Creeaza.com - informatii profesionale despre


Cunostinta va deschide lumea intelepciunii - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
Forma diagonala

Forma diagonala



Forma diagonala

O preocupare importanta in cele ce urmeaza este determinarea unei baze in E,

astfel incat matricea unui endomorfism F I L (E,E) sa aiba forma cea mai simpla, asa numita forma canonica . Pentru acest motiv, determinarea unei baze in care matricea endomorfismului F are forma diagonala, prezinta un interes deosebit. Dat fiind un endomorfism prin matricea sa intr-o baza arbitrara, aceasta operatie se numeste reducerea matricei respective la forma diagonala sau diagonalizarea matricei.




DEFINITIA1.4.6. Vom spune ca endomorfismul F I L (E,E) este diagonalizabil daca exista o baza B in E in care

M(F ;B)

este o matrice diagonala, adica K pentru i j.

TEOREMA 1.4.6. Un endomorfism F I L (En, En) este diagonalizabil daca si numai daca exista o baza a spatiului Vn formata din vectori proprii ai endomorfismului.

Demonstratie. Daca F este diagonalizabil, atunci exista o baza a spatiului fata de care matricea este diagonala

M(F ; B).

Rezulta

F ( F ;)

si cum F (B)=( F (),F (),…,F ()), obtinem F , ceea ce inseamna ca vectorii sunt vectori proprii ai endomorfismului F

Reciproc, daca este o baza in En formata de vectorii proprii ai lui F , adica F , atunci matricea lui F in aceasta baza este

M(F ; B*)= F F .

Desigur, unele dintre numerele pot fi egale.

TEOREMA1.4.7. Pentru endomorfismul F I L (En, En), dimensiunea unui subspatiu propriu este cel mult egala cu ordinul de multiplicitate al valorii proprii corespunzatoare subspatiului.

Demonstratie. Fie o valoare proprie multipla de ordinul m si E0 subspatiul propriu corespunzator, cu . Fie o baza a subspatiului propriu. Completam aceasta baza pana la o baza in En de forma . Deoarece vectorii , sunt vectori proprii corespunzatori valorii proprii , avem F si

F . Matricea lui F in aceasta baza este

M(F ‚, B)

astfel ca polinomul caracteristic al lui F are forma

( M(F ; B),

unde este un determinant de ordin .

In concluzie, implica, iar implica . Deci.



TEOREMA 1.4.8. Un endomorfism F I L (En, En) este diagonalizabil daca si numai daca polinomul caracteristic are toate radacinile in campul peste care este luat En si dimensiunea fiecarui subspatiu propriu este egala ca ordinul de multiplicitate al

valorii proprii corespunzatoare.

Demonstratie. Presupunem ca endomorfismul F este diagonalizabil. Rezulta ca exista o baza formata din vectori proprii pentru F , fata de care matricea lui F este diagonala. Fie

,

adica sunt valorile proprii ale lui F de multiplicitati cu . Fara a reduce generalitatea, putem admite ca primii vectori din baza corespund lui , urmatorii lui , etc. In concluzie, vectorii apartin subspatiului propriu corespunzator valorii proprii , ceea ce inseamna ca numarul lor este mai mic sau cel mult egal cu , adica . Pe de alta parte, conform teoremei 1.4.7, avem . In concluzie . Analog, rezulta .

Reciproc, presupunem ca . Consideram multimea , cu , formata din vectori din En astfel incat primii vectori sa constituie o baza in E1, urmatorii sa constituie o baza in E2 si asa mai departe. Folosind inductia asupra lui p se arata ca B este o baza a lui En. Fata de aceasta baza B matricea lui F este

M(F ; B),

adica o matrice diagonala.

Consecinta 1.4.1. Daca F I L (En, En) este diagonalizabil, atunci En este suma directa a subspatiilor proprii asociate valorilor proprii ale endomorfismului, adica .

Procedeu de diagonalizare a unui endomorfism. Practic se parcurg urmatoarele etape :

Fixam o baza B in En si determinam matricea M(F ; B).

Determinam valorile proprii care sunt solutii in K ale ecuatiei .

Daca exista valori proprii distincte cu ordinele de multiplicitate , calculam rangul fiecarei matrice M(F ; B). Daca

rang(M(F ; B) , ( F I )) este numarul solutiilor independente ale sistemului omogen (M(F ; B), atunci (conform teoremei 1.4.8) endomorfismul F este diagonalizabil.

Se rezolva cele sisteme omogene (M(F ; B), . Un sistem fundamental de solutii, pentru un asemenea sistem, reprezinta coordonatele vectorilor proprii corespunzatori valorii proprii .

Matricea lui F , in raport cu baza formata din vectorii proprii ai lui F , are pe diagonala elementele , adica valorile proprii.

Notam prin DIM (n, n, K) matricea diagonala atasata lui F in raport cu baza formata din vectorii proprii ai lui F . Daca CIM (n, n, K) este matricea ale carei coloane sunt vectorii proprii care alcatuiesc noua baza a lui En, adica matricea de trecerea de la baza initiala din En (baza canonica B) la baza formata din vectorii proprii, atunci

D = C-1 M(F ; B) C








Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 SCHITA DE PROIECT DIDACTIC GEOGRAFIE CLASA: a IX-a - Unitatile majore ale reliefului terestru
 PROIECT DIDACTIC 5-7 ani Educatia limbajului - Cate cuvinte am spus?
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 Proiect - masurarea si controlul marimilor geometrice

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 LUCRARE DE DIPLOMA MANAGEMENT - MANAGEMENTUL CALITATII APLICAT IN DOMENIUL FABRICARII BERII. STUDIU DE CAZ - FABRICA DE BERE SEBES
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 LUCRARE DE LICENTA CONTABILITATE - ANALIZA EFICIENTEI ECONOMICE – CAI DE CRESTERE LA S.C. CONSTRUCTIA S.A TG-JIU
 Lucrare de licenta sport - Jocul de volei
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT MATEMATICA-INFORMATICA - CALUTUL INTELIGENT
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 ATESTAT PROFESIONAL TURISM SI ALIMENTATIE PUBLICA, TEHNICIAN IN TURISM




UNGHIUL - TEST
Vectori proprii. Valori proprii. Definitii. Proprietati
Limite remarcabile. Aplicatii
Coeficientul de corelatie pentru 2 variabile aleatoare
Ecuatii diferentiale lineare de ordinul intai
Transformari sinusoidale – transformata Fourier - Probleme rezolvate
Conditionarea problemei si stabilirea algoritmilor
Analiza Matematica – Functii




Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu