Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice
Acasa » referate » matematica
APLICATII - Calcule trigonometrice

APLICATII - Calcule trigonometrice




APLICATII - Calcule trigonometrice

1. Calcularea punctelor auxiliare de-a lungul unei drepte

De-a lungul unei drepte apartinand unui contur, intre punctele P1 si P2 (P1: x = 15, z = 105; P2: x = 50, z = 62), se cere calculul valorii coordonatei z al unui punct auxiliar in punctul in care coordonata x are valoarea 30 (vezi Fig. 5.71.a). Un astfel de calcul poate fi necesar, de exemplu, atunci cand o operatie de degrosare necesita mai multe treceri. Problema se rezolva in urmatorii pasi :



Primul pas:

Trasand o paralela axei z prin punctele P1 si H si o alta paralela la axa X, care se intersecteaza cu punctul P2, se obtin doua triunghiuri dreptunghice suprapuse. Trebuie calculata distanta "b".

Al doilea pas:

Fig. 5.71 b indica faptul ca teorema asemanarii este aplicabila. Se aplica formula data de teorema asemanarii (Fig. 5.71 c)

Al treilea pas:

Cu ajutorul Fig. 5.71a, putem calcula valorile A, B si a cerute pentru a aplica teorema asemanarii (Fig. d)

A = 50 mm - 15 mm = 35 mm

B = 105 mm - 62 mm = 43 mm

C = 50 mm - 30 mm = 20 mm

Al patrulea pas:

Prin rearanjarea formulei teoremei asemanarii se obtine:

b =

Al cincilea pas:

Valoarea punctului H pe coordonata z se obtine (Fig. 5.72 e) prin adunarea valorii coordonatei punctului P2 pe axa Z si distanta b. Rezulta valoarea punctului H pe coordonata z = 62 mm + 24,57 mm = 86,57 mm

2: Calcularea lungimii generatoarei conului

O piesa strunjita (Fig. 5.73 a) are o zona conica intre punctele P1 si P2. Punctul P1 are coordonatele x = 15 si z = 85. Unghiul dintre generatoarea conului si axa z este α = 350. Numai coordonata x, adica 50, este cunoscuta pentru punctul P2. Sa se calculeze coordonata z.

Primul pas:

Se traseaza doua paralele la axele x si z prin punctele P1 s P2, astfel incat problema sa poata fi rezolvata prin calcule trigonometrice (Fig.5.73 b)

Al doilea pas:

Din triunghiul prezentat in Fig.5.73 b se cunosc unghiul α si latura a. Trebuie sa se afle latura b. Pentru aflarea acesteia se aplica functia tan.

Al treilea pas:

Din formula functiei tan, se obtine b =

Introducand valorile laturii a si a unghiului α, se obtine

b =

Al patrulea pas:

Coordonata z a punctului P2 este obtinuta prin scaderea lungimii laturii b a triunghiului (Fig. 5.73 d) din coordonata z a punctului P1 ( z = 85)

Coordonata z a punctului P1 = 85 mm

Lungimea laturii b  = 50 mm

Coordonata z a punctului P2 = 35 mm

3: Calcularea coordonatelor centrului cercului

Intre punctele P1 si P2 ale unui contur frezat (Fig. 5.74 a) ( P1: x = 20, z = 70; P2: x = 45, z = 40), trebuie sa se frezeze un arc de cerc cu raza R = 50 mm. Sa se calculeze coordonatele centrului cercului ( presupunand ca sistemul de control poate permite doar programarea centrului cercului).

Primul pas:

Din triunghiul obtinut (Fig. 5.74 b) se poate calcula distanta intre P1 si P2 aplicand teorema lui Pitagora ( a2 + b2 = c2). Lungimile laturilor a si b rezulta din coordonatele punctelor P1 si P2.

a + b = c se obtine c1 = ; a1 = 25 mm; b1 = 30 mm

c1 = = = 39,05 mm

Al doilea pas:

Calculul unghiului α1 (Fig.5.74 c) prin aplicarea functiei trigonometrice tan:

tan α1 = = =

Al treilea pas:

Se formeaza triunghiul isoscel de-a lungul distantei de corectie cu lungimile laturilor R = 50 mm (Fig. 5.74 d) si se imparte acest triunghi in doua triunghiuri dreptunghice congruente cu b2 = c1 = 19,53 mm si c2 = 50 mm



(Punctul P reprezinta centrul cercului dorit)

Al patrulea pas:

Calculul unghiului α2 prin aplicarea functiei trigonometrice cos (Fig.5.74 e)

cos α2 = = = 0,39 se obtine α2 = 67,010

Al cincilea pas:

Se aduna unghiurile α1 si α2 (Fig. e)

Al saselea pas:

Calculul distantelor punctului P spre punctul P1 in directia x si z (Fig. f)

Distanta in directia x: U = R x sin β = 50 mm x sin 73,180 = 50 mm x 0,96 = 47,86 mm (sin β = U/R) 

Distanta in directia z: W = R x cos β = 50 mm x cos 73,180 = 50 mm x 0,29 = 14,47 mm

Al saptelea pas:

Calculul coordonatelor punctului P al centrului cercului din coordonatele punctului P1 (x = 20, z = 70) si valorile lui U si W:

x = 20 + U = 20 + 47,86 = 67,86

z = 70 + W = 70 + 14,47 = 84,47

Exercitii pentru modulul "Calcule trigonometrice"

1. Calculul coordonatei Z a punctului H:

 


2. Calculul coordonatei X a punctului P2:

3. Calculul coordonatelor centrului cercului:






Politica de confidentialitate







creeaza logo.com Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Comentarii literare

ALEXANDRU LAPUSNEANUL COMENTARIUL NUVELEI
Amintiri din copilarie de Ion Creanga comentariu
Baltagul - Mihail Sadoveanu - comentariu
BASMUL POPULAR PRASLEA CEL VOINIC SI MERELE DE AUR - comentariu

Personaje din literatura

Baltagul caracterizarea personajelor
Caracterizare Alexandru Lapusneanul
Caracterizarea lui Gavilescu
Caracterizarea personajelor negative din basmul

Tehnica si mecanica

Cuplaje - definitii. notatii. exemple. repere istorice.
Actionare macara
Reprezentarea si cotarea filetelor

Economie

Criza financiara forteaza grupurile din industria siderurgica sa-si reduca productia si sa amane investitii
Metode de evaluare bazate pe venituri (metode de evaluare financiare)
Indicatori Macroeconomici

Geografie

Turismul pe terra
Vulcanii Și mediul
Padurile pe terra si industrializarea lemnului



Solutia generala. Curbe integrale
Problema lui Cauchy
APLICATII DIN GEOMETRIA PONDERILOR COMPLEXE
Estimare spectrala si analiza timp-frecventa in matlab
Vectori proprii. Valori proprii. Definitii. Proprietati
PROBLEME DE GEOMETRIE REZOLVATE COMPARATIV: VECTORIAL SI CLASIC
Analiza sintactica
Teorema lui pitagora



Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu