Legea lui Bernoulli

Legea lui Bernoulli

Bernoulli (1700-1782) a stabilit relatia de legatura dintre presiunea si viteza unui fluid incompresibil, ideal (fara frecare), ce se scurge permanent, pornind de la ecuatia de conservare a energiei.

Astfel, in conditiile amintite mai sus, suma dintre energiile cinetica si potentiala a masei de fluid ramane constanta in orice sectiune a tubului de scurgere, daca nu exista pierderi de energie (vezi Fig. 5.5.).

Fig. 4.4. Ecuatia continuitatii

De aici rezulta, in urma unei scurte prelucrari matematice, ca suma dintre presiunea statica, presiunea dinamica si cea hidrostatica este o constanta (numita presiune totala) pentru fiecare sectiune:

(A.6)

unde:

- presiunea statica p_i = presiunea curentului de fluid asupra unei suprafete orientata paralel cu miscarea;

- presiunea dinamica q_i = presiunea curentului de fluid asupra unei suprafete orientata perpendicular pe curent;

(A.7)

- presiunea hidrostatica (r g h_i) = presiunea datorata greutatii coloanei de fluid;

- presiunea totala (p_t) = suma celorlalte presiuni si este constanta.

Daca h₁ = h₂, termenul r g h se simplifica si legea lui Bernoulli devine:

(A.8)

exprimand faptul ca, in conditiile date, la o crestere a vitezei de curgere a fluidului intr-o sectiune, corespunde o micsorare a presiunii statice in acea sectiune, si invers.

Legea lui Bernoulli are numeroase aplicatii practice, explicand diverse fenomene, ca de exemplu:

- atractia intre doua vapoare ce se deplaseaza paralel;

- functionarea pulverizatorului;

- smulgerea acoperisurilor pe timpul furtunilor;

- masurarea vitezei cu tubul Pitot (vezi Fig. 5.7.);

Fig. 5.5. Legea lui Bernoulli

Considerand doua particule de fluid care pleca in acelasi timp de la bordul de atac al profilului, datorita conservarii masei (ecuatia continuitatii), ele trebuie sa ajunga in acelasi timp la bordul de fuga.

Fig. 5.6. Aparitia fortei portante

Datorita caracteristicilor geometrice ale profilelor aerodinamice, drumul pe care-l are de parcurs particula de pe extrados, este mai mare ca cel de pe intrados, de unde rezulta o viteza mai mare pe extrados si, conform legii lui Bernoulli, o presiune statica mai mica decat cea de pe intrados. Apare, astfel, o forta, orientata de jos in sus, proportionala cu diferenta dintre presiuni.

Fig. 5.7. Tubul Pittot