Miscari potentiale plane

Miscari potentiale plane

Sa se traseze liniile de curent la miscarea aerului printr-un cot al unui canal de sectiune dreptunghiulara dintr-o instalatie de ventilatie redata in figura urmatoare,unde n=5.Se neglijeaza efectele vascozitatii si stratului limita,considerand miscarea potentiala plana.Se va aplica metoda iterative Gauss-Seidel pentru rezolvarea numerica a ecuatiei Laplace,folosind o retea ortogonala patratica.

,unde =functia liniilor de curent.

Miscarile potentiale plane sunt miscari bidimensionale,respectiv acele miscari care se desfasoara in mod identic in plane paralele.Unul dintre plane va fi considerat plan de studiu si se numeste plan director.

Liniile echipotentiale sunt liniile

In cazul miscarii potentiale plane se poate demonsta faptul ca viteza locala deriva dintr-o a doua functie locala numita functie de curent.

Se traseaza in planul miscarii o retea ortogonala numita spectrul hidrodinamic al miscarii.Intre liniile de curent debitele sunt egale.

Ecuatia Laplace : se rezolva alegand conditiile la limita pentru linia de curent .Frontiera domeniului este o linie de curent,dar conditia de viteza nula la perete nu se poate pune.

Metoda numerica pentru rezolvarea problemei se bazeaza pe discretizarea domeniului in arii pentru miscarea plana si transforma sistemele de ecuatii diferentiale in sisteme de ecuatii algebrice intre valorile functiei.Se controleaza permanent erorile.

=0 Ecuatia lui Laplace

Notatie:

unde Dx = Dy=h pasul retelei patratice.

1

1 4 1 (1)

1

Regula Gauss-Seidel:

Se alege un sens de parcurgere al retelei(de la stanga la dreapta si de sus in jos)

Dam in fiecare nod valori aproximative punctului .

Se aplica in fiecare nod expresia (1) pentru a verifica daca este ecuatia lui Laplace

unde k-numarul de iteratii.

Pentru a controla procedeul de calcul este necesar sa se aprecieze eroarea prin comparatie cu o valoare admisibila(=0,001).

Rez

Realizarea convergentei conduce la o iteratie in care toate nodurile retelei ecuatiei Laplace este satisfacuta cu aproximatie.Aceasta permite trasarea curbelor =const intre nodurile retelei printr-un program de interpolare,liniar in general.

Pentru intrare si iesire s-a folosit formula:

[100+0] numarul de noduri-1]