Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
Polinom caracteristic

Polinom caracteristic





Polinom caracteristic

                                                    

In cele ce urmeaza ne vom ocupa de determinarea valorilor proprii si a vectorilor proprii  pentru F   IL  (E, E). 

Fie  I   endomorfismul unitate,  I  (), ' . Egalitatea (1) este echivalenta cu

 (3)                                      (F   - I  )() = 0E .

Fie B o baza in E, M(F   ; B)  si M (I  ; B) = In, unde In este matricea unitate de  ordinul n = dim E.  La randul  ei,   egalitatea  (3)  este  echivalenta  cu

(4)                                                  (M(F   ; B) - In)[]B = [0E]B ,

unde  []B  este  matricea  coloana  formata  din  coordonatele  lui  in  baza  B.

DEFINITIA 1.4.4. Egalitatea data de relatia (4) se numeste ecuatia vectorilor proprii.

Aceasta  este  folosita  pentru  determinarea  coordonatelor  ()  ale  vectorului  propriu    atunci  cand  se  cunoaste  valoarea  proprie  .

Ecuatia  matriceala  (4)  se  scrie  explicit  sub  forma

(4’)                  ,          (unde 0=0K)

care  este  echivalenta  cu  sistemul

(5)                  

de n ecuatii liniare si omogene in necunoscutele , pentru care solutia banala  nu convine deoarece I E . Deci valorile proprii sunt acele valori ale lui  pentru  care determinantul atasat matricei sistemului este nul.

DEFINITIA1.4.5. Polinomul            

(6)                                   P() = det (M(F   ; B) - In)

se numeste polinomul caracteristic al endomorfismului F   , iar P()=0 se numeste ecuatia caracteristica a  lui  F   .

TEOREMA 1.4.4. Polinomul caracteristic al unui endomorfism F   este un invariant la schimbarea bazei spatiului vectorial E.

Demonstratie. Fie B si  doua baze in E, F  IL  (E,E) cu M(F   ; B), M(F   , ) matricele asociate lui F    in cele doua baze si polinoamele caracteristice ale lui F    in  cele doua baze

( M(F   ; B), respectiv, ( M(F   , ).

Conform egalitatii (14), a teoremei 1.3.10,

M(F   , ) M(F   ; B),

unde M(B, ) este matricea de trecere de la B la . Avem in mod evident ca 

In = M-1(B, )× In × M(B, )

si  prin urmare

     M(F   ; B) -

                ( M(F   ; B)  

                ( M(F   ; B),

deoarece determinantul produsului a doua matrice patrate de acelasi ordin este egal cu  produsul determinantilor celor doua matrice patrate.

Acest rezultat justifica de ce P() a fost numit, simplu, polinomul caracteristic al lui F     si nu polinomul caracteristic al lui F     in baza B.                    

TEOREMA 1.4.5. Fie E un K - spatiu vectorial si F   I L  (E, E). Daca K este un corp  algebric inchis, endomorfismul F    admite valori proprii si vectori proprii.

Demonstratie. P() este un polinom cu grad P() si cu coeficientii din corpul K. Daca K este algebric inchis, ecuatia P admite cel putin o  solutie K . Printr-un procedeu cunoscut, din aproape in aproape se obtine descompunerea

                     

cu  . Valorile proprii ale endomorfismului F   sunt,  cu ordinele de multiplicitate .

Unei valori proprii  ii corespunde o infinitate de vectori proprii care au coordonatele  in baza B date de sistemul (5), in care  este inlocuit cu  .     

In particular, daca K = C, orice endomorfism F   I L  (E, E) admite valori proprii  si vectori  proprii. Daca K = R, nu orice F   I L  (E, E) admite valori proprii si vectori  proprii.









Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE Clasa: I Matematica - Adunarea si scaderea numerelor naturale de la 0 la 30, fara trecere peste ordin
 Proiect didactic Grupa: mijlocie - Consolidarea mersului in echilibru pe o linie trasata pe sol (30 cm)
 Redresor electronic automat pentru incarcarea bateriilor auto - proiect atestat
 Proiectarea instalatiilor de alimentare ale motoarelor cu aprindere prin scanteie cu carburator

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 Proiect diploma Finante Banci - REALIZAREA INSPECTIEI FISCALE LA O SOCIETATE COMERCIALA
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 CONTABILITATEA FINANCIARA TESTE GRILA LICENTA
 LUCRARE DE LICENTA - FACULTATEA DE EDUCATIE FIZICA SI SPORT
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 Proiect atestat informatica- Tehnician operator tehnica de calcul - Unitati de Stocare
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 Proiect atestat tehnician in turism - carnaval la venezia

Proprietatile functiilor de autocorelatie
Transformata z
Forma diagonala
Siruri de functii
Reducerea formei patratice la expresia canonica
Conversia la o locatie de alte dimensiuni
Limite remarcabile. Aplicatii
APLICAII LINIARE



Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu