Relatia tensiune-curent a condensatorului

Relatia tensiune-curent a condensatorului

"Legea lui Ohm" pentru condensatori

Condensatorii nu au o rezistenta stabila precum este cazul rezistorilor. Totusi, relatia tensiune-curent a condensatorului este una precisa, si anume:

unde,
i = curentul instantaneu prin condensator
C = capacitatea condensatorului (F)
dv / dt = variatia instantanee a tensiunii la bornele condensatorului (V / s)

Derivata unei functii

Litera "i" semnifica curentul instantaneu, adica valoarea curentului la un anumit moment din timp. Acest lucru este in contrast cu valoarea constanta a curentului, sau curentul mediu ("I") pe o perioada de timp nedefinita. Expresia "dv/dt" reprezinta derivata vitezei in raport cu timpul, expresie apartinand analizei matematice si semnificand rata de variatie instantanee a tensiunii cu timpul, sau rata de variatia a tensiunii (crestere sau descrestere in volt pe secunda) la un anumit moment in timp, acelasi la care se refera si curentul instantaneu. Observati ca notatia tensiunii in acest caz este v si nu e !

Analiza matematica introduce de fapt conceptul de rata de variatie pentru o varietate de functii. Derivata unei functii, un principiu de baza al analizei matematice, este expresia variatiei unei variabile in functie de o alta, in cazul nostru, variatia tensiunii in functie de timp. Mai simplu spus, curentul printr-un condensator este direct proportional cu viteza de variatie a tensiunii la bornele acestuia.

Variabila timp

Pana in acest moment nu am mai intalnit variabila timp in studiul circuitelor electrice. Atunci cand am vorbit de valori ale tensiunilor, curentilor si rezistentelor rezistorilor, ne-a fost indiferent daca masuratorile au fost facute pe o perioada de timp nespecificata (E = IR; V = IR) sau la un anumit moment din timp (e = ir; v = ir). Formulele folosite sunt exact aceleasi, si asta pentru ca timpul nu afecteaza valoarea tensiunii, a curentului sau a rezistentei intr-un component precum rezistorul.

In cazul unui condensator pe de alta parte, timpul este o variabila esentiala, deoarece curentul depinde de rapiditatea variatiei tensiunii in timp. Pentru a intelege pe deplin acest lucru, vom lua cateva exemple.

Sa presupunem ca un condensator este conectat la o sursa de tensiune variabila construita dintr-o baterie si un potentiometru.

Peria potentiometrului este fixa

Daca potentiometrul ramane in aceeasi pozitie (peria este fixa), voltmetrul conectat la bornele condensatorului va inregistra o tensiune constanta iar ampermetrul va inregistra 0 A. In acest caz, variatia instantanee a tensiunii (dv / dt) este egala cu zero, deoarece tensiunea nu se modifica. Ecuatia ne spune ca avand o rata de variatie de 0 V / s pentru dv/dt, curentul instantaneu (i) trebuie sa fie egal cu zero. Fizic, fara existenta unei variatii de tensiune, nu exista nicio deplasare a electronilor de pe o armatura a condensatorului pe alta, si prin urmare nu exista nici curent.

Peria potentiometrului isi modifica pozitia

Daca in schimb, peria potentiometrului se deplaseaza in mod constant in "sus" (spre borna pozitiva), caderea de tensiune pe condensator va fi din ce in ce mai mare. Voltmetrul inregistreaza o crestere constanta a tensiunii indicate.

Daca presupunem ca deplasarea periei condensatorului in "sus" se realizeaza astfel incat exista o rata constanta de crestere a tensiunii la bornele condensatorului (de ex., 2 volti pe secunda), termenul dv / dt din formula de mai sus va avea o valoare fixa. Ecuatia ne spune in acest caz ca, valoarea fixa a lui dv/dt (2 V/s) inmultita cu capacitatea condensatorului in Farad, de asemenea o valoare fixa, duce la o valoare fixa (constanta) a curentului.

Fizic, o crestere a tensiunii la bornele condensatorului presupune o crestere a sarcinii diferentiale (cresterea diferentei numarului de electroni) intre cele doua armaturi. Pentru o crestere constanta a tensiunii, trebuie sa existe prin urmare si o crestere constanta a sarcinii acumulate in condensator, ceea ce se traduce de fapt printr-o deplasare constanta a electronilor intre armaturi, adica existenta unui curent constant. In aceasta situatie, condensatorul se comporta precum o sarcina: electronii intra pe armatura negativa si ies din armatura pozitiva, acumuland energie sub forma de camp electric.

Cresterea ratei de deplasare a periei potentiometrului

Daca repetam scenariul de mai sus, doar ca in acest caz, marim rata de deplasare a periei condensatorului, variatia tensiuni (dv / dt) va avea o valoare mai mare; curentul prin condensator va fi si el mai mare in acest caz.

Deplasarea variabila a periei potentiometrului

Sa luam acum un alt exemplu. Daca de data aceasta deplasam peria potentiometrului in aceeasi directie ca si inainte ("sus") dar nu constant ci la viteze (rate de variatie) diferite. In acest caz obtinem un grafic al variatiei tensiunii si curentului ce arata aproximativ precum in figura alaturata.

Putem observa de pe grafic ca tot timpul curentul prin condensator este proportional cu rata de variatie sau panta tensiunii condensatorului. Cand graficul tensiunii creste rapid (panta mare), curentul este de asemenea mare. Cand panta tensiunii este mai mica, si curentul este mai mic. La un moment dat, panta tensiunii este zero (linie orizontala), datorita faptului ca peria potentiometrului nu s-a deplasat deloc in acest interval de timp; in acest caz, curentul prin condensator este zero (vezi graficul).

Deplasarea in jos a periei potentiometrului

Daca deplasam in schimb peria potentiometrului in "jos", tensiunea la bornele condensatorului va scadea. Din nou, condensatorul reactioneaza la aceasta variatie de tensiune prin producerea unui curent in sens contrar de aceasta data. O descrestere a tensiunii unui condensator presupune ca diferenta de sarcina dintre armaturile condensatorului se reduce, singurul mod in care acest lucru se poate intampla este daca electronii isi schimba directia de deplasare; condensatorul in acest caz se descarca. In acest caz, in care electronii ies de pe armatura negativa si intra pe cea pozitiva, condensatorul se comporta precum o sursa de energie/putere (ex, o baterie), eliberand in circuitul extern energia stocata sub forma de camp electric.

Din nou, cantitatea de curent prin condensator este direct proportionala cu rata de variatie a tensiunii la bornele sale. Singura diferenta intre scaderea si cresterea tensiunii este directia de deplasare a electronilor (directia curentului). Pentru o aceeasi rata de variatie a tensiunii cu timpul, valoarea absoluta (sau amplitudinea) curentului este exact aceeasi. Matematic, o descrestere a tensiunii se traduce printr-o valoarea negativa a raportului dv/dt. Acest lucru se traduce printr-un curent cu semn negativ, indicand de fapt directia de deplasare a electronilor la descarcarea condensatorului, in sens opus fata de incarcarea acestuia.