Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
Izometrii

Izometrii



Izometrii

Fie E un spatiu vectorial euclidian real.

DEFINITIA 1. Functia T : E E definita prin T () = + a, a I E, a fixat, se numeste translatie de vector a pe E.

Observatia 1. Translatia de vector nul (0E) este identitatea pe E.

TEOREMA 1.5.8. (1) Daca T este translatie de vector a1 si T este translatie de vector a2, atunci T T T T este translatie de vector a1 + a2.

Daca T este translatie de vector a, atunci T  exista si este translatia de vector - a.

Demonstratie (1) (T T )() = T () = () + = .

Analog  (T T )() = si deci T T T T

Din T  T I rezulta T T ())= adica T  ()= si facand inlocuirea avem T  () =. 

Observatia 1.5.3. Produsul defineste pe multimea tuturor translatiilor pe E o structura de grup abelian, numit grupul translatiilor.

TEOREMA 1.5.9. Translatia pastreaza distanta euclidiana, adica

d (T  (),T  ()) = d (), I E.

Demonstratie. d(T (),T  ()) = || T  () - T  ()||=||||=||||=

=d(), I E. 

DEFINITIA 1. O functie surjectiva F : E E care pastreaza distanta euclidiana, adica d(F (),F ()=d(), I E, se numeste izometrie.

Observatia 1. Transformarile ortogonale si translatiile sunt izometrii. De asemenea se dovedeste cu usurinta ca produsul a doua izometrii este o izometrie.

TEOREMA 1.5.10. O izometrie F : E E cu proprietatea ca F (0E) = 0E este o transformare ortogonala.

Demonstratie. Sa aratam ca F pastreaza normele

||||=||||=d(0E, ) = d(F (0E), F ()) =d(0E, F ())=||F () - 0E|| = || F ()||, E.

Utilizand acest rezultat putem dovedi ca F pastreaza produsul scalar

d(F (),F ())=d() || F () - F ()||=||||

(F () - F (),F () - F ())=(, )

F (),F ()) = (), I E.

Aratam acum ca orice izometrie care pastreaza produsul scalar este o transformare liniara:

F(),F())=()T F(),F())=()==(F(),F())= =( F(),F ()) T F () - F (),F ()) = 0, F (), R.

Facem F () = F () - F () si rezulta F () - F () = 0, adica F este omogena.

F (),F ())=()=()+()=(F (),F ())+(F (),F ())=

F ()+F (),F ()) T F () - F () - F (),F ()) = 0, F (). Deci F () - F () - F ()= 0, adica F este aditiva.

TEOREMA 1.5.11. Daca F este o izometrie, atunci exista o translatie T si o transformare ortogonala R astfel incat F T R

Demonstratie. Fie T translatia de vector F (0E) si T translatia de vector - F (0E). Functia T  F este o izometrie care pastreaza pe 0E. Conform cu T.1.5.10. izometria T  F este o transformare ortogonala R , adica T  F = R sau F T R .

Observatia 1. Compunerea defineste pe multimea tuturor izometriilor lui E o structura de grup.





loading...




Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE CLASA: a X a EDUCATIE MUZICALA - OPERA IN GERMANIA SI RUSIA
 PROIECT DIDACTIC 3-5 ani Limba si comunicare - Strugurele, de Maria Gaitan
 Proiect instalatii electrice - Sa se proiecteze instalatia electrica si de forta a unei microintreprinderi la alegerea studentului
 PROIECT - Ingineria reglarii automate - sistemul de reglare automata a unei actionari cu motor electric

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 LUCRARE DE DIPLOMA - Rolul asistentului medical in ingrijirea pacientului cu A.V.C.
 Relatiile diplomatice dintre Romania si Austro- Ungaria din a doua jumatate a secolului al XIX-lea
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 Lucrare de licenta contabilitate si informatica de gestiune - politici si tratamente contabile privind leasingul (ias 17). prevalenta economicului asupra juridicului
 Lucrare de licenta educatie fizica si sport - studiu asupra imbunataȚirii motricitaȚii in lectia de educatie fizica la clasele a v-a de la &
 Lucrare de licenta ecologie si protectia mediului - aspecte ecologice privind fauna de orthoptere si mantide din parcul national muntii macinului
 LUCRARE DE LICENTA - Asigurarea calitatii la firma Trans

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT INFORMATICA - GESTIONAREA STOCULUI UNEI FARMACII
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 Evidenta a clientilor dar si a serviciilor in Visual Fox pro 9 - Lucrare de atestat
 Lucrare atestat Tehnician in turism - CALITATEA SERVICIILOR TURISTICE




Teoremele sumei si consecintele lor
Valoarea medie a produsului
TRANSFORMARI LINIARE
Siruri de functii
Izometrii
Analiza combinatorie
FORMULE
ECUATII DIFERENTIALE




Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu