Creeaza.com - informatii profesionale despre


Cunostinta va deschide lumea intelepciunii - Referate profesionale unice



Acasa » didactica » didactica pedagogie
Dezvoltarea gandirii logice a elevilor prin activitatea de rezolvare si compunere de probleme

Dezvoltarea gandirii logice a elevilor prin activitatea de rezolvare si compunere de probleme



DEZVOLTAREA GANDIRII LOGICE A ELEVILOR PRIN ACTIVITATEA DE REZOLVARE SI COMPUNERE DE PROBLEME

1.Dezvoltarea gandirii logice prin rezolvarea si compunerea problemelor de matematica

Ritmul alert al rezolvarii competitiei in toate domeniile de activitate ne impune sa gandim repede si bine. Matematica contribuie, in foate mare masuta, la dezvoltarea gandirii logice, a spiritului de receptivitate, al rationamentului etc.

In clasele I-IV se insusesc notiunile de baza Instrumentele”cu care elevul va “opera”pe tot parcursul vietii si pe care se cladeste intregul sistem al invatamantului matematic. Elevii intampina greutati daca nu-si insusesc la timp aceste notiuni. Un elev care nu a invatat sa calculeze corect, cheltuieste o cantitate de energie in plus si nu poate sa urmareasca firul rationamentului unui exercitiu sau a unei probleme. Dificultatea pe care le intampina nu-l mobilizeaza pentru noi incercari si duc la scaderea increderii in puterile sale.




Daca elevul simte ca patrunderea in miezul notiunilor matematice, daca el traieste bucuria fiecarui succes, mare sau mic, toate aceste trairi cultiva interesul si dragostea pentru matematica. In cele ce urmeaza ma voi opri la cunostinte de matematica specifice clasei a-II-a.

De exemplu: sa descopere toate combinatiile de termeni cand se da suma a doua numere, respectiv factori cand se da produsul lor; sa se deduca tabla impartirii din tabla inmultirii, sa rezolve o problema in mai multe moduri etc.

Orice problema trebuie vazuta in alcatuirea ei concreta, ca o suita de actiuni, fapte de viata.Se recomanda ca primele probleme sa imbrace forma intamplarilor reale la care sunt pusi sa participe elevii.

“Nicu are 5 creioane colorate si Olguta ii mai da inca 3 creioane. Cate creioane are Nicu ?”(Olguta ii mai da lui Nicu 3 creioane). Introducerea problemelor compuse am facut-o treptat, regizand probleme actiuni de felul: “Ionut are 6 creioane colorate, iar Danut cu 3 creioane mai multe.Cite creoane are Danut?”

Asemenea probleme simple se transforma in probleme compuse, prin intrebarea: Cate creioane colorate au impreuna cei doi copii?

Elevii intampina greutati uneori pentru ca nu pot traduce relatiile din textul problemei in relatii matematice.

De asemenea, la rezolvarea urmatoarei probleme:”Sandel are 9 bomboane, iar Ramona de trei ori mai multe.Cate bomboane au in total ”

Cativa elevi au rezolvat-o gesind,luand pe 3 ca valoare numerica adaugata celeilante valori.

Aceste greseli se datoresc faptului ca elevii nu inteleg relatiile dintre marimile unei probleme.De aceea, am facut multe exercitii de precizare a limbajului matematic, a notiunilor:suma, diferenta, produs, cat si a relatiilor: cu atat mai mare ( mai mult) sau mai mic ( mai putin ), de atatea ori mai mult ( mai mare ), de atatea ori mai putin ( mai mic ).Exemplu:

1.Gaseste numerele:

a)cu 9 mai mare decat 5

b)de 9 ori mai mare decat 5

c)cu 7 mai mici decat 63

d)de 7 ori mai mici decat 63

Din suma numerelor 25si 7 scadeti diferenta numerelor 23 si 9.

La jumatatea numarului 12 adaugati sfertul numarului 16.

3.Adauga produsul numerelor 6 si 8 cu catul numerelor 36 si 4.

Aceste exercitii constituie o adevarata gimnastica a mintii si nu trebiue sa lipseasca din ora de matematica.

Atunci cand elevul stie sa transpuna in limbaj matematic exercitiile:”mai mult”, “mai putin”,”de atatea ori mai mult”,”de atatea ori mai putin2 ca fiind vorba de adunare,scadere,inmultire,impartire, el stie sa stabileasca corect operatia ceruta de relatia dintre datele unei probleme.Dupa multe exercitii de prcizare a limbajului matematic elevii au rezolvat corect problema ca in exemplul urmator.

“Nicu are 24 de timbre, Alex are cu 3 timbre mai multe decat Nicu, iar Adrian are de 3 ori mai putine timbre decat Alex.Cate timbre au in total cei trei copii?”

Le-am explicat elevilor ca nu totdeauna enuntul problemei duce direct la rezultat ca in cazul urmator:

Dupa ce a primit de la fratele ei 6 mere,Olguta are 14 mere.Cate mare a avut Olguta?

In acest caz, intre gandirea problemei si limbaj s-a introdus o contradictie.Problema trebuie sa se rezolve prin operatia de scadere , desi limbajul in care este redata sugereaza adunarea.

Activitatea de rezolvare a problemei contribuie la dezvoltarea gandirii

independente si creatoare.Copilul de varsta scolara mica adopta o atitudine creatoare atunci cand, pus in fata unei probleme, ii estructureaza datele si descopera calea de rezolvare intr-un mod personal.

Creativitatea gandirii nu se poate produce decat pe baza unor deprinderi corect formulate, tehnici de calcul, deprinderi de a stabili rationamente logice, un volum bogat de cunostiinte pentru a elabora un enunt cu continut realist.

Rezolvarea problemelor in mai multe moduri este un antrenament creativ.Elevii au rezolvat in trei moduri problema urmatoare:

Bunica a plantat 5 randuri cu cate 10 fire de gogosari si 3 randuri cu cate 10 fire de ardei.Cate fire de rasad a plantat bunica ”

I .5 x 10=50  II.

3 x 10=30 8 x 10=80

50+30=80

III.(5x 10)+(3x 10)=50+30=80

sau (5+3)x10=8x 10=80

Problemele care admit mai multe procedee de rezolvare cultiva mobilitatea gandirii, creativitatea, perspicacitatea.Este mai bine sa se rezolve o problema in mai multe moduri decat sa se rezolve doua-trei probleme de acelasi fel si in acelasi mod.

Creativitatea gandirii se dezvolta si cand li se cere elevilor sa formuleze intrebarea problemei sau sa formulleze alta intrebare. De exemplu : formulati alta intrebare pentru problema urmatoare:

„Intr-o cusca sunt 7 iepuri, iar in alta cu 2 iepuri mai mult.Ionica a vandut un sfert din ei.Cati iepuri a vandut Ionica?”elevii au formulat intrebarea: „ Cati iepuri mai are Ionica?”

Am trecut la crearea de probleme imediat dupa ce elevii au inteles ce este o problema, pentru a realiza un inceput de mobilitate a gandirii.Elevii au compus probleme fie dupa modele rezolvate anterior, ori dupa operatii de trebuie efectuate, fie dupa desene, inceput dat,cu sprijin de limbaj, cu marimi date si compuneri libere.

Cele mai reusite probleme create de elevi sunt scrise intr-un caiet special numit „Caietul micilor matematicieni ”.

Atat in rezolvarea cat si in compunerea problemelor am folosit si jocul: care rand compune mai frumos si mai corect probleme sau un rand a formulat continutul problemei si celalalt intrebarea.

Compunerea de probleme constituie o premisa reala si eficienta pentru viitoarea munca in domeniul cercetarii si pentru activitatea viitoare de creatie.

Creativitatea, spunea Osborn, este o floare atat de delicata incat elogiul o face sa infloreasca in timp ce descurajarea o inabusa adesea chiar inainte ca ea sa se poata transforma in floare '.

Cum gandim si cum rezolvam probleme de matematica

Conceptia in care a fost construita noua programa de matematica vizeaza schimbari in ceea ce se asteapta de la elevi, schimbari in predare, invatare si in evaluare. In invatare se pune accent pe explorare, investigare, deci nu pe memorare. Firesc, diversele activitati de invatare se realizeaza in functie de nivelul si ritmul propriu de dezvoltarea al elevilor.

Fara a domina catusi de putin rolul determinant al eforturilor personale ale acestora, staruim asupra activitatii invatatorului in calitate de persoana care faciliteaza invatarea si ii stimuleaza pe elevi sa lucreze in echipa si mai putin pe rolul sau de transmitator de informatii adresate unui elev care recepteaza in mod relativ pasiv si lucreaza singur.

Problemele de matematica reprezinta transpunerea unei situatii date sau a unui complex de situatii aflate in relatii cantitative, numerice, unele fata de altele si fati de valoarea cunoscuta, cerandu-se, pe baza unor reguli, valoarea numerica necunoscuta. Elevul trebuie invatat sa-si cumpaneasca bine rationamentul, acesta fiind lucrul cel mai important in rezolvarea problemelor.

In asimilarea acestei discipline, sunt de neevitat eforturile de invatare a regulilor matematice, incepand chiar din clasele primare: nesfarsite ore si exercitii de insusire a numeratiei in concentrele 1-10; 1-100; 1-1000; exercitii de calcul oral si scris; exercitii de marire si micsorare a unui numar cu cateva unitati sau de cateva ori; exercitii de comparare a numerelor, a sumelor, diferentelor, produselor sau caturilor, de aflare a distantelor, pana a se ajunge la frumoasele probleme supuse rezolvarilor. In aceasta perspectiva, este necesara cunoasterea etapelor care stau la baza tehnicii de rezolvare a problemelor:

a) Intelegerea enuntului este premisa rezolvarii corecte a problemei enuntului si a rationamentului corect.

b) Repetarea enuntului, cu si fara ajutorul unor intrebari suplimentare, e necesara pentru a vedea daca elevii si-au insusit enuntul si semnificatia fiecarei marimi. In aceasta etapa, se pun in evidenta partile principale ale problemei: cunoscuta, datele, conditia si cerinta.

Conditiile reprezinta ansamblul datelor si a sintagmelor care sugereaza o anumita operatie matematica, implicand rezolvarea unei probleme. La nivelul scolii primare, astfel de rezolvari presupun operatii de adunare, scadere, inmultire si impartire.

Cerintele reprezinta ce anume trebuie cautat in conditiile date.

c) Rezolvarea propriu-zisa necesita metode generale bine manuite de invatator. Dupa atenta examinare, se identifica metoda de rezolvare sintetica sau analitica.

Esenta exarninarii problemei consta in analiza datelor unor probleme compuse in vederea descoperirii raporturilor dintre ele. Se formuleaza apoi intrebarea potrivita, prin care se poate ajunge la rezolvarea problemei prin analiza succesiva a fiecaruia

dintre elementele componente ale enuntului; se realizeaza, practic, o descompunere si recompunere a problemei prin elementele sale componente.

Pentru o mai buna intelegere, vom apela la exemple.

Intr-un clasor, Costel are 154 timbre,in altul de doua ori mai multe, iar in al treilea cu 106 timbre mai multe decat in al doilea. Cate timbre are Costel in cele trei clas oar e

Mersul rationamentului trece de la cunoscut la necunoscut. Elevul iti va pune, succesiv, intrebarile:'Ce stim de la inceput?'. ,,Ce se poate afla apoi?', ,,Ce se afla mai departe?'.

Metoda sintetica duce adeseori mai repede la obtinerea raspunsului la intrebarea problemei decat metoda analitica.

Prin metoda analitica, problema prezentata anterior urmeaza a se rezolva conform urmatoarei scheme:

Rezolvarea problemelor se poate face si pe o cale diferita, pornind de la intrebarea finala catre cele subordonate acesteia.

Analiza si sinteza care reprezinta doua aspecte ale procesului gandirii, sunt legate intre ele si se aplica in unitate si armonie, astfel organizarea problemei prin insasi esenta ei reprezinta un proces analitico sintetic. Astfel spus, in procesul rezolvarii unei probleme se combina analiza cu sinteza.

Dupa ce problema a fost analizata prin metodele discutate anterior se trece la realizarea planului. Acest plan nu este altceva decat o linie generala de conduita, ce va fi urmata de rezovarea problemei.

Dupa gasirea raspunsului se impune acea privire retrospectiva (verificarea rezolvarii date), o faza importanta si instructiva a muncii. Reexaminand rezolvarea, elevii pot sa-si aprofundeze cunostintele, sa capete mai multa abilitate in rezolvarea problemelor, sa ajunga la generalizare.

Daca in rezolvarea problemelor se utilizeaza diagrame pentru a ilustra grafic datele unei anumite probleme, atunci elevii descopera usor legaturile dintre datele problemei si se familiarizeaza usor cu intelegerea sensului concret al operatiilor necesare. Prezint modalitati diferite de folosire a acestor diagrame in rezolvarea problemelor compuse pentru elevii primelor clase ale scolii primare.

Vasilica are 14 nuci, iar Costel cu 9 nuci mai putine decat Ionel. Cu cate nuci are mai mult Vasilica decat Ionel?

Schemele acestei probleme - sintetica si analitica- au urmatoarele infatitari:



Multi elevi rezolva cu relativa usurinta trei probleme simple, pe cand nu toti rezolva la fel de usor o problema compusa din trei probleme simple. Problema compusa este un set de probleme simple relationate functional. Dupa ce elevul rezolva un pas, el se afla in fata aceleiasi probleme, dar cu mai putin necunoscut si cu mai mult cunoscut, care-l va ajuta in urmatorii pasi. Aceasta etapa se considera realizata in momentul in care elevul reuseste sa creeze un model grafic pentru o anumita problema.

3. Notiunea de problema si componentele ei: enuntul, datele si intrebarea.

Activitatea de rezolvare si compunere a problemelor de matematica scolara constituie un cadru optim pentru cultivarea gandirii logice.

Notiunea de problema are un continut larg si cuprinde o gama larga de preocupari si actiuni diferite. In general orice chestiune de natura practica sau teoretica ce reclama o solutie, o rezolvare, poarta numele de problema. Referindu-ne la matematica, prin problema se poate intelege o situatie a carei solutionare se poate obtine esential prin proces de gandire logica si calcul.

Orice problema are doua componente: enuntul (datele) problemei si intrebarea (necunoscuta - una sau mai multe) problemei - care satisface conditia problemei. Conditia legala necunoscuta de datele problemei.

'A rezolva o problema inseamna a gasi o iesire dintr-o dificultate, inseamna a gasi o cale de a ocoli un obstacol. A gasi soutia unei probleme este o performanta specifica inteligentei, iar inteligeta este apanajul distinct al speciei umane; se poate spune ca, dintre toate indeletnicirile omenesti, cea de rezolvare de probleme este cea mai caracteristica. ' 1

Geoerge Polya- Descoperirea in matemateci. Euristica rezolvarii problemelor. Ed.stiintifica 1971,pag.5.

Dintre procesele cognitive cea mai solicitata si antrenanta este gandirea prin operatiile logice de analiza, sinteza, comparatie, abstraclizare

Elevul trebuie astfel educat incat, pe baza datelor si a conditiilor problemei, sa descopere drumul spre aflarea necunoscutei. In felul acesta el realizeaza un act de creatie care consta in restructurarea datele propriei sale experiente si care este favorizat de nivelul flexibilitatii gandirii sale, de capacitatea sa combinativa si anticipativa.

La aritmetica, orice rationament, orice rezolvare de probleme, constituie in acelasi timp si o manifestare a gandirii logice. In mod special insa, activitatea gandirii logice a elevilor la acest obiect se concretizeaza in:

rezolvarea problemei prin mai multe procedee;



compuneri de probleme;

completarea unor enunturi lacunare; complicarea problemei prin introducerea de noi date sau modificarea intrebarii;

Folosirea schemelor in rezolvarea si compunerea problemelor

Intregul proces de rezolvare a problemelor este un proces analitico-sintetic .

In rezolvarea tipurilor de probleme se foloseste atat metoda analitica cat si cea sintetica deoarece ambele duc la solutia finala. Deosebirea dintre ele consta in punctul de plecare al rationamentului.

Prin metoda sintetica se pleaca de la datele problemei avand in vedere conditia problemei, pentru a ajunge la raspunsul cerut.

Prin metoda analitica se procedeaza invers, pornindu-se de la intrebarea problemei spre datele ei. Examinarea cunoscutei reprezinta o cale de acces. O intrebare antreneaza o alta intrebare.

Incercand sa clarificam problema, incercand sa gasim legaturi si asemanari cu problemele cunoscute s-ar putea sa sesizam ca problemei respective i se poate aplica o anumita schema familiara si atunci facem cativa pasi pe calea ce poate duce la solutie. Pentru scolarii mici este mai accesibila metoda sintetica dar are inconvenientul ca nu solicita suficient gandirea iar generalizarea nu este stimulata. Referitor la folosirea schemelor, la rezolvarea si compunerea problemelor, putem spune ca parcurgand drumul rezolvarii unei probleme, elevii parcurgand drumul schematizarii ei, al desprinderii esentialului care este de fapt structura logica a ei.

'Aceste scheme trebuie sa reflecte,in forma generalizata, relatiile de continut dintre datele problemei, trebuie sa fie o expresie generalizata a acestor relatii ( relatia dintre parti si intreg, relatia dintre multiplicitate si divizibilitate, etc.).O astfel de schema determina felul si succesiunea operatiilor de calcul, care trebuie sa fie efectuate pentru rezolvarea problemei.

Actualul manual de clasa I familiarizeaza rezolvarea problemelor cu numeroase scheme si imagini care solicita compunerea problemelor dupa scheme sau imagini date.

1 .Zorgo Benianim- Creativitate, modele, programare. Ed. Stiintifica, Buc.,1971,pag.l31.

Dupa rezolvarea mai multor probleme cu ajutorul schemelor vom putea rezolva urmatoarea problema.

Am desenat pe tabla doua cosuri cu mere.

I-am intrebat pe elevi: 'Ce ar trebui sa stim pentru a afla cate mere sunt in total in cele doua cosuri?'Raspunsul a fost :'Cate mere sunt in fiecare cos !' , ,,Ce am face cu aceste numere?' (Le-am aduna).

Un elev a completat problema alegand si datele :

'Intr-un cos sunt 15 mere iar in altul 40. Cate mere sunt in total in cele doua

cosuri ?

Pornind de la intrebarea problemei am alcatuit schema:


Numarul de mere din al

doilea cos.

40

 

Numarul de mere din

primul cos

15

 

Simplificata, schema arata astfel:

Am complicat apoi problema simpla, transformand-o intr-o problema dezvoltata. 'Intr-un cos, sunt 15 mere iar in altul cu 25 mai multe. Cate mere sunt in total ? '

Din analiza problemei, elevii au observat ca pentru a afla totalul merelor, trebuie sa cunoasca numarul merelor din primul cos si din al doilea cos. Cum a doua marime este necunoscuta, ea va fi aflata cu ajutorul relatiei date ,,mai mult cu 25 decat primul'. Raspunsul il introducem in problema si raspundem la intrebarea finala.

Pentru a constientiza tipul de probleme intalnite la clasele I-IV am pornit in rezolvare de la un model. Acesta ofera elevului posibilitatea patrunderii in procesul de rezolvare, sa vada unitar structura problemei sesizand organizarea interna a problemei (enuntul).

Exemplu:

'Dan a plantat 32 meri iar Ion a plantat cu 3 mai putin. Cati meri au plantat in total cei doi baieti ?

Am realizat modelul in mai multe etape:

+

  + +

  Etapa   I Etapa a-II-a Etapa a-III-a


Merii lui Dan

 

Merii lui Ion

 

Merii lui Dan

 

Merii lui Ion 32-3

 


------ ------ --

Dupa discutarea modelului, voi discuta cu elevii, la tabla, aceasta problema prin „plan de rezolvare”astfel:

1 )Cati meri a plantat Ion ?

32 3 =29 (meri)

Cati meri au plantat cei doi copii ?

29 32 =61 (meri)

R = 61 meri.


Voi stabili apoi schema generala:


mai mult


cu


mai putin


Total: a + (a + b) a + (a - b)


b

 


Dupa aceasta schema am cerut elevilor sa compuna probleme, folosind schema in compunerea problemelor deoarece ii ajuta sa aleaga acele marimi intre care pot stabili o relatie logica in functie de intrebarea problemei si sa gaseasca solutia matematica dintre ele.

Se pot folosi scheme (sunt si in manual) iara indicarea operatiilor, in care elevii isi pot manifesta si antrena flexibilitatea gandirii, in stabilirea intrebarii problemei.

Exemplu:






a)



b)


lei mai putin .. ? lei mai mult

c)


ori mai putin …? lei mai mult



a b c d

Cantitate

 

Cantitate

 

Pret

 

Pret

 


d) ------------- ------------ --------

Variante posibile:

(axb) (cxd)

(a x b ) - (c x d )

a + b - c



a)


3) (axd):(cxd) Schema cu indicarea operatiei si simbolului sau numere:

a-(b+c)


b)




c)


Exemplu: Patru copii recolteaz intr-o zi 920 kg de mere iar in ziua urmatoare 893 kg. Mere. Cu cate kg de mere a recoltat in medie mai mult un copil in prima zi decat in a doua zi?

Folosirea schemelor stimuleaza flexibilitatea, gandirea creatoare si gandirea logica a elevilor. Se educa vointa si gasirea algoritmilor pe o cale mai usoara, aparand ca joc didactic.

3.Transformarea rezolvarii problemelor

in formula numerica sau literala si compunerea

unor probleme dupa exercitii si formule

Transformarea problemelor in exercitii reprezinta pentru elevi o activitate de creatie, de gandire, de stabilire de legaturi logice pentru a putea pune sub forma unui singur exercitiu ceea ce de fapt se realizeaza in mai multe etape, prin exercitii distincte. Daca se inlocuiesc numerele din exercitiu (datele problemei) prin litere, atunci procesul devine complet prin generalizare.

Activitatea de transformare a problemelor in exercitii si invers se poate incepe in clasa a II-a si consolidate in clasele urmatoare.

Exemplu: “Vlad are 18 (a) iepuri. Mai cumpara inca 3 (b) iepuri. Cati iepuri are Vlad in total? '

Notand cu a numarul iepurilor pe care-i avea Vlad si cu b numarul iepurilor pe care-i cumpara obtinem: a+b=c

Am solicitat elevilor sa compuna probleme dupa aceasta formula folosind alte date. Toate problemele formulate de elevi au avut un termen la care se adauga alt termen obtinandu-se o suma.

Compunerea de probleme dupa un exercitiu literal dat este o activitate complexa si dificila.

Pentru a putea ajunge la aceasta performanta gandirea, potentialul creativ trebuie educat si dezvoltat in functie de nivelul la care a ajuns, la un moment dat, gandirea elevului.

Se parcurge un drum anevoios cu multe etape de compunere a problemelor, gradate ca dificultate; de multe ori cu revenire, pentru a patrunde in labirintul necunoscutului, originalului, creativului.

Etapele patrunderii complete in activitatea de compunere de probleme pot fi gradate astfel:

1) compunerea problemelor dupa tablouri si imagini;

2) compunere de probleme dupa date numerice indicate cu tema;

a) la libera alegere: 'Sa se compuna o problema cu numerele 5, 10, 25';

b) sugerata:'Formulati textul si intrebarea problemei urmatoare: 4680 kg piersici... 15001ei/kg3 kg piersici=20 buc?

3) compuneri de probleme dupa o tema prezentata, datele numerice la libera alegere: „ Sa se compuna o problema cu tema: La cumparaturi'.

4) compuneri de probleme dupa modelul unei probleme rezolvate anterior;

5) compuneri de probleme dupa scheme date:



a)


b)




58


6) compuneri de probleme dupa un exercitiu numeric dat:   3x700kg + 3x900 kg =

700 m + 300m-200m = (2588:4x3 )

7) compuneri de probleme dupa un exercitiu literal dat:

a) a+b=8

axb=

a-b=3 n+(n+5)=a n+2n+(n-10)=c

b) a-b=c a+(b-c)=d (a+b)+(c-d)=e (a+b)x(c-d)=e

c) a+(a+b)+c= (d:f)+(c+g)= (n+c)-(n+t)=

Activitatea de compunere de probleme indiferent in ce etapa se efectueaza ii solicita pe elevi la o activitate independenta de creatie, de analiza si sinteza, de confruntare a cunostintelor cu practica vietii.

4.Rezolvarea problemelor prin mai multe procedee

Campul de aplicabilitate, in contextul educarii creativitatii gandirii logice elevilor este deschis intr-o masura mai mare in situatia in care problema se poate rezolva prin doua sau mai multe procedee. Rezolvand problema in doua sau mai multe moduri elevul verifica solutia problemei. El trebuie sa obtina acelasi rezultat prin toate caile de rezolvare, dandu-si seama daca solutia problemei este buna.

Acest procedeu este eficient din punct de vedere al antrenarii elevului la o activitate intelectuala independenta, creatoare prin motivatia interna a succesului; satisfactia elevului rezultand din bucuria de a fi rezolvat si apoi verificat prin alta modalitate solutia gasita.

Deci, pentru a dezvolta mobilitatea si flexibilitatea gandirii elevilor, pentru a o face mai productiva si creatoare am cerut in permanenta elevilor sa gandeasca logic toate procedeele de rezolvare a problemelor. Pentru aceasta am selectionat dintre probleme pe acelea care au mai multe variante de rezolvare. Odata gasite toate modurile de rezolvare trebuie analizate si recomandat procedeul cel mai eficient.

Formarea priceperilor de a gasi noi modalitati de rezolvare a problemelor constituie o adevarata gimnastica a mintii.

Elevii nu-si dau seama de la inceput ca o problema se poate rezolva in mai multe moduri (prin mai multe procedee).

Prin intrebari ajutatoare ii conduc pana cand acestia descopera si alte modalitati de rezolvare

Exemplu:

y

Inprima zi Ramona citeste 30 de pagini dintr-o carte, a doua zi 10 pagini iar a treia zi 40 pagini.

Cate pagini citeste a patra zi daca in total cartea avea 100 de pagini?

Se vor obtine urmatoarele rezultate:

I  100-30=70 carti 70-10=60 carti 60-40=20 carti in a IV-a zi

II 3 0+10+40=80 carti

100-80=20 carti in a IV-a zi.

Al doilea procedeu, bazandu-se pe folosirea modelului logico-matematic, face ca elevii sa descopere mai utor legaturile dintre datele problemei si sa se familiarizeze repede cu sensul concret al operatiilor indicate in problema.



100

O situatie favorabila dezvoltarii gandirii este atunci cand elevul reuseste sa elaboreze un model aproape diferit de cel oferit de invatatori.

I




II


Asezarea operatiilor de rezolvare intr-un singur exercitiu face ca rationamentul problemei sa se generalizeze in formula:

iar, treptat, dupa rezolvarea mai multor probleme care se incadreaza in acest algoritm, el poate fi exprimat intr-o formula generala:

a-(b+c+d)

Pentru a-i face pe elevi sa inteleaga distributivitatea inmultirii fata de adunare si scadere, adica inmultirea unui numar cu o suma sau diferenta, se poate pleca de la rezolvarea urmatoarei probleme:

3) „ Un copil a cumparat 4 ascutitori a 2500 lei fiecare si 4 creioane a 1000 lei fiecare. Cat a platit el pe toate aceste rechizite? '

Problema se poate rezolva an doua moduri.

Elevii clasei a III-a , au rezolvat-o prin trei intrebari cu ajutorul urmatoarelor exercitii:

a) 4x2500 lei =10000 lei (ascutitorile)

b) 4x 1000 lei =4000 lei ( creioanele)

c) 10000 lei + 4000 lei = 14000 lei ( rechizitele) Dupa discutarea problemei am figurat-o astfel:





Am grupat cate o ascutitoare cu cate un creion.'Cate grupe avem?'(4 grupe). 'Ce contine fiecare grupa '(o ascutitoare si un creion).

Elevii au sesizat faptul ca mai intai putem afla costul unei ascutitori si al unui creion.

In acest fel problema se rezolva prin doua intrebari cu ajutorul urmatoarelor exercitii:

a) 2500 lei + 1000 lei =3500 lei (o ascutitoare si un creion)

b) 4x3500=14000 lei (rechizite)

Analizandu-se eficienta celor doua variante elevii si-au dat seama ca al doilea mod de rezolvare este mai eficient.

Scriind pe tabla, (in paralel) cele doua procedee de rezolvare, am explicat distributivitatea inmultirii fata de adunare:

4x2500=10000 2500+1000=3500
4x1000=4000 4x3500=14000
10000+4000=14000

4x2500+4x1 =4x(2500+1000)

10000+4000=4x3500

Elevii au sesizat singuri regula ca pentru a inmultii un numar cu o suma inmultim acel numar cu fiecare din termenii sumei, indiferent cati termeni are suma.

Sunt tipuri de probleme care desi se rezolva prin mai multe procedee, ambele procedee sunt la fel de eficiente.

Exemplu:

„ Mariana are 20 ani iarIlonela 16 ani. Cati ani va avea Mariana cand Ionela va avea 21 de ani?

Se poate rezolva prin doua procedee:

I a) Peste cati ani va imlini Ionela 21 ani?

21-16=5 (ani)

b) Cati ani va avea Mariana cand Ionela va avea 21 ani? 20+5=25(ani)

II a) Cu cat este mai in varsta Mariana

b) Cati ani va avea Mariana cand Ionela va avea 21 ani?

21+4=25(ani)   Le-am solicitat elevilor sa rezolve problemele prin ambele variante.








Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 SCHITA DE PROIECT DIDACTIC GEOGRAFIE CLASA: a IX-a - Unitatile majore ale reliefului terestru
 PROIECT DIDACTIC 5-7 ani Educatia limbajului - Cate cuvinte am spus?
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 Proiect - masurarea si controlul marimilor geometrice

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 LUCRARE DE DIPLOMA MANAGEMENT - MANAGEMENTUL CALITATII APLICAT IN DOMENIUL FABRICARII BERII. STUDIU DE CAZ - FABRICA DE BERE SEBES
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 LUCRARE DE LICENTA CONTABILITATE - ANALIZA EFICIENTEI ECONOMICE – CAI DE CRESTERE LA S.C. CONSTRUCTIA S.A TG-JIU
 Lucrare de licenta sport - Jocul de volei
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT MATEMATICA-INFORMATICA - CALUTUL INTELIGENT
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 ATESTAT PROFESIONAL TURISM SI ALIMENTATIE PUBLICA, TEHNICIAN IN TURISM




PROBA DE EVALUARE Limba romana- Literele p - t
INTERDISCIPLINARITATEA STIINTELOR SI A CUNOASTERII STIINTIFICE IN INVATAMANTUL MODERN
Atributiile profesorilor indrumatori de practica pedagogica
RAPORT ASUPRA ACTIVITATII DESFASURATE PE PARCURSUL SEMESTRULUI I AL ANULUI SCOLAR 2007 – 2008
SCENETA GREIERASUL NOROCOS clasa a II-a
PROIECT DIDACTIC CLASA: a II-a Cunoasterea mediului -In livada
Dimensiunile creativitatii
Metodele in educatie fizica si sport




Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu