Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice
Acasa » referate » matematica
Izometrii

Izometrii




Izometrii

Fie E un spatiu vectorial euclidian real.

DEFINITIA 1. Functia T : E E definita prin T () = + a, a I E, a fixat, se numeste translatie de vector a pe E.

Observatia 1. Translatia de vector nul (0E) este identitatea pe E.

TEOREMA 1.5.8. (1) Daca T este translatie de vector a1 si T este translatie de vector a2, atunci T T T T este translatie de vector a1 + a2.

Daca T este translatie de vector a, atunci T  exista si este translatia de vector - a.

Demonstratie (1) (T T )() = T () = () + = .

Analog  (T T )() = si deci T T T T

Din T  T I rezulta T T ())= adica T  ()= si facand inlocuirea avem T  () =. 

Observatia 1.5.3. Produsul defineste pe multimea tuturor translatiilor pe E o structura de grup abelian, numit grupul translatiilor.

TEOREMA 1.5.9. Translatia pastreaza distanta euclidiana, adica

d (T  (),T  ()) = d (), I E.

Demonstratie. d(T (),T  ()) = || T  () - T  ()||=||||=||||=

=d(), I E. 

DEFINITIA 1. O functie surjectiva F : E E care pastreaza distanta euclidiana, adica d(F (),F ()=d(), I E, se numeste izometrie.

Observatia 1. Transformarile ortogonale si translatiile sunt izometrii. De asemenea se dovedeste cu usurinta ca produsul a doua izometrii este o izometrie.

TEOREMA 1.5.10. O izometrie F : E E cu proprietatea ca F (0E) = 0E este o transformare ortogonala.

Demonstratie. Sa aratam ca F pastreaza normele

||||=||||=d(0E, ) = d(F (0E), F ()) =d(0E, F ())=||F () - 0E|| = || F ()||, E.

Utilizand acest rezultat putem dovedi ca F pastreaza produsul scalar



d(F (),F ())=d() || F () - F ()||=||||

(F () - F (),F () - F ())=(, )

F (),F ()) = (), I E.

Aratam acum ca orice izometrie care pastreaza produsul scalar este o transformare liniara:

F(),F())=()T F(),F())=()==(F(),F())= =( F(),F ()) T F () - F (),F ()) = 0, F (), R.

Facem F () = F () - F () si rezulta F () - F () = 0, adica F este omogena.

F (),F ())=()=()+()=(F (),F ())+(F (),F ())=

F ()+F (),F ()) T F () - F () - F (),F ()) = 0, F (). Deci F () - F () - F ()= 0, adica F este aditiva.

TEOREMA 1.5.11. Daca F este o izometrie, atunci exista o translatie T si o transformare ortogonala R astfel incat F T R

Demonstratie. Fie T translatia de vector F (0E) si T translatia de vector - F (0E). Functia T  F este o izometrie care pastreaza pe 0E. Conform cu T.1.5.10. izometria T  F este o transformare ortogonala R , adica T  F = R sau F T R .

Observatia 1. Compunerea defineste pe multimea tuturor izometriilor lui E o structura de grup.







Politica de confidentialitate







creeaza logo.com Copyright © 2023 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
PROIECT DE LECTIE CLASA A II-A, Educatie plastica, Tehnica marmorata
PROIECT DIDACTIC 5-7 ani activitate matematica - „Cum este si cum nu este aceasta piesa”
Proiect Circuite Digitale
Organizarea si conducerea procesului tehnologic proiectat

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
LUCRARE DE DIPLOMA - Rolul asistentului medical in ingrijirea pacientului cu A.V.C.
Spatiul romanesc, intre diplomatie si conflict in Evul Mediu
Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”
Lucrare de diploma Facultatea de Textile – Pielarie - Tehnologia confectiilor din piele si inlocuitori - PROIECTAREA CONSTRUCTIV TEHNOLOGICA A UNUI PR

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
Lucrare de licenta contabilitate si informatica de gestiune - politici si tratamente contabile privind leasingul (ias 17). prevalenta economicului asupra juridicului
Lucrare de licenta educatie fizica si sport - sistemul de selectie in jocul de handbal pentru copii de 10-11 ani in concordanta cu cerintele handbalul
Lucrare de licenta - cercetare si analiza financiara asupra deseurilor de ambalaje la sc.ambalaje sa
LUCRARE DE LICENTA - Asigurarea calitatii la firma Trans

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
Lucrare atestat informatica - „administrarea gradinii botanice”
Lucrare atestat Tehnician operator tehnica de calcul - Sursa de tensiune cu tranzistoare npn
ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
Proiect atestat tehnician in turism - carnaval la venezia

Teoremele sumei si consecintele lor
Valoarea medie a produsului
TRANSFORMARI LINIARE
Siruri de functii
Izometrii
Analiza combinatorie
FORMULE
ECUATII DIFERENTIALE



Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu