, fig 2.15.




Fig. 2.15

Deoarece la cuplarea in paralel U1 = U2 = Us, din conditia caderilor de tensiune identice, avem :              de unde rezulta :


Conditia E1 = E2 se poate traduce si prin :   de unde

ceea ce conduce la : , respectiv :

Ultima relatie reprezinta primul criteriu de calcul ( la mersul in gol )pentru cuplarea transformatoarelor.

a.     In sarcina

Vom impune conditia egalitatii tensiunii de iesire pentru ambele transformatoare (fig 2.16 ):



Fig 2.16


Avem :

de unde :

si dezvoltand :

, dar am vazut ca in gol :

de unde


Dar impedanta masurata in scurtcircuit a transformatorului 1

impedanta masurata in scurtcircuit a transformatorului 2

Deci :

Ultima expresie se poate scrie : cu


Am obtinut cel de-al doilea criteriu de calcul pentru cuplarea in paralel a transformatoarelor si anume : raportul puterilor trebuie sa fie in raportul impedantelor de scurtcircuit.





Politica de confidentialitate







creeaza.com logo mic.com Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.