Studiul dilatarii liniare

Studiul dilatarii liniare

1. Scopul lucrarii

Scopul lucrarii este determinarea coeficientului de dilatare al corpurilor solide.

2. Consideratii teoretice

Interactiunile sistemelor fizice cu mediul exterior pot fi, printre alte tipuri (mecanice, electromagnetice, etc.) si interactiuni termice, in urma carora se produce o modificare a energiei interne.

Unul dintre efectele interactiunii termice este variatia temperaturii corpului insotita de modificarea dimensiunilor sale geometrice, fenomen numit dilatare termica. Dilatarea termica este un efect al anarmonicitatii oscilatiilor particulelor ce alcauiesc reteaua cristalina a unui corp solid.

Energia potentiala a unui sistem de doua particule intre care se exercita interactiuni de tipul fortelor intermoleculare (legatura cristalina), depinde de distanta conform figurii alaturate (curba plina). Expresia care da dependenta de distanta a energiei potentiale se scrie sub forma:

unde a si b sunt constante pozitive.

Primul termen exprima interactiuni atractive, care predomina la distante mai mari decat r₀; al doilea exprima interactiuni repulsive, care predomina la distante mai mici decat r₀. Distanta r₀ este o distanta de echilibru, la care interactiunea dintre particule este zero. In corpurile solide particulele pot efectua miscari de oscilatii in jurul pozitiilor de echilibru din nodurile retelei cristaline.

Fie l si l₀ lungimile unei bare la temperaturile T(K) si 0 (K). Daca n este nr. de atomi pe directia barei, avem

unde este o constanta de material (coeficient de dilatare liniara).

Deci

sau

care exprima legea dilatarii liniare.

Aceasta lege este aproximativ exacta pe domenii mari de variatie a temperaturii, datorita termenilor anarmonici superiori ( in x⁵, x⁷) din dezvoltarea energiei potentiale. Ea se mai scrie:

daca l₀ este lungimea la 0 ⁰C si l la t (⁰C).

Observatie:

Daca incalzirea corespunde unui domeniu de temperatura mai intins, variatia lui l cu temperatura nu mai este liniara. Putem lua in acest caz:

pentru care: [a ] = grd^-1 si [a ] = grd^-2.

Pentru solidele omogene, neglijand termenii care contin ², ³, se obtin legile dilatarii de suprafata si de volum:

unde este coeficient de dilatare in suprafata si

unde este coeficient de dilatare in volum

Intrucat masa corpurilor nu depinde de temperatura, pentru densitate se obtine relatia:

unde:

V, S, sunt volumul, aria si densitatea la t (⁰C);

V₀ , S₀ ,­₀ sunt volumul, aria si densitatea la 0 (⁰C).

In cazul lichidelor, care nu au forma, dilatarea volumica se face dupa legile:

Cum lichidele se afla intr-un vas, ceea ce se masoara este dilatarea aparenta (dilatarea lichidului din care se scade dilatarea vasului):

unde

este coeficientul de dilatare aparenta a lichidului.

Coeficientul de dilatare al lichidelor este cu cel putin un ordin de marime mai mare decat al solidelor, ceea ce arata faptul ca fortele intermoleculare sunt mai slabe in faza lichida decat in faza solida.

3. Dispozitivul experimental

Tija metalica AB, fixata la capatul A se afla in interiorul cilindrului izolator C, peste care este infasurata rezistenta electrica de incalzire R. In cilindru se afla termocuplul T pentru masurarea temperaturii.

La incalzire tija se dilata si capatul B se deplaseaza, deplasarea fiind masurata cu micrometrul (mm).

4. Modul de lucru

Realizarea experimentului presupune realizarea urmatoarelor etape:

se introduce in priza stecherul cuptorului (cilindrului C) pentru a incepe incalzirea acestuia;

- se asteapta ca temperatura din interiorul cilindrului sa ajunga pana la circa 300 (⁰C) (masuratorile se fac la racire, dupa ce s-a realizat omogenizarea temperaturii in incinta C);

- se masoara cu micrometrul deplasarile ale capatului B al tijei metalice corespunzatoare unor variatii de temperatura de cate 50 (⁰C).

5. Prelucrarea datelor. Concluzii

Rezultatele se trec in tabelul urmator:

Se verifica legea dilatarii liniare pusa sub forma .

Se reprezinta grafic dependenta care trebuie sa fie, aproximativ, o dreapta.

Masurand lungimea initiala a tijei l(t₀), lungimea la temperatura camerei si folosind forma aproximativa a legii dilatarii se poate determina coeficientul de dilatare liniara al materialului tijei:

Se calculeaza pentru fiecare determinare si se afla apoi valoarea medie .

Se da l₀ = 0,27 m.

Observatii

Dupa cum se constata din tabelul de mai jos, coeficientul mediu de dilatare liniara variaza cu natura substantei solide, avand ordinul de marime de 10^-6 grd^-1; el scade cu temperatura si se anuleaza la zero absolut.

Pentru solidele izotrope, coeficientul de dilatare are aceeasi valoare in toate directiile; pentru substantele anizotrope (cristaline, cu exceptia celor care cristalizeaza in sistemul cubic), dilatarea variaza cu directia. Se poate chiar intampla ca pe unele directii coeficientul de dilatare sa fie negativ, ceea ce inseamna ca, prin incalzire, substanta se contracta pe acele directii.