PROBLEME DE GEOMETRIE REZOLVATE COMPARATIV: VECTORIAL SI CLASIC

PROBLEME DE GEOMETRIE REZOLVATE COMPARATIV: VECTORIAL SI CLASIC

1. Pe laturile AB, AC (sau pe prelungirile acestora) se iau punctele M si N astfel incat BM = CN. Dreapta care uneste mijloacele segmentelor MN si BC, Q si E este paralela cu bisectoarea unghiului BAC.

Solutie vectoriala

, deoarece

Deci QE este paralela cu bisectoarea lui

Solutie geometrica

Ducem segmentele , BR CS MN

Din cele doua paralelograme formate rezulta QR = QS

Dar si BRCS este paralelogram ; diagonalele sale RS si BC se taie in E. In triunghiul isoscel QRS, E este la mijlocul bazei RS , deci QE este si bisectoarea unghiului RQS. Unghiurile BAC, RQS avand laturile paralele, au si bisectoarele paralele.