Oscilatii de energie in circuite de curent alternativ

Oscilatii de energie in circuite de curent alternativ

Se considera in figura 13 o ramura a unui circuit, care contine elementele R, L, C in serie, alimentata cu o tensiune sinusoidala . Aplicand legea lui Ohm in valori instantanee, se obtine relatia :

  (56)

sau

  (57)

Fig. 12 Fig. 13

Prin amplificarea cu , se obtine bilantul puterilor instantanee :

(58)

Primul termen din membrul drept reprezinta puterea instantanee consumata pe rezistenta, iar urmatorii doi termeni reprezinta puterile instantanee la bornele bobinei si respectiv condensatorului. Acesti ultimi doi termeni reprezinta o putere reactiva instantanee p. Deci se poate scrie :

  (59)

si

(60)

Considerand curentul ca origine de faza, avand valoarea instantanee de forma,

  (61)

in figura 14 s-a construit diagrama fazoriala, corespunzatoare circuitului considerat. Caderile de tensiune active si reactive sunt :

  (62)

  (63)

In valori instantanee, tinand cont de defazajele care apar in figura, rezulta :

  (64)

si

(65)

Puterea instantanee activa va fi :

  (66)

sau

(67)

Puterea instantanee activa este deci totdeauna pozitiva. Termenul UIcosj este chiar puterea activa P a circuitului (vezi relatia 15.48). Reprezentarea grafica a relatiei (67) este data in figura 15. Puterea instantanee activa (la bornele rezistentei ) este o marime pulsatorie ( cu pulsatia 2w), avand amplitudinea de variatie egala chiar cu puterea activa consumata de catre circuit.

Puterea instantanee reactiva, din (60) si (65), este :

(68)

Termenul UI sinj este chiar puterea reactiva ( vezi relatia 15.56) a circuitului .Reprezentarea grafica a relatiei (68) este data in figura 1 Puterea instantanee reactiva este deci o marime alternativa sinusoidala, cu pulsatia 2w, a carei amplitudine de variatie este egala cu puterea reactiva din circuit.

Tinand cont de expresia energiei electrice (relatia 14.10) si a energiei magnetice (relatia 14.12) :

  (69)

  (70)

expresia puterii reactive instantanee (relatia 60) se mai poate scrie :

(71)

Identificand relatia (71) cu relatia (68) se gaseste urmatoarea forma pentru puterea reactiva :

(72)

deci rezulta ca puterea reactiva este egala cu amplitudinea de variatie a energiei acumulate in campul electromagnetic al circuitului .

Intr-un circuit rezonant (j=0) rezulta puterea instantanee activa :

(73)

Iar puterea instantanee reactiva devine nula. Aceasta ultima constatare conduce la ipoteza ca in cazul rezonantei suma dintre energia magnetica si cea electrica este o constanta, conform relatiei (17,71). Intr-adevar, daca se inlocuieste in (69) relatia :

  (74)

se tine cont ca la rezonanta exista egalitatea Lw=, rezulta :

(75)

La rezonanta, variatia energiei electrice (dupa 75) si a energiei magnetice (70) este reprezentata in figura   Amplitudinile de variatie ale acestor energii sunt egale cu , iar suma lor este constanta si egala cu LI²