Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice
Acasa » scoala » fizica
Determinarea pozitiei centrului de masa pentru un corp omogen de o forma oarecare

Determinarea pozitiei centrului de masa pentru un corp omogen de o forma oarecare


Determinarea pozitiei centrului de masa pentru un corp omogen de o forma oarecare

Determinarea pozitiei centrului de masa pentru un corp omogen de o forma oarecare , necesita parcurgerea urmatoarelor etape :

Se descompune corpul intr-un numar minim de corpuri componente simple ale caror centre de masa sunt cunoscute sau se pot calcula cu relatiile din tab. 1.

Pentru fiecare corp component se alege cate un sistem de referinta propriu in asa fel incat sa se aduca simplificari in calcule . De exemplu daca un corp admite o axa de simetrie , acea axa va fi aleasa in cadrul sistemului de referinta

Se aplica corpurilor componente relatiile din tab. 3 tinand cont de urmatoarele observatii :



a ) - coordonatele centrelor de masa ale corpurilor componente calculate fata de sisteme de referinta proprii alese conform etapei a II-a , se vor raporta fata de sistemul de referinta impus in problema ( este de cele mai multe ori indicat in figura ) pentru corpul omogen de forma oarecare ;

b ) - elementele caracteristice ( mi , li , Ai , Vi ) ale corpurilor componente care se scot din corpul omogen se considera negative .

c ) - tabelul trebuie sa contina un numar minim de linii si coloane . Numarul minim de linii se obtine impartind in modul cel mai judicios corpul dat . Numarul minim de coloane se obtine prin alegerea convenabila a sistemului de referinta conform observatiei 2 .

Tab. 3 . Calculul pozitiei centrului de masa pentru un corp omogen de forma oarecare

Nr.

corp

Desen

corp

component

xi

yi

zi

mI, li

Ai  Vi

mi xi

li xi

Ai xi

Vi xi

mi yi

li yi

Ai yi

Vi yi

mi zi

li zi

Ai zi

Vi zI

i

n

Σ

d ) - se efectueaza suma pe verticala a ultimelor rubrici din tab. 3 , prima suma (1) reprezentand numitorul relatiilor din tabelul 1 , iar celelate sume (2), (3) si (4) reprezentand numaratorul acelorasi relatii

e) - Astfel, coordonatele centrului de masa sunt date de relatiile :

pentru corpuri punctiforme avand drept element caracteristic masa

pentru corpuri de tip bara avand drept element caracteristic lungimea

pentru corpuri de tip bara avand drept element caracteristic aria

Teoremele GULDIN - PAPPUS

Teorema 1

Aria suprafetei rezultate prin rotirea completa a unui arc AB omogen si cuprins in planul axei de rotatie ( D ) pe care nu o intersecteaza este egala cu produsul dintre lungimea arcului AB si lungimea cercului descris de centrul sau de masa

 


Demonstratie

Se considera arcul AB prezentat in figura

7 , care se roteste in jurul axei (Δ) fara

sa o intersecteze.

Prin rotirea in jurul axei ( D ), elementul de

arc dl va descrie un cilindru elementar a carei

arie laterala va fi :

Fig.7

dA = 2 py dl ( 28 )

 
unde dA - suprafata laterala a cilindrului elementar rezultat prin rotirea elementului de arc dl

  Din tab. 1 , conform relatiilor referitoare la coordonatele centrelor de greutate ale barelor rezulta :

Intoducand ( 30 ) in ( 29 ) se obtine :

 


A = 2 p yC LAB

Teorema 2

Volumul generat de o suprafata plana , omogena prin rotatia completa in jurul unei axe din planul sau pe care nu o intersecteaza este egal cu produsul dintre aria suprafetei plane considerate si lungimea cercului descris de centrul sau de masa in timpul rotatiei .

 


Fig.8

Demonstratie

Prin rotirea suprafetei A in jurul axei Oz ( figura 8), un element de arie dA va descrie un volum elementar dV:

(32)

Volumul generat de toata suprafata A va fi :

(33)

Observatie

Ambele teoreme raman valabile si in cazul in care rotatia nu este completa . Daca rotirea se produce cu un unghi β<2π atunci se inlocuieste in relatiile ( 31 ) si ( 33 ) 2p cu unghiul de rotatie b exprimat in radiani .

Aplicatia 1

Sa se determine pozitia centrului de masa pentru figura plana care constituie sectiunea transversala a unei contragreutati si este prezentata in figura 9.


Fig.9

Rezolvare

In tabelul 4 este prezentat centralizat modul de rezolvare al aplicatiei 1.

Tab. 4 Rezolvarea aplicatiei 1

Nr. corp

Desen corp


yi

Ai

Aiyi

 

De unde :

pentru:

Observatii

Datorita simetriei corpului xc = 0

Se observa ca impartirea in doua corpuri nu este optima ,deoarece corpul omogen poate fi considerat un caz particular de sector circular ( tab. 2 ) cu unghiul la varf:

si in acest caz este valabila relatia cunoscuta :


Aplicatia 2

Sa se determine pozitia centrului de masa pentru segmentul de coroana circulara plana din

fig . 10, folosit ca masa de dezechilibrare in cadrul unui vibrator mecanic .


Fig.10

Rezolvare

In tabelul 5 este prezentat centralizat modul de rezolvare al aplicatiei 2.

Tabelul 5 Rezolvarea aplicatiei 2

Nr. corp

Desen corp

yi

Ai

Aiyi

De unde rezulta :

Aplicatia 3

Sa se determine pozitia centrului de masa si momentul static Sy pentru subansamblul unui vibrator (prezentat in figura 11) in doua situatii:

a ) luand in considerare numai masele de dezechilibru fara arbore ;

b ) luand in considerare intreg sistemul format din mase de dezechilibru si arbore

Se cunosc:

d = 0 , 03 m r = 7800 kg m3  R = 0 , 1 m

r = 0 , 06 m e = 0 , 02 m a = 0 , 05 m

b = 0 , 1 m l = 1 , 5 m a p


Fig.11

Rezolvare

In rezolvarea problemei se foloseste rezultatul de la problema precedenta referitor la pozitia centrului de greutate al segmentului de coroana circulara .

In tabelul 6 este prezentat centralizat modul de rezolvare al aplicatiei 3, pentru cazul a.

Tabelul 6. Rezolvarea aplicatiei 3

Nr corp

Desen corp

e

m1+m2


De unde rezulta :

m1 = p R2 a r = p 0,12 0,05 7800=12,5 kg

m2 = 2 a ( R2 - r2 )b r = 2p 3 ( 0,12 - 0,06 2 ) 0,1 7800 = 10,5 kg


Sy = 2 ( m1 +m2 ) yC = ( 12,5 2 + 10,5 2 ) 0,05 = 2,32 kg m


b ) Analog se obtine :

Aplicatia 4

Sa se determine coordonatele centrului de masa pentru cama din fig. 12 , a carei grosime este neglijabila .

Fig.12

Rezolvare

In tabelul 7 este prezentat centralizat modul de rezolvare al aplicatiei 4.

Tabelul 7. Rezolvarea aplicatiei 4

Nr. corp

Desene corp

C2

 

y2

 

x2

 

O

 


Utilizand relatiile din tab 7 se obtin :

Aplicatia 5

Sa se determine coordonatele centrului de masa pentru nitul omogen din fig. 13.


Fig.13

Rezolvare

Nitul compus din cilindrul l si semisfera 2 admite axa Oz ca axa de simetrie , ceea ce determina xC = yC = 0 . Coordonata zC se obtine folosind tabelul 8.

Tabelul 8. Rezolvarea aplicatiei 5

Nr corp

Desen corp

1

2

De unde rezulta :


Aplicatia 6

Sa se calculeze volumul sferei de raza R aplicand a doua teorema Pappus - Guldin .

Rezolvare

Se considera semicercul de raza R care se roteste in jurul axei Ox si este prezentat in figura 14.


Fig.14

Volumul sferei este dat de relatia:



unde s-a tinut cont de:





Politica de confidentialitate


creeaza logo.com Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Comentarii literare

ALEXANDRU LAPUSNEANUL COMENTARIUL NUVELEI
Amintiri din copilarie de Ion Creanga comentariu
Baltagul - Mihail Sadoveanu - comentariu
BASMUL POPULAR PRASLEA CEL VOINIC SI MERELE DE AUR - comentariu

Personaje din literatura

Baltagul – caracterizarea personajelor
Caracterizare Alexandru Lapusneanul
Caracterizarea lui Gavilescu
Caracterizarea personajelor negative din basmul

Tehnica si mecanica

Cuplaje - definitii. notatii. exemple. repere istorice.
Actionare macara
Reprezentarea si cotarea filetelor

Economie

Criza financiara forteaza grupurile din industria siderurgica sa-si reduca productia si sa amane investitii
Metode de evaluare bazate pe venituri (metode de evaluare financiare)
Indicatori Macroeconomici

Geografie

Turismul pe terra
Vulcanii Și mediul
Padurile pe terra si industrializarea lemnului

Ciocnirea particulelor
Masurarea maselor
Proiect Circuite Digitale
INFLUENTA TEMPERATURII ASUPRA VITEZEI DE REACTIE
Producerea necorelata de particule in ciocniri nucleare relativiste
Detectia radiatiilor nucleare
Acceleratia
Electromagnetism

Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu