Placa omogena sub forma de sector de cerc

Placa omogena sub forma de sector de cerc

Se considera o placa omogena sub forma de sector de cerc de raza R si unghi la centru 2α avand bisectoarea unghiului la centru ca axa de simetrie, ceea ce inseamna ca centrul de masa se va gasi pe aceasta bisectoare, figura 2.24. Alegand una din axele sistemului de referinta Oxy, de exemplu Ox, tocmai bisectoarea, iar originea O, centrul cercului din care face parte sectorul de cerc, inseamna ca y_c=0. Delimitand o arie elementara cu unghiul la centru dφ, care se poate asimila cu un triunghi elementar cu lungimea bazei Rdφ si inaltimea egala cu raza sectorului rezulta ca:

dA=R²dφ/2

Pozitia centrului de greutate al acestei arii elementare C se gaseste la 2/3R fata de varf, iar pozitia centrului de greutate al placii devine:

sau:

(2.87)

Pentru un semicerc de raza R, de exemplu, si

Aplicatia 2.4

Se cere sa se determine pozitia centrului de greutate pentru placa omogena din fig 2.25, daca r=5cm.

Placa omogena data constituie un corp compus din doua corpuri simple de forma tratata in aplicatiile precedente. Aceasta placa se poate descompune in corpurile prezentate in fig 2.26 la care se cunosc suprafetele si pozitiile centrelor de masa proprii. Pentru corpul 1, care este sector de cerc cu unghiul la centru de 90⁰, centrul de masa se gaseste pe bisectoarea unghiului, C₁, prin urmare:

Corpul 2 este un triunghi dreptunghic de catete 2r si r pozitionat fata de sistemul de referinta ca in fig 2.26.

Corpul 3 este un semicerc de raza r:

Corpul 4 este un semicerc de suprafata negativa deoarece se decupeaza din placa:

Cu aceste date se poate determina pozitia centrului de greutate al intregii placi folosind formulele (2.81):

.

Obs: Atunci cand este necesara determinarea pozitiei centrului de masa pentru corpuri compuse, este preferabila metoda de calcul tabelara pentru simplificare. In acest caz, pentru exemplu tratat mai sus se poate intocmi urmatorul tabel de calcul:

Tabelul 1.