Elemente de teoria supraconductivitatii - Ecuatiile London

Elemente de teoria supraconductivitatii - Ecuatiile London

Dupa descoperirea efectului Meissnerm F. si H. London (1935) au propus sa se adauge ecuatiilor Maxwell relatii de material care sa permita explicarea efectului Meissner si a supraconductivitatii.

Intr-un material supraconductor se poate admite ca o parte din purtatorii de sarcina q formeaza, la temparaturi inferioare temperaturii critice, un fluid de densitate n_s constanta. Acest fluid incarcat este nevascos (nu apar frecari). In aceste conditii, principiul doi al dinamicii aplicat unui purtator de sarcina supus actiunii campului electromagnetic conduce la:

(12)

Adoptand descrierea Euler pentru fluid, acceleratia se poate scrie:

Folosind relatia vectoriala

se obtine

(13)

Aplicand operatorul rot ecuatiei (13) si tinand seama ca (ecuatia Maxwell - Faraday) si ca rot grad =0, se obtine:

(14)

Ipoteza lui London consta in a considera ca

(15)

Introducand in ecuatia de miscare, rezulta:

(16)

Atunci cand viteza este practic uniforma, ultimul termen din relatia (16) este nul si rezulta ecuatia "liniarizata":

(17)

Densitatea de curent , numita frecvent supracurent, se exprima in functie de campul electromagnetic din interiorul supraconductorului prin relatiile:

(18)

din care rezulta ecuatiile London:

(19)

unde

(20)

este un parametru cu dimensiunile unei lungimi, numit grosime London.

In regim cuasistationar, termenul de deplasare din ecuatia Maxwell - Ampère () este neglijabil, deci

Cum , se obtine:

(21)

Din relatia (21) rezulta ecuatia diferentiala verificata de catre campul magnetic in interiorul supraconductorului:

(22)

Pentru a preciza semnificatia fizica a ecuatiei diferentiale (22) vom considera un material supraconductor care ocupa semispatiul z>0, limitat de planul Oxy. In aceste conditii, ecuatia (22) devine:

a carei solutie acceptabila (fiind finita pentru orice valoare de z) este

(23)

Campul se atenueaza exponential. La o adancime de cateva ori mai mare decat campul devine practic nul si efectul Meissner este total.