Studiu de caz privind proiectarea sistemelor numerice

Studiu de caz privind proiectarea sistemelor numerice

a)     Instalatia tehnologica

Se considera instalatia de laborator pentru reglarea temperaturii prezentata in fig. 3.29, in care sursa de incalzire este data de rezistenta electrica alimentata de la sursa de tensiune reglabila, comandata cu semnalul primit de la regulatorul numeric. Temperatura se masoara cu un termistor si o placa de achizitie cuplata la intrarea regulatorului.

Prin identificare experimentala, rezulta urmatoarea functie de transfer pe canalul , (sursa de alimentare, rezistenta de incalzire, termistor, modul de achizitie).

(3.60)

Alegand perioada de esantionare rezulta functia de transfer discretizata:

(3.61)

Daca se alege T_s=0,2 atunci functia de transfer discreta are forma:

(3.62.)

b) Structura de reglare cu regulator Dahlin

Se alege T=0,2s , deci se doreste ca sistemul in circuit inchis sa raspunda dupa o functie de transfer de forma:

(3.63)

In fig. 3.30 se prezinta raspunsul instalatiei tehnologice si raspunsul dorit in circuit inchis, la intrare treapta unitara.

Functia de transfer discretizata a regulatorului Dahlin va avea forma:

(3.64)

Rezultatele simularii sistemului in circuit inchis sunt prezentate in fig. 3.31.

Se observa ca se obtine un raspuns oscilant amortizat Y si nu aperiodic aceasta se datoreaza si faptului ca s-a ales o perioada de esantionare prea mare (0,1s) fata de constantele procesului. Se observa caracterul puternic oscilant al comenzii transmisa de regulator Y_R.

Aceste oscilatii ce se transmit la elementul de executie nu sunt admise, deoarece vor conduce la uzura rapida a acestuia si in plus, cel mai adesea, instalatia tehnologica nu va admite un asemenea regim de comanda. De exemplu, inchiderea brusca a unui ventil de reglare situat pe o conducta de fluid produce suprapresiuni dinamice mult mai mari decat cele de proiectare, fapt ce poate conduce la spargerea conductelor. Pentru reducerea caracterului oscilant al regulatorului se recomanda sa se procedeze in felul urmator. Se descompune numitorul functiei de transfer in factori si rezulta:

(3.65)

Daca se inlocuieste in polul , care este apropiat de cercul unitate, , rezulta:

(3.66)

Raspunsul sistemului cu regulatorul Dahlin modificat este prezentat in fig. 3.32. Se observa reducerea oscilatiilor la iesirea regulatorului, dar creste putin suprareglajul.

Daca se inlocuieste z^-1=1 si in polul complex (1+0,4.z^-1+0,4.z^-2), pastrand la numitor doar termnul integral (1-z^-1), rezulta urmatoarea forma a regulatorului

(3.67)

Raspunsul este prezentat in fig. 3.33.

c) Proiectarea regulatorului dupa metoda Kalman

Functia de transfer a procesului se aduce la forma (3.44):

Functia de transfer a regulatorului conform (3.46) are expresia:

Implementand acest regulator, raspunsul sistemului are un caracter puternic oscilant, avand tendinta sa devina instabil.

Daca se calculeaza radacinile numitorului se observa ca exista un pol apropiat de cercul unitate ceea ce face ca sistemul sa aiba un caracter puternic oscilant.

Inlocuind in pe z^-1=1 (regim stationar) rezulta

Pentru aceasta forma a regulatorului, rezultatele simularii sunt prezentate in fig. 3.34. Raspunsul sistemului este stabil, dar apar totusi oscilatii la iesirea regulatorului.

Daca se procedeaza ca si in cazul precedent rezulta regulatorul de forma (3.68), ce este echivalenta cu o structura PID numerica.:

(3.68)

Rezultatele simularii sunt prezentate in figura 3.35, in care se observa o imbunatatire a raspunsului si reducerea salturilor bruste in comanda, fapt ce este acceptat cel mai mult de practica.

d) Proiectarea regulatorului prin criteriul Ziegler-Nichols

Se implementeaza o structura de reglare in circuit inchis cu regulator P si se modifica K_R pana cand apar oscilatii intretinute. Raspunsul este prezentat in fig.3.36, de unde se determina obtinute pentru .

Utilizand relatiile de acordare pentru criteriul Ziegler-Nichols (vezi 3.2.e) rezulta

Rezultatele sunt prezentate in fig.3.37

e) Proiectarea regulatoarelor predictive

e1) Metoda Deadbeat

In conformitate cu (3.61), functia de transfer a partii fixe are forma:

(3.69)

Se incearca implementarea unei structuri conform fig. 3.25 unde, pe calea directa, se alege functia de transfer de forma: , iar pe reactie:

Implementarea acestui regulator pe procesul fara timp mort si considerand T=0,2s, va conduce la rezultatele prezentate in fig. 3.38. In cazul in care se incearca sa se aplice procesului cu timp mort pana la un procesul este stabil dar cu oscilatii pe comanda, iar pentru valori ale timpului mort, mai mari de 0,1 min procesul devine instabil.

e.2. Utilizarea predictorului Smith

Se utilizeaza regulatorul PI calculat cu criteriul Ziegler-Nichols a carui functie de transfer in z are forma:

Se implementeaza schema bloc din fig. 3.28 si rezulta schema din figura 3.39.

Rezultatele experimentale sunt prezentate in figura 3.40, rezultand un raspuns foarte bun, atat din punct de vedere al regimului tranzitoriu, cat si din punct de vedere al comenzii.

Pe aceasta structura, fara modificarea parametrilor regulatorului sau ai estimatorului s-a verificat comportarea predictorului Smith la modificarea parametrilor instalatiei tehnologice si anume, modificarea timpului mort sau a constantei de timp dominante ( polul [1+0.4s]). Rezultatele sunt prezentate in figura 3.41, semnificatia si interpretarea rezultatelor se vor prezenta mai jos.

- Curba 1, reprezinta raspunsul sistemului in circuit inchis, la o variatie treapta a marimii prescrise de 20%, pentru functia de transfer luata in calcul la proiectare.

- Curba 2, reprezinta raspunsul sistemului in circuit inchis, la o variatie treapta a marimii prescrise de 20%, la modificarea cu 50% a timpului mort (t=0,3 min), fata de forma functiei de transfer luata in calcul la proiectare. Se observa in acest caz tendinta sistemului de a deveni mai oscilant, ajungandu-se la instabilitate, la cresterea in continuare a timpului mort.

Daca, un debit de fluid, ce se transporta cu viteza finita pe o conducta, este marime de comanda in proces, in functia de transfer a procesului apare un timp mort, ce este un timp mort efectiv, ce se va modifica o data cu modificarea debitului. Deci, la scaderea sarcinii instalatiei, ce impune reducerea debitelor de fluid, timpul mort va creste si procesul de conducere automata devine instabil, daca nu se modifica simultan si parametrii de acordare ai regulatorului. De aceea, de exemplu, la grupurile energetice nu se poate scadea puterea debitata de grup sub o anumita limita impusa, deoarece grupul intra intr-un regim de functionare puternic oscilant sau chiar instabil. Caracterul de instabilitate poate apare si in regim normal de functionare, atunci cand la o perturbatie puternica, deci eroare mare la intrarea regulatorului, se da o comanda de scadere brusca, sub limitele admise, a debitului de comanda. Acest lucru este accentuat si de caracterul neliniar al instalatiilor tehnologice.

- Curba 3, reprezinta raspunsul sistemului in circuit inchis la variatie treapta a marimii prescrise de 20%, la modificarea cu 50% a constantei de timp dominante a procesului (T₁=0,3 min.), fata de forma functiei de transfer luata in calcul la proiectare;