Impedanta caracteristica

Impedanta caracteristica

Circuit electric format din conductori infiniti

Sa presupunem ca am avea un set de conductori de lungime infinita, fara nicio lampa conectata la capat. Ce s-ar intampla la inchiderea intrerupatorului (vezi si sectiunea precedenta). Din moment ce nu avem nicio sarcina conectata la bornele sale, acest circuit este de fapt deschis. Nu va exista deloc curent prin acest circuit?

Capacitatea electrica parazita

Chiar daca am putea elimina rezistenta firelor prin folosirea supraconductorilor in acest "experiment", nu am putea elimina insa capacitatea formata in lungimile conductorilor. Orice pereche de conductori separati intre ei printr-un mediu izolant, prezinta o anumita capacitate electrica parazita intre ei.

Aplicarea unei diferente de potential intre doi conductori, duce la formarea unui camp electric intre acei doi conductori. Acest camp electric va stoca energie, iar aceasta va duce la o opozitie fata de variatia tensiunii, efect descris de ecuatia i = C(de/dt), si anume, curentul va fi proportional cu rata de variatia a tensiunii cu timpul. Astfel, la inchiderea intrerupatorului, capacitatea dintre cei doi conductori va reactiona impotriva cresterii bruste (variatie) a tensiunii, ceea ce va duce la aparitie unui curent prin circuit (de la sursa). Conform ecuatiei, o variatie instanta a tensiunii aplicate (produsa de inchiderea perfecta a intrerupatorului) ar da nastere unui curent de incarcare infinit.

Inductantele serie

Cu toate acestea, curentul prin cei doi conductori paraleli nu va fi infinit, deoarece exista o anumita impedanta serie in lungul conductorilor, datorita inductantei acestora.

Campul magnetic

Aparitia unui curent, prin orice conductor, da nastere unui camp magnetic proportional cu valoarea acestuia (vezi si electromagnetismul). Acest camp magnetic va stoca energie, iar acest fapt va duce la o opozitie fata de variatia curentului. Fiecare conductor va prezenta un camp magnetic datorat trecerii curentului, iar caderea de tensiune ce ia nastere se calculeaza cu ecuatia e = L(di / dt). Aceasta cadere de tensiune limiteaza rata de variatie a tensiunii in lungul capacitatilor distribuite, prevenind cresterea curentului spre infinit.

Incarcarea capacitatilor si a inductantelor

Deoarece transferul de miscare al electronilor celor doi conductori de la unul la celalalt se realizeaza la viteza luminii, "frontul de unda" al variatiei tensiunii si curentului se va propaga in lungimea conductorilor cu aproximativ aceeasi viteza, ducand la incarcarea progresiva la valoarea maxima de tensiune si curent a capacitatilor si inductantelor distribuite, precum in figurile de mai jos:

Liniile de transmisie

Rezultatul final al acestor interactiuni este un curent constant, de amplitudine limitata, prin sursa de tensiune (baterie). Din moment ce lungimea conductorilor este infinita, capacitatile lor distribuite nu se vor putea incarca niciodata la tensiunea sursei, iar inductantele distribuite nu vor permite niciodata un curent de incarcare nelimitat. Cu alte cuvinte, aceasta pereche de conductori va consuma curent de la sursa atata timp cat intrerupatorul este inchis, comportandu-se precum o sarcina constanta. In acest caz, firele electrice nu mai sunt simple conductoare de curent electric, ci constituie ele insele un component al circuitului, cu caracteristici unice care trebuiesc luate in considerare. Spunem in acest caz, ca cele doua perechi de conductoare sunt linii de transmisie.

Impedanta caracteristica

Pentru o sarcina constanta, raspunsul liniilor de transmisie, la aplicarea unei tensiuni, este rezistiv si nu reactiv, desi sunt compuse in mare parte din inductante si capacitati (presupunand rezistenta conductorilor ca fiind zero). Merita mentionat acest lucru, deoarece, din punctul de vedere al bateriei, nu exista nicio diferenta intre un rezistor ce disipa tot timpul energie si un set de linii electrice infinite ce absorb energie tot timpul. Impedanta (rezistenta) acestei linii, masurata in Ohmi, poarta numele de impedanta caracteristica, si este o cantitate ce depinde exclusiv de geometria celor doi conductori.

Conductori paraleli

Pentru un set de conductori paraleli, cu aer pe post de dielectric, impedanta caracteristica poate fi calculata conform figurii alaturate.

Cablu coaxial

Daca linia de transmisie este un cablu coaxial, impedanta caracteristica se calculeaza conform figurii alaturate.

Formula de calcul

Ignorand orice efecte disipative a conductorilor, impedanta caracteristica a liniilor electrice lungi se poate calcula cu urmatoarea formula:

unde,
Z₀ = impedanta caracteristica a liniei
L = inductanta pe unitate de lungime a liniei
C = capacitatea pe unitate de lungime a liniei

Factorul de viteza

In ambele ecuatii se folosesc aceleasi unitati de masura. Daca dielectricul dintre cei doi conductori nu este aer (sau vid), atat impedanta caracteristica cat si viteza de propagare a undelor vor avea de suferit. Raportul dintre viteza reala de propagare a undelor intr-o linie de transmisie si viteza luminii, poarta numele de factorului de viteza al acelei linii.

Factorul de viteza depinde doar de permitivitatea relativa a materialului izolator (dielectric), cunoscuta si sub numele de constanta dielectrica, si definita ca raportul dintre permitivitatea electrica a materialului respectiv si permitivitatea electrica a vidului. Factorul de viteza a oricarui tip de cablu (coaxial sau alt tip), poate fi calculat cu formula alaturata.

Observatii

Impedanta caracteristica mai este cunoscuta si sub numele de impedanta naturala, si se refera la rezistenta echivalenta a liniei de transmisie daca lungimea acesteia ar fi infinita, datorita capacitatilor si inductantelor distribuite.

Se poate vedea din ecuatiile de mai sus, ca impedanta caracteristica (Z₀) a liniilor de transmisie creste odata cu cresterea distantei dintre conductori. Daca distanta dintre cei doi conductori creste, capacitatea distribuita scade, datorita distantei mai mari dintre armaturi, iar inductanta distribuita creste, datorita efectelor de anulare a campurilor magnetice opuse mult mai mici. O capacitate paralel mult mai mica, si o inductanta serie mult mai mare, duce la un curent mult mai mic prin linie pentru aceeasi valoare a tensiunii aplicate, ceea ce prin definitie inseamna o impedanta mai mare. Invers, daca distanta dintre cei doi conductori scade, capacitatea paralel creste, iar inductanta serie scade. Rezultatul este un curent mai mare prin conductori pentru aceeasi valoare a tensiunii, ceea ce inseamna de fapt o impedanta mai mica.