Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice
Acasa » scoala » matematica
APLICATII - Calcule trigonometrice

APLICATII - Calcule trigonometrice


APLICATII - Calcule trigonometrice

1. Calcularea punctelor auxiliare de-a lungul unei drepte

De-a lungul unei drepte apartinand unui contur, intre punctele P1 si P2 (P1: x = 15, z = 105; P2: x = 50, z = 62), se cere calculul valorii coordonatei z al unui punct auxiliar in punctul in care coordonata x are valoarea 30 (vezi Fig. 5.71.a). Un astfel de calcul poate fi necesar, de exemplu, atunci cand o operatie de degrosare necesita mai multe treceri. Problema se rezolva in urmatorii pasi :



Primul pas:

Trasand o paralela axei z prin punctele P1 si H si o alta paralela la axa X, care se intersecteaza cu punctul P2, se obtin doua triunghiuri dreptunghice suprapuse. Trebuie calculata distanta "b".

Al doilea pas:

Fig. 5.71 b indica faptul ca teorema asemanarii este aplicabila. Se aplica formula data de teorema asemanarii (Fig. 5.71 c)

Al treilea pas:

Cu ajutorul Fig. 5.71a, putem calcula valorile A, B si a cerute pentru a aplica teorema asemanarii (Fig. d)

A = 50 mm - 15 mm = 35 mm

B = 105 mm - 62 mm = 43 mm

C = 50 mm - 30 mm = 20 mm

Al patrulea pas:

Prin rearanjarea formulei teoremei asemanarii se obtine:

b =

Al cincilea pas:

Valoarea punctului H pe coordonata z se obtine (Fig. 5.72 e) prin adunarea valorii coordonatei punctului P2 pe axa Z si distanta b. Rezulta valoarea punctului H pe coordonata z = 62 mm + 24,57 mm = 86,57 mm

2: Calcularea lungimii generatoarei conului

O piesa strunjita (Fig. 5.73 a) are o zona conica intre punctele P1 si P2. Punctul P1 are coordonatele x = 15 si z = 85. Unghiul dintre generatoarea conului si axa z este α = 350. Numai coordonata x, adica 50, este cunoscuta pentru punctul P2. Sa se calculeze coordonata z.

Primul pas:

Se traseaza doua paralele la axele x si z prin punctele P1 s P2, astfel incat problema sa poata fi rezolvata prin calcule trigonometrice (Fig.5.73 b)

Al doilea pas:

Din triunghiul prezentat in Fig.5.73 b se cunosc unghiul α si latura a. Trebuie sa se afle latura b. Pentru aflarea acesteia se aplica functia tan.

Al treilea pas:

Din formula functiei tan, se obtine b =

Introducand valorile laturii a si a unghiului α, se obtine

b =

Al patrulea pas:

Coordonata z a punctului P2 este obtinuta prin scaderea lungimii laturii b a triunghiului (Fig. 5.73 d) din coordonata z a punctului P1 ( z = 85)

Coordonata z a punctului P1 = 85 mm

Lungimea laturii b  = 50 mm

Coordonata z a punctului P2 = 35 mm

3: Calcularea coordonatelor centrului cercului

Intre punctele P1 si P2 ale unui contur frezat (Fig. 5.74 a) ( P1: x = 20, z = 70; P2: x = 45, z = 40), trebuie sa se frezeze un arc de cerc cu raza R = 50 mm. Sa se calculeze coordonatele centrului cercului ( presupunand ca sistemul de control poate permite doar programarea centrului cercului).

Primul pas:

Din triunghiul obtinut (Fig. 5.74 b) se poate calcula distanta intre P1 si P2 aplicand teorema lui Pitagora ( a2 + b2 = c2). Lungimile laturilor a si b rezulta din coordonatele punctelor P1 si P2.

a + b = c se obtine c1 = ; a1 = 25 mm; b1 = 30 mm

c1 = = = 39,05 mm

Al doilea pas:

Calculul unghiului α1 (Fig.5.74 c) prin aplicarea functiei trigonometrice tan:

tan α1 = = =

Al treilea pas:

Se formeaza triunghiul isoscel de-a lungul distantei de corectie cu lungimile laturilor R = 50 mm (Fig. 5.74 d) si se imparte acest triunghi in doua triunghiuri dreptunghice congruente cu b2 = ½ c1 = 19,53 mm si c2 = 50 mm

(Punctul P reprezinta centrul cercului dorit)

Al patrulea pas:

Calculul unghiului α2 prin aplicarea functiei trigonometrice cos (Fig.5.74 e)

cos α2 = = = 0,39 se obtine α2 = 67,010

Al cincilea pas:

Se aduna unghiurile α1 si α2 (Fig. e)

Al saselea pas:

Calculul distantelor punctului P spre punctul P1 in directia x si z (Fig. f)

Distanta in directia x: U = R x sin β = 50 mm x sin 73,180 = 50 mm x 0,96 = 47,86 mm (sin β = U/R) 

Distanta in directia z: W = R x cos β = 50 mm x cos 73,180 = 50 mm x 0,29 = 14,47 mm

Al saptelea pas:

Calculul coordonatelor punctului P al centrului cercului din coordonatele punctului P1 (x = 20, z = 70) si valorile lui U si W:

x = 20 + U = 20 + 47,86 = 67,86

z = 70 + W = 70 + 14,47 = 84,47

Exercitii pentru modulul "Calcule trigonometrice"

1. Calculul coordonatei Z a punctului H:

 


2. Calculul coordonatei X a punctului P2:

3. Calculul coordonatelor centrului cercului:





Politica de confidentialitate


creeaza logo.com Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.