Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
ASUPRA UNUI CRITERIU DE IREDUCTIBILITATE IN INELUL POLINOAMELOR

ASUPRA UNUI CRITERIU DE IREDUCTIBILITATE IN INELUL POLINOAMELOR



Asupra unui criteriu de ireductibilitate in inelul polinoamelor

Polinoamele ireductibile ocupa un loc central in studierea problemelor de divizibilitate intr-un inel de polinoame, si au un rol important in studiul structurii unor clase de inele de polinoame precum si in problema rezolvarii ecuatiilor algebrice.

In cele ce urmeaza vom prezenta criteriul de ireductibilitate al lui Schönemann

Fie p2 un numar prim,iar FZ[X] un polinom de forma F=f+pg,unde f,gZ[X].Daca este ireductibil in Z[X] si nu-l divide pe ,atunci F=f+pg este ireductibil in Z[X

Demonstratie . Sa remarcam ca grad (F) <n grad(f) si F este un polinom unitar.Sa presupunem ca ar exista F,FZ[X], astfel incat grad(F), grad (F 1 si F=FF. Trecand la polinoamele reduse modulo p,obtinem .Cum este ireductibil in Z[X] rezulta ca , unde n+n= n. Prin urmare : F=f+pg ;F=f+pg,unde g,gZ[X],grad(g) =ngrad (f) (caci F este unitar).

Deci f+pg=(f+pg)(f+pg), de unde obtinem:

g=fg+fg+pgg.Dar n,n>0 si din aceasta ultima relatie rezulta ca ,cu hZ[X] deci ar divide pe , contradictie.Atunci :n=n sau n=n, adica grad(F)=grad(F) sau grad(F)=grad(F), deci F este ireductibil in Z[X].

Aplicatii

1.Polinomul F(X)=(X +5(X+10X+5) este ireductibil in Z[X].

Solutie:

Intr-adevar, sa consideram f=X+2, g=X+10X+5.Atunci =X este ireductibil in Z[X] (neavand radacini in Z),iar =X nu se divide prin X in Z[X], deci F(X) este ireductibil in Z[X].

2. Fie p un numar prim de forma p=4k+3 si a,b Z,astfel incat p/a,p/b-1 si pnu divide a, pnu divide (b-1).Atunci polinomul F(X)=X+aX+b este ireductibil in Z[X].

Solutie :

Intr-adevar, avem F(X)=(X +pg, unde :

g=cX+d=[C (X +C(X +……+C(X

c=, d=. Atunci =X este ireductibil in Z[X],iar nu se divide prin , deoarece X+0 nu se divide prin =X in Z[X].

Din teorema lui Schönemann rezulta ca F(X) este ireductibil in Z[X].

Bibliografie :

[1.]Beju,A.E.,Beju,I.,Compendiu de matematica,Editura Stiintifica si Enciclopedica,Bucuresti,1983.

[2.] Nastasescu,C.,Nita,C.,Vraciu,C.,Bazele algebrei,vol.I, Editura Academiei, Bucuresti,1986.

[3.] Gazeta Matematica, nr 6,1985.



Matematician german , jumatatea secolului al XIX-lea








Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE Clasa: I Matematica - Adunarea si scaderea numerelor naturale de la 0 la 30, fara trecere peste ordin
 Proiect didactic Grupa: mijlocie - Consolidarea mersului in echilibru pe o linie trasata pe sol (30 cm)
 Redresor electronic automat pentru incarcarea bateriilor auto - proiect atestat
 Proiectarea instalatiilor de alimentare ale motoarelor cu aprindere prin scanteie cu carburator

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 Proiect diploma Finante Banci - REALIZAREA INSPECTIEI FISCALE LA O SOCIETATE COMERCIALA
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 CONTABILITATEA FINANCIARA TESTE GRILA LICENTA
 LUCRARE DE LICENTA - FACULTATEA DE EDUCATIE FIZICA SI SPORT
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 Proiect atestat informatica- Tehnician operator tehnica de calcul - Unitati de Stocare
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 Proiect atestat tehnician in turism - carnaval la venezia




SPATII VECTORIALE
Siruri de functii
SIRURI RECURENTE - TACTICA si STRATEGIE
Coeficientul de corelatie pentru 2 variabile aleatoare
Signatura unei forme patratice reale
Puncte de vedere in geometrie
Transformari unitare bidimensionale separabile – in general - Probleme rezolvate
Transformari liniare simetrice


Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu