Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice
Acasa » referate » matematica
Analiza Matematica - Functii

Analiza Matematica - Functii




Analiza Matematica - Functii

Domeniul de definitie - cazuri speciale: , , ln (f(x)) ,tg (f(x)), ctg(f(x)), arcsin(f(x)), arccos(f(x))- Se pun conditiile de existenta

Continuitate - functiile elementare si combinatiile lor sunt in general continue. Cazuri speciale: modul, definitii cu acolada, puncre in care functia nu e definita, etc.

f(x) continua in = f( adica = f(

Derivabilitate F(x) derivabila in x0

Limite - Cazurile de nedeterminare: ,

Daca limita obtinuta prin inlocuire da un caz de nedeterminare se calculeaza limita cu L'Hospital pentru cazurile sau . In celelalte cazuri prin impartiri, dat factor comun sau logaritmari se cauta sa se ajunga la unul din cele 2 cazuri. Teorema lui L'Hospital: =

Asimptote. Orizontale : dreapta y= asiptota orizontala la sau la - daca si e finit

Verticale Se calculeaza doar in punctele in care functia nu e definita sau la capetele intervalelor pe care functia e definita. x= asimptota verticala daca =

Oblice Daca functia are asimptota orizontala la + sau -nu mai poate aveasi asimptota oblica. Daca m se noteaza =n iar dreapta y=mx+n este asimptota oblica la

Injectivitate O functie strict monotona este injectiva. Deci f'(x) 0 sau f'(x) 0 pe un interval inseamna f injectiva pe acel interval.

Tangenta la grafic Tangenta in punctul (X0 , f(X0)) la graficul functiei f(x) are ecuatia y- f(x0)=f'(x0 )(x- x0 )

Monotonie Puncte de extrem. Se calculeaza f'(x) si se afla radacinile ecuatiei f'(x) 0. Apoi se calculeaza valoarea f(x) in punctele in care f'(x) 0 si se deseneaza tabelul. f'(x) 0 inseamna f(x) crescatoare, f'(x) 0 inseamna f(x) descrescatoare, punctele in care f'(x) 0 sunt puncte de extrem iar valoarea maximului sau minimului este data de valoarea f(x) in acele puncte.



x

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X1

f'(x)

f(x)

f(X1)

f(X2)

f(X3)

f(X4)

f(X5)

f(X6)

f(X7)

min

max

Infle

xiune

min

Infle

xiune

max

min

rad.

rad

rad

rad

rad

Radacinile functiei f(x). O radacina a ecuatiei f(x) =0 este cuprinsa intre 2 radacini ale derivatei sau intre si o radacina a derivatei dar doar daca f(x) isi schimba semnul intre acestea. Astfel in tabelul de mai sus se calculeaza valorile si valorile f(Xi). Cate schimbari de semn apar atatea radacini reale sunt

Convexitate Daca f'' (x)0 pe un interval atunci f(x) e convexa (tine apa ) pe interval

Daca f'' (x)0 pe un interval atunci f(x) e concava (nu tine apa ) pe interval. Punctele in care f'' (x) =0 sunt puncte de inflexiune .

Rezolvarea inegaliatii f(x)g(x) pe intervalul [a,b]. Se noteaza h(x)= f(x)-g(x). Se studiaza monotonia h(x) pe [a,b]. Daca h(x) pe[a,b] si h(a)0 atunci h(x) 0 pe[a,b]. Daca h(x) pe[a,b] si h(b) atunci h(x) 0 pe[a,b].

Teorema lui Lagrange f(b) - f(a)= f'(c) (b-a) unde c (a,b)






Politica de confidentialitate







creeaza logo.com Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.