O DEMONSTRATIE A TEOREMEI LUI THALES

In manualul de Matematica pentru clasa a VII-a, editiile anterioare anului 2006, Teorema lui Thales este demonstrata numai pentru rapoarte cu numere rationale.

In anul 2006, Editura Radical, din Craiova, scoate manualul de Matematica pentru clasa a VII-a, in care Teorema lui Thales are o demonstratie bazata pe aria trapezului si constructii auxiliare, iar reciproca teoremei este demonstrata prin Metoda Reducerii la Absurd ca si in manualele anterioare.

In cele ce urmeaza, prezint o demonstratie completa si unitara a Teoremei lui Thales, precum si a reciprocei ei folosind "aria triunghiului".

Ideea demonstratiei teoremei cu "aria triunghiului" mi-a fost sugerata de urmatoarea problema: " Se considera triunghiul si . Aratati ca ( aria triunghiului PQR)".

Teorema lui Thales

Se considera triunghiul , si . daca si numai daca

.

Demonstratie.

Cazul I: si .

( distanta de la punctul P la dreapta MN).

Cazul II: astfel incat si astfel incat .

Se aplica Teorema lui Thales pentru cazul I ( si ).

.

Asadar, .

Cazul III: astfel incat si astfel incat .

Colegiul National " MIRCEA CEL BATRAN", Rm Valcea