Centrul de masa al corpurilor omogene

Utilizand notiunea simplificatoare de continuu material pentru un corp utilizat in mecanica, se poate introduce notiunea de masa specifica ρ (kg/m³), care in cazul cel mai general reprezinta limita raportului:

(2.77)

pentru cazul in care ρ poate fie exprimat ca o functie de coordonatele corpurilor. Daca insa corpul este omogen, adica are densitatea constanta pe intreg volumul corpului, (ρ = M/V), formulele (2.68) si respectiv (2.69), pentru sisteme de corpuri devin:

(2.78)

respectiv

(2.79)

Atunci cand un corp de densitate ρ are una din dimensiuni mult mai mica in comparatie cu celelalte doua, insa constanta, acesta poate fi modelat ca o suprafata omogena, cu dm = ρ t dA, unde t este grosimea suprafetei sau a placii, iar dA este elementul de arie.

In acest caz pozitia centrului de masa devine:

(2.80)

sau in cazul unui corp compus dintr-un sistem de suprafete omogene si de aceeasi densitate si grosime, atunci:

(2.81)

Sunt cazuri in care un corp omogen are doua dimensiuni mici in comparatie cu cea de-a treia. Acest corp poate fi modelat ca o linie omogena sau o bara omogena (baza, conducta, sarma, etc.) unde dm= ρ A dl, cu A - aria sectiunii transversale, iar dl - elementul de lungime al barei. Pozitia centrului de greutate se poate calcula cu formulele:

(2.82)

pentru linii omogene continue, si:

(2.83)

pentru sisteme de corpuri formate din linii sau bare omogene de aceeiasi sectiune si densitate.