Transformarea triunghi-stea si stea-triunghi

Transformarea triunghi-stea si stea-triunghi

Conexiunile triunghi si stea

De multe ori componentele sunt conectate intr-o retea cu trei terminale, astfel: conexiunea triunghi (Δ) cunoscuta si sub numele de delta sau Pi (π) si configuratia stea (Y) cunoscuta si sub numele de T. Ne putem da seama de unde vine numele acestora urmarind desenele alaturate.

Este posibila calcularea reala a valorilor rezistorilor necesari pentru formarea unui tip de configuratie (Δ sau Y) bazandu-ne pe valorile rezistorilor celeilalte configuratii, prin simpla analiza a conexiunilor terminalilor. Pe scurt, daca avem doua retele de rezistori, una Δ si una Y, in cadrul carora rezistorii nu sunt vizibil dar avem la dispozitie trei terminali (A, B si C), rezistorii pot fi proiectati pentru ambele retele astfel incat nu am putea face diferenta dintre cele doua retele din punct de vedere electric. Cu alte cuvinte, configuratiile echivalente Δ si Y se comporta identic.

Ecuatiile de transfigurare

Exista cateva ecuatii pentru transformare unei retele in celelalte. Transformarea Δ in Y:

Transformarea Y in Δ:

Acest tip de configuratii sunt frecvent intalnite in sistemele de putere trifazate de curent alternativ, dar acestea sunt de obicei retele echilibrate (toti rezistorii au aceeasi valoare) si prin urmare calculele nu sunt atat de complexe.

Aplicarea transformarii Δ-Y puntilor dezechilibrate

O aplicatie a transformarii Δ-Y se gaseste in cadrul circuitelor punte dezechilibrate, precum cel alaturat.

Rezolvarea acestui circuit folosind analiza curentului de ramura sau buclei de curent este destul de laborioasa, iar fiindca exista doar o singura sursa de putere, nici teoremele lui Millman sau superpozitiei nu ne sunt de prea mare ajutor in acest caz. Putem folosi teorema lui Thevenin sau Norton considerand R₃ rezistorul de sarcina, dar acest lucru nu ne-ar ajuta foarte mult.

Alegerea configuratiei triunghi de transformat

In schimb, putem considera ca rezistorii R₁, R₂ si R₃ sunt conectati in Δ (respectiv R_ab, R_ac si R_bc); generam apoi o retea Y echivalenta pentru inlocuirea lor si transformam prin acest pas puntea intr-un circuit combinat (mai simplu) serie/paralel.

Aplicarea transformarii

Determinarea valorilor rezistentelor

Dupa efectuarea corecta a calculelor, caderile de tensiune intre punctele A, B si C vor fi aceleasi in ambele circuite:

Analiza circuitului echivalent rezultat

Desigur, valorile rezistorilor R₄ si R₅ raman aceleasi, 18 Ω respectiv 12 Ω. Acum putem analiza circuitul precum o combinatie serie/paralel, obtinand urmatoarele rezultate:

Determinarea caderilor de tensiune intre punctele A, B si C

Folosim valorile caderilor de tensiune din tabelul de mai sus pentru determinarea caderilor de tensiune intre punctele A, B si C, fiind atenti la adunarea sau scaderea lor (precum este cazul tensiunii intre punctele B si C).

Revenirea la circuitul initial

Cu valorile acestor caderi de tensiune aflate, putem trece la circuitul original unde aceste caderi de tensiune sunt aceleasi (intre aceleasi puncte).

Desigur, caderile de tensiune pe rezistorii R₄ si R₅ sunt aceleasi ca si in cazul circuitului transformat (Y).

Acum putem determina curentii prin rezistori folosind valorile acestor tensiuni si aplicand repetat legea lui Ohm (I = E / R):