Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice


Acasa » referate » matematica
Aplicatii la Criteriul integral al lui Cauchy

Aplicatii la Criteriul integral al lui Cauchy




Aplicatii la Criteriul integral al lui Cauchy

. Fie seria . Deoarece , vom alege functia . Atunci, si deci, seria este convergenta.

. Studiati natura seriei . Vom alege functia . Atunci, , cand . Asadar, seria este divergenta.

. Studiati convergenta seriei armonice generalizate (seria (zeta) a lui B.Riemann), definita prin

, .

Solutie. Alegem . Atunci seria si integrala , cand , au aceeasi natura . Calculul integralei, in functie de , conduce la formulele:

Discutie: daca , atunci integrala este convergenta si deci seria converge catre functia , . Potrivit criteriului integral al lui Cauchy, rezulta imediat relatia intre integrala si seria ,  :

,




unde este sirul sumelor partiale al seriei . Asadar, avem

,

de unde deducem inegalitatile

.

Daca , prin trecerea la limita cand , cei trei membrii ai ultimei inegalitati tind, respectiv, catre limitele

.

Observatii. (i) Seria este divergenta si .

(ii). Aceasta dubla inegalitate arata ca .

(iii). Fie seria . Daca atunci seria este absolut convergenta. Daca , seria este convergenta si avem .

Se verifica usor relatia . Atunci .

(iv). Pentru valori particulare ale parametrului pot fi cunoscute valorile functiei . De exemplu, seria este convergenta si are suma egala cu  ; seria este convergenta si are suma egala cu .








Politica de confidentialitate


.com Copyright © 2021 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 SCHITA DE PROIECT DIDACTIC GEOGRAFIE CLASA: a IX-a - Unitatile majore ale reliefului terestru
 PROIECT DIDACTIC 5-7 ani Educatia limbajului - Cate cuvinte am spus?
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 Proiect - masurarea si controlul marimilor geometrice

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 LUCRARE DE DIPLOMA MANAGEMENT - MANAGEMENTUL CALITATII APLICAT IN DOMENIUL FABRICARII BERII. STUDIU DE CAZ - FABRICA DE BERE SEBES
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 LUCRARE DE LICENTA CONTABILITATE - ANALIZA EFICIENTEI ECONOMICE – CAI DE CRESTERE LA S.C. CONSTRUCTIA S.A TG-JIU
 Lucrare de licenta sport - Jocul de volei
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT MATEMATICA-INFORMATICA - CALUTUL INTELIGENT
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 ATESTAT PROFESIONAL TURISM SI ALIMENTATIE PUBLICA, TEHNICIAN IN TURISM




Masuratori directe - evaluarea preciziei rezultatului masuratorii
Spatiu vectorial
Formula dreptunghiurilor de stinga
SERII DE NUMERE REALE
MATRICE. SISTEME DE ECUATII LINIARE
PARTICULARITATI ALE OPERATIILOR FUNDAMENTALE ASUPRA NUMERELOR INTREGI SI RATIONALE
Serii cu termeni pozitivi. Exemple
Aproximarea variationala





Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu