MOMENTUL UNEI FORTE IN RAPORT CU UN PUNCT

MOMENTUL UNEI FORTE IN RAPORT CU UN PUNCT

O forta care actioneaza asupra unui solid rigid are nu numai tendinta sa deplaseze corpul, dar si sa-l roteasca in jurul unei axe oarecare axa ce nu intersecteaza linia de actiune a fortei si care nu este paralela cu forta. Aceasta tendinta de rotatie este cunoscuta sub denumirea de moment al fortei.

La notiunea de moment s-a ajuns din necesitatea practica de a masura tendinta de rotatie pe care o forta o produce asupra unui corp. Din experienta se stie ca tendinta de rotatie pe care o forta o produce fata de un punct O, este cu atat mai mare cu cat valoarea numerica a fortei este mai mare si, pe de alta parte cu cat distanta de la suportul fortei la punctul O este mai mare.

Rotatia, sau tendinta de rotatie, se realizeaza intotdeauna fata de o axa perpendiculara pe planul format de linia de actiune a fortei si punctul considerat.

Prin definitie, momentul unei forte in raport cu un punct, este produsului vectorial dintre vectorul de pozitie , al fortei fata de punctul considerat, si vectorul forta :

. (2.1)

De aici se defineste si caracterul vectorului al acestui moment, a carui marime este proportionala atat cu marimea fortei F cat si cu distanta la punctul considerat la suportul fortei d cunoscuta si sub denumirea de brat al fortei (fig.2.2), adica:

. (2.2)

in care d = r sinα.

Prin faptul ca momentul fortei este raportat la punctul 0, rezulta ca este un vector legat sau vector aplicat in punctul 0, perpendicular pe planul definit de vectorii si al carui sens se determina prin regula surubului drept.

Din punct de vedere geometric momentul unei forte in raport cu un punct reprezinta dublul ariei triunghilui OAB.

(2.3)

Unitatea de masura a momentului, in sistemul international, este newton-metru: Nm.

Tot din definitia momentului unei forte in raport cu un punct rezulta urmatoarele proprietati:

a. Momentul unei forte in raport cu un punct situat pe suportul fortei este nul, deoarece si sunt coliniari, (sau bratul fortei estenul).

b. Momentul unei forte in raport cu un punct nu se schimba daca forta se deplaseaza pe suportul sau. Pentru a arata valabilitatea acestei proprietati sa consideram ca forta actioneaza in punctul A pe suportul si apoi aceeasi forta se deplaseaza in A' (fig.2.3). Momentul fortei din A in raport cu O este , iar momentul fortei ' este .

Dar si se obtine:

,

deoarece (fiind vectori coliniari), rezulta:

, (2.4)

prin urmare, varful vectorului de pozitie este arbitrar pe suportul fortei.

c. Doua forte egale si de sensuri opuse si - situate pe acelasi suport, dau momente egale si de sensuri contrarii fata de acelasi punct, deci moment total nul.

d. Momentul unei forte aplicata in A, in raport cu un punct 0, este egal cu suma momentelor componentelor fortei si , aplicate aceluiasi punct A, momente calculate in raport cu acelasi punct 0.

Daca atat forta cat si vectorul sau de pozitie sunt reprezentate analitic fata de un sistem de referinta Oxyz (fig.2.4), avand ca origine tocmai punctul de calcul al momentului O, date prin relatiile:

(2.5)

atunci momentul unei forte in raport cu un punct se poate reprezenta cu ajutorul unui determinant simbolic:

(2.6)

Proiectand relatia (2.6) pe axele unui sistem cartezian se obtin proiectiile vectorului moment:

(2.7)