|
|
Determinarea frecventelor proprii la incovoierea paletei, prin metoda energetica.
Ipoteze:
- paleta este de forma oarecare si antrenata in miscare de rotatie,
- metoda energetica este bazata pe ipoteza conservarii energiei, respectiv energia totala este constanta,
Et = Ec + Ep = ct
Ec - energia cinetica,
Ep - energia potentiala,
- paleta reprezinta un sistem elastic la care toate punctele materiale
care
vibreaza indeplinesc conditiile,
- la pozitia de deformatie maxima,
Ec = 0 ; Ep = max.
- la pozitia de viteza maxima,
Ec = max. ; Ep = 0
- pe baza legii conservarii energiei rezulta,
Ec.max = Ep.max
- energia cinetica maxima reprezinta suma dintre energia potentiala si lucrul mecanic Lm,
Ec.max = Ep + Lm.
Etapele de calcul sunt urmatoarele:
1 - Se alege o lege de variatie a liniei elastice a aerofoliei pe timpul vibratiei acesteia, lege care trebuie sa respecte urmatoarele conditii de limita la capetele aerofoliei:
- in sectiunea de incastrare,
- sageata este nula, y = 0;
- unghiul de deformatie este nul, φ
- la varful aerofoliei, care este liber,
- momentul incovoietor este nul, M = 0,
- forta taietoare este nula, T = 0.
Se considera ca lege de variatie a liniei elastice, o lege armonica de forma,
Schema de calcul si notatiile utilizate sunt cele din fig. 91.
Notatiile folosite sunt:
Pdin - pulsatia dinamica,
t - timpul,
L - lungimea paletei,
yto - sageata maxima la t = 0,
yt - sageata la timpul t,
E - modulul de elasticitate al materialului,
J - momentul de inertie fata de axa considerata.
Fig. 101 - Schema de calcul si notatiile utilizate.
2 - Se calculeaza energia potentiala pentru pozitia maxima de deformatie a aerofoliei.
Relatia de calcul:
3 - Calculul
lucrului mecanic de vibratie sub actiunea fortei centrifuge care
solicita
aerofolia,
in care,
|
|
Z = S – x
S - arcul partii deformate din paleta,
Z - distanta de deformatie
Se dezvolta in serie,
si se pastreaza primii doi termeni
Rezulta valoarea z,
Se calculeaza forta centrifuga elementara,
in care masa elementului este, dm = ρ · Ax · dx, ρ = ct., si viteza unghiulara ω = ct.
Lucrul mecanic dezvoltat pe toata aerofolia va fi,
4 - Calculul enegiei cinetice maxime:
unde,
v - viteza de deplasare,
vmax = pdin · y
dm - elementul de masa,
dm = p · Ax · dx
Energia cinetica maxima va avea expresia:
5 - Calculul pulsatiei dinamice.
rezulta
6 - Se exprima pulsatia dinamica sub forma,
in care,
7 - Se calculeaza frecventa proprie dinamica,
dar
ca urmare:
, [Hz]
dar , ns fiind turatia in [rot / sec], iar
frecventa statica
.
8 - Se aleg alte legi armonice de variatie a formei paletei in procesul de vibratie si se calculeaza pulsatiile dinamice corespunzatoare.
9 - Se considera ca fiind pulsatia proprie dinamica, valoarea cea mai mica obtinuta din calculul cu diferite legi de deformatie, lege care se apropie cel mai mult de situatia reala.
|
Politica de confidentialitate |
![]() |
Copyright ©
2021 - Toate drepturile rezervate. Toate documentele au caracter informativ cu scop educational. |
|
|
Termeni si conditii |
Contact |
Creeaza si tu |