Modelarea dispozitivelor electronice. In aceasta etapa dispozitivul electronic este inlocuit de modelul sau. Circuitul electronic devine circuit electric. Noul circuit este numit circuit modelat. Se spune ca problema de electronica a fost redusa la o problema de electricitate.
Circuitul modelat este analizat functie de regimul de functionare, utilizand tehnici preluate din formalismul matematic al teoriei circuitelor (Kirchhoff, Laplace, etc.). Se obtine un sistem de ecuatii. Se spune ca problema de electricitate a fost redusa la o problema de matematica.
Se rezolva problema de matematica.
Fiecarui dispozitiv electronic ii sunt asociate diferite modele functie de regimul de operare al dispozitivului, iar pentru fiecare regim in parte exista mai multe modele in functie de nivelul de aproximare dorit.
Prezentul capitol isi propune sa defineasca conceptul de model electronic si sa identifice regimurile de operare ale diverselor dispozitive. Structura lui este:
Primul subcapitol intitulat "Preliminarii" defineste conceptele de componenta electronica, precum si cel de dispozitiv electronic.
Subcapitolul doi este dedicat prezentarii conceptului de model matematic. Subcapitolul este structurat pe doua sectiuni. In prima sectiune sunt prezentate notatiile standard, iar in cea de a doua, conditiile necesare si suficiente pentru asigurarea consistentei modelului, in cazul dispozitivelor / componentelor cu doua sau trei terminale.
Subcapitolul trei prezinta modul in care se construieste modelul electronic (schema echivalenta) a unui dispozitiv. Sunt prezentate de asemenea cele noua elemente liniare de circuit care sunt utilizate in construirea schemelor echivalente.
Subcapitolul patru analizeaza regimurile de functionare ale dispozitivelor electronice.
2.1. Preliminarii
Literatura de specialitate desemneaza prin termenul de dispozitiv electronic acel element de circuit care prezinta proprietatea de a fi comandabil. Implicatia imediata este ca dispozitivul electronic trebuie sa prezinte in mod necesar cel putin doua porti: una de comanda - poarta de intrare - si cealalta comandata - poarta de iesire. In functionare normala, valorile paramentrilor electrici ai portii de iesire sunt dictati de valorile parametrilor electrici ai portii de intrare.
Spre deosebire de dispozitivul electronic, componenta electronica nu prezinta aceasta facilitate a comandabilitatii.
Prezenta lucrare va exemplifica cu tranzistoarele bipolare, precum si cu tranzistoarele cu efect de camp, clasa larga a dispozitivelor electronice, iar cu diodele semiconductoare cu jonctiuni clasa componentelor electronice. Studiul acestor elemente de circuit se va axa in principal pe urmatoarele directii:
modalitatile de descriere
modalitatile de modelare
A descrie un dispozitiv (componenta) electronica inseamna a dezvolta modelul matematic care exprima formal performantele acestui dispozitiv.
A modela un dispozitiv (componenta) electronica inseamna a atasa un model electric (schema echivalenta) acestui dispozitiv (componenta).
Dupa cum a fost amintit, functie de nivelul de aproximatie acceptat in analiza dispozitivelor si componentelor electronice, fiecarui asemenea element de circuit i se pot atasa diverse modele, singura conditie care se pune fiind cea legata de consistenta modelului. Din punct de vedere practic aceasta consistenta se reduce la a stabili numarul de ecuatii necesar si suficient pentru un anumit tip de model precum si structura acestor ecuatii.
2.2. Model matematic
In prima parte a subcapitolului se vor prezenta notatiile folosite iar in cea de a doua numarul de ecuatii pe care modelul matematic trebuie sa-l contina pentru a satisface conditia de consistenta.
2.2.1. Notatii folosite
|
Figura 2.1 |
Figura 2.1 prezinta principalele notatii folosite.
unde:
vT = VT+ vt = VT + Vt sinωt
vT litera mica, indice mare; reprezinta valoare instantanee totala a semnalului;
VT litera mare, indice mare; reprezinta componenta continua;
vt litera mica, indice mic; reprezinta valoarea instantanee a componentei alternative.
Vt litera mare, indice mic; reprezinta amplitudinea componentei alternative a semnalului;
2.2.2. Conditia de consistenta a modelului
Prezenta sectiune prezinta relatia dintre numarul de terminale ale unui element de circuit si numarul de ecuatii necesare si suficiente pentru ca descrierea sa matematica sa satisfaca conditia de consistenta. Se vor analiza numai componentele cu doua si trei terminale.
I) Elemente de circuit cu doua terminale
II) Elemente de cicuit cu trei terminale
|
Figura 2.3 |
a) simbolul este prezentat in figura 2.3 (tranzistor generalizat)
unde:
F = borna prin care trece fluxul integral de purtatori (toti purtatorii);
M = borna prin care trec multi (aproape toti) purtatorii;
P = borna prin care trec putini purtatori.
b) descriere
Este interesant de observat faptul ca prin terminalele F si M circula curentul principal din dispozitiv iar prin terminalele P si F, curentul de comanda. Astfel se pot pune in evidenta cele doua porti amintite ale dispozitivului electronic. Prezenta celor doua porti indica posibilitatea ca dispozitivul electronic sa fie reprezentat ca un diport. Pentru aceasta este necesar ca unul din terminale sa fie comun atat intrarii cat si iesirii. Din teoria cuadripolilor se stie ca pentru descrierea integrala a unui cuadripol (diport) sunt necesare si suficiente doua si numai doua ecuatii de tipul (2.1). Revenind la dispozitivele cu trei terminale rezulta ca descrierea integrala a unui asemenea dispozitiv se face cu ajutorul a doua ecuatii de tipul (2.1).
Functie de modul in care sunt constituite modelele matematice, acestea se impart in doua categorii:
modele care se obtin prin integrarea sistemului de ecuatii de baza ale teoriei semiconductoarelor pentru dispozitivul in discutie (tehnici locale).
modele care se obtin prin analiza comportarii in circuit a dispozitivului studiat (tehnici integrale); pentru regimuri in care comportarea in frecventa nu este esentiala, sunt utilizate caracteristicile curent - tensiune (caracteristici i-v), in timp ce pentru regimurile in care aceasta comportare este definitorie se apeleaza la alte tipuri de caracteristici, cum ar fi carateristica sarcina - tensiune (caracteristici q-v).
Modelele din prima categorie au avantajul de a fi mai aproape de fenomenul fizic, in timp ce modelele din cea de a doua categorie sunt mai usor de elaborat.
2.3. Model electronic
|
Figura 2.4 Figura 2.5 |
Indiferent de modul de abordare, practic orice tip de model matematic contine ecuatii profund neliniare. Pe de alta parte, asa numitele tehnici de analiza manuale (by hand analysis) - utilizate in procesul de depanare - necesita ecuatii liniarizate, cat mai simple. Pornind de la aceasta observatie trebuie spus ca exista doua abordari posibile pentru eliminarea neliniaritatilor.
Figurile 2.4 si 2.5 prezinta aceste abordari. Se constata ca algoritmul prezentat in figura 2.4 necesita utilizarea metodelor matematice pentru liniarizarea sistemului de ecuatii rezultat. Metoda este greoaie si laborioasa. Algoritmul prezentat in figura 2.5 necesita liniarizarea prealabila a ecuatiilor de dispozitiv. Acest lucru se poate realiza mult mai comod si inseamna practic determinarea unei scheme echivalente a dispozitivului.
Aceasta schema echivalenta contine - in marea majoritate a cazurilor - numai elemente de circuit studiate in teoria clasica a circuitelor:
rezistori;
condensatori;
bobine;
surse ideale comandate sau necomandate.
Identificarea acestor elemente de circuit se face pornind de la observatii de tipul:
Rezistorul este elementul de circuit care modeleza relatia dintre tensiune si curent. In cazul rezistorului relatia 2.1 devine:
Condensatorul este elementul de circuit care modeleza relatia dintre derivata tensiunii si curent. In cazul condensatorului relatia 2.1 devine:
Bobina este elementul de circuit care modeleza relatia dintre tensiune si derivata curentului. In cazul bobinei relatia 2.1 devine:
|
Figura 2.7 |
|
Figura 2.8 |
|
Figura 2.6 |
In concluzie, construirea unor modele liniare apeleaza la cele noua componente liniare de circuit studiate in teoria circuitelor electrice. Amintim ca acestea sunt:
1. Rezistor liniar
-Simbolul este prezentat in figura 2.6
-Relatia caracteristica vR = RiR
2. Bobina liniara
-Simbolul este prezentat in figura 2.7
-Relatia
caracteristica
3. Capacitate liniara
-Simbolul este prezentat in figura 2.8
-Relatia
caracteristica
4. Sursa ideala de tensiune
-Simbolul este prezentat in figura 2.9
-Relatia
caracteristic
|
Figura 2.9 |
Observatie: Rezistenta interna a sursei are valoarea:
(2.9)
|
Figura 2.10 |
5. Sursa ideala de curent
-Simbolul este prezentat in figura 2.10
-Relatia
caracteristica
Observatie: Rezistenta interna a sursei are valoarea:
(2.11)
6. Sursa de curent comandata in tensiune
|
Figura 2.10 |
- Simbolul este prezentat in figura 2.10
- Relatia caracteristica iO=aYvIN (2.12)
unde:
i0 curent iesire;
vIN tensiune de intrare;
aY transconductanta: (ay = i0 / vIN).
Observatii:
Rezistenta de iesire a sursei are valoarea: 
(2.13)
Rezistenta de intrare a sursei are valoarea:
(2.14)
7. Sursa de curent comandata in curent
|
Figura 2.11 |
- Simbolul este prezentat in figura 2.11
i0 curent de iesire;
iIN curent de intrare;
aI castig (amplificare) in curent: (aI = i0 / iIN).
8. Sursa de tensiune comandata in tensiune
- Simbolul este prezentat in figura 2.12
|
Figura 2.12 |
- Relatia caracteristica v0=aVvIN (2.18)
unde:
v0 tensiune de iesire;
vIN tensiune de intrare;
aV castig (amplificare) in tensiune (aV = v0 / vIN).
Observatii:
Rezistenta de iesire a sursei are valoarea:
(2.19)
Rezistenta de intrare a sursei are valoarea:
(2.20)
9. Sursa de tensiune comandata in curent
- Simbolul este prezentat in figura 2.13
|
Figura 2.13 |
- Relatia caracteristica vO=aZiIN (2.21)
unde:
iIN curent de intrare;
v0 tensiune de iesire;
aZ transrezistenta (aZ = v0 / iIN)
Observatii:
Rezistenta de iesire a sursei are valoarea:
(2.22)
Rezistenta de intrare a sursei are valoarea:
(2.23)
2.4. Regimuri de functionare
Dupa cum a fost mentionat, relatia (2.1) este foarte generala. Liniarizarea ei, sau in anumite cazuri simplificarea, se poate realiza functie de doua criterii:
a) viteza de variatie in timp a semnalelor de pe dispozitiv (frecventa de lucru);
b) marimea acestor variatii.
a) Dupa primul criteriu se disting umatoarele regimuri:
Regim static: semnalele sunt constante in timp (ex. - curent continuu); Derivatele din relatia (2.1) sunt zero. In aceste conditii (2.1) devine:
Regim cvasistatic: semnalele sunt lent variabile (domeniul frecventelor joase); derivatele temporare pot fi neglijate; din punctul de vedere al analistului de dispozitiv nu se iau in considerare efectele de ordin doi (capacitive sau inductive). Acest regim este de asemenea descris de relatia (2.1)
(2.25)
Este interesant de observat ca intrucat ecuatiile carateristice ale rezistorilor precum si ale diferitelor surse de tensiune sau curent se reduc practic la relatia 2.1. Modele electronice ale dispozitivelor electronice pentru acest regim vor contine numai aceste componente. Schemele echivalente nu vor contine bobine sau condensatori.
Regim dinamic: semnalele au variatii rapide; cel putin una din derivatele temporare nu poate fi neglijata. Nu va fi analizat in prezenta lucrare.
b) Dupa cel de-al doilea criteriu se disting urmatoarele tipuri de regimuri:
Regim de semnal mic: variatiile semnalelor respecta asa numita conditie de semnal mic. (variatiile trebuie sa fie suficient de mici pentru ca o dublare sau o injumatatire a lor sa modifice neglijabil rapoartele dintre variatii).
Regim de semnal mare: cele care nu sunt de semnal mic - (variatiile semnalelor sunt de acelasi ordin de marime cu intervalele de valori permise).
Rezulta in mod firesc sase domenii specifice de functionare obtinute prin combinarea regimurilor de mai sus. Dar se poate constata ca din punct de vedere formal regimurile cvasistatice si statice sunt practic identice (anularea derivatelor temporare). Raman astfel numai patru domenii de interes.
Acestea sunt:
1. Regim cvasistatic de semnal mare
"
II) Model electronic: contine rezistori, surse de tensiune sau curent comandate sau necomandate; elementele pot fi liniare sau neliniare.
|
Figura 2.14 |
b) Elemente de circuit cu trei terminale: Exista mai multe abordari posibile. Figura 2.14 prezinta o asemenea posibilitate.
II) Model electronic: contine rezistori, surse de tensiune sau curent comandate sau necomandate; elementele pot fi liniare sau neliniare.
2. Regim cvasistatic de semnal mic
II) Model electronic: este prezentat in figura 2.15.
|
|
b) Elemente de circuit cu trei terminale:
II) Model electronic: se obtine prin implementarea modelului matematic anterior si este prezentat in figura 2.16
|
Figura 2.16 |
3. Regim dinamic de semnal mare
4. Regim dinamic de semnal mic
Studiul unui sistem prezinta interes pentru ințelegerea relațiilor dintre componentele acestuia sau pentru prezicerea modului cum va funcționa sistemul in condiții noi. Uneori este posibil sa se faca experiențe cu sistemul insuși, insa nu intotdeauna. Intr-adevar, sistemul poate sa nu existe inca, ci poate fi numai in forma ipotetica sau in faza de proiectare. In consecința, studiul sistemelor se realizeaza deseori cu modelul sistemului.
Un sistem cuprinde multiple aspecte, de exemplu planificare, specificații, analiza, proiectare, implementare, desfașurare, structura, comportare, date de intrare și date de ieșire. Modelul unui sistem este necesar pentru a descrie și a reprezenta aceste aspecte multiple. Modelarea sistemelor constituie un principiu de baza in inginerie și in științe sociale.
Un model (in contextul studiului sistemelor) este definit ca o reprezentare conceptuala (abstracta) a unui sistem care reproduce și descrie artificial sistemul original existent, care permite studierea sistemului, servind astfel pentru cunoașterea proprietaților sistemului original și predicția comportarii acestuia. Un model este o descriere schematica a unui sistem, a unei teorii sau a unui fenomen care explica proprietațile sale cunoscute sau presupuse și care poate fi folosit pentru studiul ulterior al proprietaților sale.[1] Pentru multe studii este necesar sa se ia in considerare numai acele aspecte (sau variabile) ale sistemului care sunt relevante pentru problema cercetata. Aceste aspecte (variabile) sunt reprezentate in modelul sistemului, iar modelul, prin definiție este o reprezentare simplificata a sistemului. Pe de alta parte, modelul trebuie sa fie suficient de detaliat pentru a permite sa se traga concluzii valabile la efectuarea experiențelor asupra modelului, pentru cunoașterea proprietaților sistemului real. Nici un model al unui sistem nu va include toate caracteristicile sistemului real care prezinta interes și nici un model al unui sistem nu trebuie sa includa toate entitațile care aparțin sistemului real de interes. Sistemele sunt deseori vizualizate sau modelate ca blocuri componente (subsisteme) care au conexiuni intre ele.[2] Exista alternativele de a reprezenta un sistem ca o singura unitate pe un singur nivel, sau ca o colecție de subsisteme (de exemplu, componente și subcomponente) care trebuie sa fie coordonate la 'nivelul sistemului' general. Aceasta este o importanta decizie de modelare, atunci cand dimensiunea sistemului este mare.
O reprezentare simpla a conceptului de sistem, in știința și inginerie, poate fi imaginata ca o 'cutie neagra' (engleza black box), considerata numai in termenii intrarilor (input-uri), ieșirilor (output-uri) și funcției sistemului sau procesului efectuat in sistem (fig.1).
Daca se presupune ca output-ul sistemului este reprezentat de o
cantitate y, input-ul de o cantitate x și funcția
sistemului de o funcție matematica f, atunci ecuația:
y = f(x)
este modelul matematic al sistemului cu reprezentarea schematica din fig.1. Deseori, raspunsul y al sistemului este o funcție de doua sau mai multe variabile de proces.
In general, construirea modelelor matematice se poate baza pe doua principii:
٭modelul black box, prezentat mai inainte, atunci cand nu exista informații disponibile a priori, ci numai date experimentale -intrare/ieșire- din sistem;
٭modelul white box care constituie un sistem in care toate informațiile necesare despre structura interna a sistemului sunt disponibile.
Un sistem este deseori afectat de schimbarile care apar in afara sistemului, in mediul inconjurator. In modelarea sistemelor este necesar sa se decida asupra limitelor (frontierelor) dintre sistem și mediul sau inconjurator. Aceasta decizie depinde de scopul studiului.
Unul dintre pionierii disciplinei științifice Teoria generala a sistemelor a fost biologul Ludwig von Bertalanffy care in 1945 a introdus modele, principii și legi ce se aplica la sisteme generalizate sau subclasele lor, indiferent de tipul lor particular, de natura elementelor componente și de relațiile dintre ele.[3]
Construirea unui model este subordonata unor cerințe contrare care trebuie satisfacute in mod echilibrat. Pe de o parte, modelul trebuie sa fie destul de simplu, sa fie o reprezentare a sistemului real cu un anumit grad de abstractizare, iar pe de alta parte trebuie sa fie o reprezentare destul de fidela a sistemului pe care il modeleaza. Exista totdeauna o deosebire profunda (gap) intre sistemul real și modelul acestuia. Amploarea acestei deosebiri depinde de complexitatea modelului, fidelitatea, precizia, 'realismul' etc.
Scopurile construirii modelelor pot fi prezentate succint astfel:
٭relevarea fenomenelor sau proceselor ce se desfașoara in interiorul sistemului real;
٭prevederea consecințelor sau utilitații diferitelor metode de decizie;
٭descrierea elementelor componente sau a subsistemelor sistemului real.[4]
Modelele pot fi clasificate in doua categorii principale:
٭modele fizice (naturale, materiale);
٭modele matematice.
Modelul fizic reprezinta o macheta, o instalație sau un dispozitiv fizic care reproduce, de regula la scara redusa, caracteristicile sistemului original, cu pastrarea legilor principale de funcționare ale acestuia (de exemplu, macheta unei cladiri, a unui vehicul etc.). Modelul fizic este o copie fizica a obiectului modelat, la scara mai mica, iar uneori la scara mai mare.
Un model matematic utilizeaza notații simbolice și structuri matematice de tipul ecuațiilor algebrice, ecuațiilor diferențiale etc. pentru a reprezenta un sistem. Pe scurt, un model matematic este un model care reprezinta un sistem prin relații matematice. Intr-o definiție mai dezvoltata, un model matematic este o reprezentare matematica abstracta (prin relații matematice) a unui obiect (o piesa, un produs, o mașina, o organizație etc.), a unui proces (proces de fabricație specific sau proces de afaceri) sau a unui concept, aceasta reprezentare matematica fiind utilizata pentru analiza și planificare. Modelele matematice se folosesc in științele naturii, in discipline inginerești, in științe sociale etc.
Alta clasificare posibila a modelelor propune trei categorii:[7] modele iconice, modele analogice, modele matematice.
Un model iconic este o reproducere (copie) fizica a unui lucru (obiect), de exemplu sub forma unei machete sau a unui model redus la scara (un avion), sau marit la scara (modelul unui atom). Adjectivul 'iconic' are semnificația 'cu caracter de reproducere figurativa'.
Un model analogic (engleza analogical model, analogue model) este un model care explica un fenomen (deseori denumit 'sistem-ținta') prin referire la alt fenomen, considerat ca fiind analog , mai analizabil sau mai comprehensibil. Aceasta metoda de modelare este denumita și analogie dinamica. Analogiile dinamice stabilesc analogii intre sisteme electrice, mecanice, acustice, magnetice, electronice etc. Exemple de modele analogice sunt: modelul hidraulic al unui sistem economic sau modele-circuite electrice ale sistemelor neurale.[5] Doua lucruri/fenomene sunt analoage daca exista similitudini relevante certe intre ele.
Un model matematic utilizeaza simboluri și relații matematice pentru a evalua o situație. Modelele matematice pot fi analitice sau deterministe, respectiv stohastice (probabiliste). Un model matematic determinist este un model in care fiecare set de stari ale variabilelor este determinat in mod unic de parametrii modelului și de seturile de stari anterioare ale acestor variabile. Intr-un model stohastic este prezent caracterul aleatoriu, iar starile variabilelor nu sunt descrise de valori unice, ci mai degraba de distribuții de probabilitate.
Modelele de simulare pot fi clasificate in modele statice sau dinamice,
deterministe sau stohastice.[7]
Un model static de simulare , uneori denumit simulare prin metoda
Modelele de simulare care nu conțin variabile aleatoare sunt modele deterministe. Modelele deterministe au un set cunoscut de input-uri care vor conduce la un set unic de output-uri.
Un model stohastic de simulare are una sau mai multe variabile aleatoare ca variabile de intrare. Intrarile aleatoare conduc la ieșiri aleatoare. Deoarece ieșirile sunt aleatoare, ele pot fi considerate doar ca estimații ale caracteristicilor adevarate ale sistemului. Un model stohastic furnizeaza o relație intre caracterizari de tip probabilistic ale marimilor utilizate pentru descrierea matematica.
Sistemele pot fi categorisite și ca sisteme discrete sau continue. Un sistem discret este cel in care variabilele de stare se modifica numai intr-un set discret de puncte in timp. Un sistem continuu este cel in care variabilele de stare se modifica continuu in timp.
Modelele discrete și continue sunt definite analog cu sistemele respective. Alegerea intre utilizarea unui model de simlare discret sau continuu este funcție de caracteristicile sistemului și de obiectivele studiului. Astfel, un canal de comunicare ar putea fi modelat in mod discret, daca sunt considerate importante caracteristicile și deplasarea fiecarui mesaj. Dimpotriva, daca fluxul de mesaje agregate pe canal este important, modelarea sistemului utilizand simularea continua ar putea fi mai adecvata.
La utilizarea simularii, schimbarile potențiale (organizaționale și de mediu) in sistem pot fi simulate pentru a prognoza impactul lor asupra performanțelor sistemului. Simularea poate fi folosita, de asemenea, pentru studierea sistemelor in faza de proiectare, inainte ca sistemele sa fie construite. Așadar, modelarea sistemelor prin simulare poate fi folosita atat ca un instrument de analiza pentru predicția efectului schimbarilor asupra sistemului existent, cat și ca un instrument de proiectare pentru a prezice performanțele noilor sisteme ce se proiecteaza, in diferite seturi de condiții.
Simularea constituie un demers științific care a adus deja rezultate notabile, mai ales in domenii ca industria automobilelor, industria aeronautica și in general, pentru comportarea sistemelor de fabricație in timp. Simularea numerica pe calculator permite sa se determine și sa se cerceteze indicatori tehnico-economici ai funcționarii sistemelor de fabricație cum sunt : coeficientul de incarcare a utilajelor tehnologice, durata ciclului de fabricație și optimizarea acestuia, volumul producției neterminate, dimensiunile loturilor de piese ce vor fi lansate in fabricație, graficul de lansare a semifabricatelor, graficul de livrare a produselor finite, graficul de deplasare a pieselor in sistem.
Fazele construirii modelului unui sistem (cu aplicare la sisteme de producție) sunt urmatoarele:
٭definirea problemei. Se stabilesc caracteristicile factorilor sau elementelor care compun sistemul.
٭construirea modelului sistemului. Se elaboreaza un model care cuprinde elementele sau subsistemele componente , stabilindu-se modul de interacțiune al elementelor/subsistemelor intre ele. In aceasta faza se impune alegerea unui criteriu/unor criterii de performanța al(e) sistemului modelat.
٭stabilirea soluției. Modelul este folosit intr-un proces de proiectare a sistemului, urmat de analize și incercari care conduc la proiecte imbunatațite. Se obține o soluție atunci cand se considera ca raspunsul obținut la un moment dat este 'cel mai bun' in raport cu criteriile de performanța stabilite.
٭omologarea modelului sistemului. Omologarea modelului implica supunerea modelului unor anumiți parametri de intrare (input-uri) și compararea marimilor de ieșire (output-uri) obținute pe baza modelului cu cele ale sistemului real. Ambele marimi de ieșire trebuie sa aiba valori comparabile, printr-o diferența minim admisa, pentru ca modelul sa fie acceptat ca o reprezentare valabila a sistemului.
٭realizarea sistemului. Cuprinde o faza preliminara de experimentare (prin funcționare, instalație pilot, prototip, serie zero etc.), urmata de realizarea integrala cand se trece la construcția sistemului mod -
|
Politica de confidentialitate |
 .com |
Copyright ©
2024 - Toate drepturile rezervate. Toate documentele au caracter informativ cu scop educational. |
Personaje din literatura |
| Baltagul – caracterizarea personajelor |
| Caracterizare Alexandru Lapusneanul |
| Caracterizarea lui Gavilescu |
| Caracterizarea personajelor negative din basmul |
Tehnica si mecanica |
| Cuplaje - definitii. notatii. exemple. repere istorice. |
| Actionare macara |
| Reprezentarea si cotarea filetelor |
Geografie |
| Turismul pe terra |
| Vulcanii Și mediul |
| Padurile pe terra si industrializarea lemnului |
| Termeni si conditii |
| Contact |
| Creeaza si tu |
Figura
2.15