Miscarea intre doua conuri coaxiale

Miscarea intre doua conuri coaxiale

Similar cu miscarea intre doua discuri coaxiale, miscarea intre doua conuri pentru un fluid newtonain are solutie exacta in lipsa fortelor de inertie (miscarea fiind studiata in coordonate sferice). In aceasta ipoteza, efotul tangential () se obtine ca solutie a ecuatiei (8.46)₁, respectiv

, (11.50)

distributia de viteze pe directia de rotatie a conurilor, , si viteza corespunzatoare de deformatie avand expresiile (v. relatia (8.47)):

, (11.51)

, (11.52)

Analog cu distributia (11.49), viteza fluidului dintre cele doua conuri (11.51) se considera avand o distributie liniara in raport cu distanta fata de axul de rotatie, in acest caz .

Conditiile la limita pentru miscarea studiata sunt:

, (11.53)

, (11.54)

unde s-a considerat ca unghiurile la varf ale conurilor sunt , respectiv (v. figura 11.7).

Deoarece , rezulta

(11.55)

prin integrare obtinandu-se

. (11.56)

Folosind (11.53) si (11.54) se determina constantele C₂ si C₃ din (11.55), distributia de viteze (11.51) capatand expresia

. (11.57)

Intr-un mod similar se poate studia si miscarea de rotatie a unui fluid newtonian intre doua sfere concentrice (v. capitolul 4 din Langlois7).

Fig. 11.7. Geometria miscarii de rotatie intre doua conuri concentrice.