Filtre numerice fir

filtre numerice FIR

Obiectivele lucrarii

Studiul operatorilor de filtrare numerica

2) Asimilarea functiilor MATLAB pentru proiectarea filtrelor cu raspuns finit la impuls;

Realizarea filtrajului numeric al secventelor 1D si 2D, folosind filtre FIR;

4) Studiul interactiv al filtrelor numerice FIR 1D si 2D, utilizand mediul DIDACTICIEL.

Desfasurarea lucrarii

Comenzi MATLAB pentru proiectarea FN-FIR

fir1 metoda ferestrelor

fir2 metoda ferestrelor cu caracteristica de frecventa prescrisa

kaiserord estimeaza parametrii pentru fir1 cu fereastra Kaiser

firls utilizeaza metoda celor mai mici patrate

remez utilizeaza algoritmul Remez pentru proiectarea FIR

remezord estimeaza ordinul FIR pentru utilizarea algoritmului Remez

fircls utilizeaza metoda celor mai mici patrate cu constrangeri

fircls1 utilizeaza metoda celor mai mici patrate pentru FTJ si FTS

cremez proiecteaza FIR cu faza neliniara echiriplu

firrcos proiecteaza un FIR cu caracteristica tip cosinus ridicat

Proiectarea FN-FIR prin metoda ferestrelor

Algoritm:

a) Se da

b) Se determina raspunsul

c) Se determina raspunsul al FN-FIR

n

d) Se calculeaza raspunsul in frecventa al FN-FIR

Exemplu de proiectare a unui FN-FIR cu si rad/sec:

h=0.4*sinc (0.4* (-25:25));

stem(h)

H,w =freqz (h,1,512,2);

plot (w,abs (H)) , grid

sau folosind fereastra Hamming:

h=h.*hamming (51);

H,w =freqz (h,1,512,2);

plot (w,abs (H)) , grid

Exemple de proiectare a FN-FIR prin metoda ferestrelor

folosind functia b=fir1 (n,wn,'ftype',window)

a) calculul raspunsurilor pondere

fd1=fir1(8,0.5,boxcar (9));fd2=fir1(9,0.5,boxcar (10));

fh1=fir1(8,0.5,hamming (9));fh2=fir1(9,0.5,hamming (10));

fb1=fir1(8,0.5,blackman(9));fb2=fir1(9,0.5,blackman(10));

b) calculul caracteristicilor de frecventa

Fd1=abs (fft (fd1,9)); Fd2=abs (fft (fd2,10));

Fh1=abs (fft (fh1,9)); Fh2=abs (fft (fh2,10));

Fb1=abs (fft (fb1,9)); Fb2=abs (fft (fb2,10));

c) vizualizarea caracteristicilor de frecventa

stem (n1,Fd1); stem (n2,Fd2)

stem (n1,Fh1); stem (n2,Fh2)

stem (n1,Fb1); stem (n2,Fb2)

sau

Fd1,w =freqz (fd1,1,512,2);

plot (w,abs (Fd1))

Proiectarea FN-FIR prin metoda esantionarii in frecventa

r= ;N=4;

for k=0:N-1

ka=k+1;p(ka)=exp (j*k*2*pi/N);K(ka)=0;

end

b,a =residuez (r,p,k);

bb (1:N)=b (1:N);bbb=

B=conv (bbb,bb);A=N.*a;

H=deconv (B,A);freqz (B,A)

Proiectarea unui FN-FIR tip trece jos cu N=30 cu caracteristica de frecventa prescrisa:

f= ; m=

b= fir2 (30,f,m);

h,w = freqz (b,1,128);

plot (f,m,w/pi,abs (h));

Proiectarea unui FN-FIR tip trece sus prin metoda esantionarii in frecventa, plecand de la urmatoarele date de proiectare:

-ordinul

-frecventa limita de trecere

-frecventa de esantionare

N=24;wt=6e3;we=1e4;wtn=wt/we;inc=0.01;ff= 0:inc:1

hh= zeros (1, wtn/inc-1) ones (1,(1-wtn/inc+2))

b=fir2 (N,ff,hh); h,f =freqz (b,1,we);

subplot (221), plot (f, 20*log10 (abs(h)));

subplot (222), plot (f, unwrap(angle(h))*180/pi);

Proiectarea FN-FIR tip cosinus ridicat

b= firrcos ( n , F₀ , df , F_s )

frecventa de esantionare

banda de tranzitie Hz

frecventa de taiere Hz = 0.F_s/2 iar 

ordinul par al FN-FIR

Exemplu: un FN-FIR cosinus ridicat de ordinul cu .

h=firrcos (20, 0.25,0.25);H=fft (h,1024);

plot((0:1023)/1024*2,abs(H)),axis ( );grid

Proiectarea FN-FIR prin optimizare folosind algoritmul Remez elaborat de Parks-McClellan

b= remez( n , f , a , w , 'ftype')

hilbert pentru tipul III si IV

diferentiator pentru tipul III si IV

vector pondere

caracteristica de frecventa impusa FN-FIR

ordinul FN-FIR care va fi caracterizat

de coeficienti

Exemplu: proiectarea unui FTB numeric de gradul specificat prin:

f=

a=

b=remez (17,f,a);

[h,w =freqz (b,1,512);

plot (f,a,w/pi,abs(h));

Proiectarea FN-FIR prin optimizare folosind minimizarea erorilor patratice

b= firls ( n , f , a , w , 'ftype' )

'hilbert'

'differentiator'

vector pondere

perechi de vectori care specifica caracteristica

de frecventa prescrisa filtrului

ordinul FN care va fi caracterizat de

Exemplu: se proiecteaza acelasi filtru proiectat prin metoda remez si se compara rezultatele:

f=

a=

bb=firls (17,f,a);

hh,w =freqz (bb,1,512);

plot (w/pi,abs(h),w/pi,abs (hh), '.'); grid

Proiectarea FN-FIR cu faza liniara prin interpolare

b= intfilt (r,1,alpha)

b= intfilt (r,n,'Lagrange')

Studiul filtrelor numerice de tip FIR utilizand mediul DIDACTICIEL

1) Se lanseaza DIDACTICIEL-ul prin introducerea comenzii:

didact

2) Se studiaza interactiv operatorii de filtraj numeric FIR 1D si 2D cu ajutorul meniurilor definite in:

Filtering

Image processing

Tema

Sa se proiecteze un FTJ FIR de ordinul 32, avand frecventa de taiere de 5 KHz, pentru o frecventa de esantionare de 50 KHz, prin metoda esantionarii in frecventa. Sa se proiecteze apoi un FTS cu aceiasi parametrii si un FTB si FOB, avand banda de trecere (blocare), cuprinsa intre 5 si 10 KHz.