Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
Spatiu vectorial

Spatiu vectorial



Spatiu vectorial

Notiunea de spatiu vectorial este fundamentala in matematica si studiul acestuia constituie obiectul algebrei liniare.

DEFINITIA 1.1.1 Fie K un corp comutativ si 1K elementul sau unitate. Un triplet format din:

multimea nevida V,

legea de compozitie interna pe V, notata aditiv

,

legea de compozitie externa:

,

se numeste spatiu vectorial peste K ( sau K-spatiu vectorial ) daca verifica urmatoarele axiome:

perechea (V,+) este un grup abelian, adica:

a)

a) astfel incat

a) astfel incat

a)

fata de legea de compozitie externa sunt indeplinite axiomele:

a)

a)

a)

a)

Daca K=R (respectiv K=C) vom spune ca V este un spatiu vectorial real (respectiv complex).

Elementele unui K-spatiu vectorial se numesc vectori, iar elementele corpului K se numesc scalari.

Legea de compozitie interna se numeste adunarea vectorilor iar legea de compozitie externa se numeste inmultirea cu scalari din K.

Notatie  este K- spatiu vectorial.

TEOREMA 1.1.1 Daca este dat spatiul , atunci au loc urmatoarele proprietati:

P1.

P2.

P3.

P4.

P5. sau

P6.

P7.

P8.

Demonstratie. P1. (conform cu a5) si a3)) deci in care, scazand in ambii membri pe rezulta

P2. (conform cu a6) si a3)), deci in care, scazand pe bx in ambii membri, rezulta

P3 In P1 facem x = y si atunci .

P4. In P2 luam .

P5 Demonstram implicatia directa: presupunem ca si T

Reciproc, evident din P3 si P4.

P6 Sa aratam ca . Avem

Analog, folosind a6)

P7 In prima parte a demonstratiei P6 luam in loc de a pe si avem:

(conform cu a7)).

P8. Evidenta, punand in P6 scalarul . □

Exemple

1. Orice camp K este spatiu vectorial peste el insusi ;

2. Spatiul vectorial al matricelor cu m linii si n coloane cu elemente din K:

cu ,K.

3. Spatiul vectorial al polinoamelor de grad cel mult nIN cu coeficienti in K:

4. Fie n K-spatii vectoriale V1 , V2,…, Vn si produsul cartezian .

Fie u, ,K si definim operatiile : ; cu K.

Acesta este un spatiu vectorial si se numeste produs direct de spatii vectoriale.

Daca K, i =1,2,…, n, atunci se obtine spatiul vectorial :

K

numit spatiul vectorial aritmetic cu n dimensiuni.








Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 SCHITA DE PROIECT DIDACTIC GEOGRAFIE CLASA: a IX-a - Unitatile majore ale reliefului terestru
 PROIECT DIDACTIC 5-7 ani Educatia limbajului - Cate cuvinte am spus?
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 Proiect - masurarea si controlul marimilor geometrice

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 LUCRARE DE DIPLOMA MANAGEMENT - MANAGEMENTUL CALITATII APLICAT IN DOMENIUL FABRICARII BERII. STUDIU DE CAZ - FABRICA DE BERE SEBES
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 LUCRARE DE LICENTA CONTABILITATE - ANALIZA EFICIENTEI ECONOMICE – CAI DE CRESTERE LA S.C. CONSTRUCTIA S.A TG-JIU
 Lucrare de licenta sport - Jocul de volei
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT MATEMATICA-INFORMATICA - CALUTUL INTELIGENT
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 ATESTAT PROFESIONAL TURISM SI ALIMENTATIE PUBLICA, TEHNICIAN IN TURISM




Produs scalar. Norma. Distanta
6. Credibilitate pentru prime de asigurare
Limite de functii reale de o variabila reala
Izometrii
Solutia generala. Curbe integrale
Proprietatile functiilor de autocorelatie
Forma diagonala
SIRURI RECURENTE - TACTICA si STRATEGIE




Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu