Creeaza.com - informatii profesionale despre


Cunostinta va deschide lumea intelepciunii - Referate profesionale unice
Acasa » tehnologie » aeronautica
Stabilitatea in sens Lyapunov a sistemelor stohastice inversate

Stabilitatea in sens Lyapunov a sistemelor stohastice inversate




Stabilitatea in sens Lyapunov a sistemelor stohastice inversate

Introducere

In aceasta lucrare trei teoreme referitoare la stabilitatea sistemelor stohastice inversate sunt enuntate si demonstrate. Tehnica Lyapunov este folosita pentru a deriva conditiile suficiente ale sistemelor deosebindu-se cazul functiilor Lyapunov simple si functiile Lyapunov multiple.

Consideratii teoretice

Stabilitatea stohastica Lyapunov

Consideram urmatorul sistem stochastic :

dX(t) = b (X(t)) dt +G(X(t))d(t) (1)

X(0) = X0

unde X(t) este un proces dimensional n intamplator , b (X(t)) dt, G(X(t)) - este un vector si o matrice de ordinul doi intamplatoare , respectiv de dimensiuni apropiate, (t) - este un n standard - proces dimensional "Winer" si X0 un vector de ordinal doi intamplator independent de - algebric F ( , Tt).

Ecuatia stohastica diferentiala (1) admite solutia unica X(t) daca exista constantele K1,K2 > 0 , astfel incat si .

Vom analiza stabilitatea solutiei X(t) =0 a ecuatiei (1), de aceea vom face urmatoarea presupunerea : b(0) = 0, G(0) = 0. Solutia X(t) a ecuatiei (1) se spune ca este stabila cu probabilitatea t daca pentru orice s si >0.

,

unde Xeste drumul catre solutia ecuatiei (1) incepand din punctul x la momentul de timp s.

Teorema 1. Daca U este un domeniu care contine originea si presupunem ca exista o functie pozitiva definita V : U , continua diferentiabila cu exceptia originii care satisface pentru x :

LV x) = +

in care a= [GG]unde * denota conjugata complexa transformata.

Sisteme stohastice inversate

In aceasta lucrare analizam proprietatile stabilitatii a sistemelor stohastice inversate de forma :

dX(t) = b(X(t))dt + G(X(t))d(t) (2)

X(0) = x

unde i = este un set de indici al sistemului inversat.

Functii Lyapunov simple

Vom face urmatoarea presupunere pentru fiecare subsistem : b(0) = 0; G(0) = 0 , . O functie Lyapunov simpla pentru sistemul (2) este o functie V : R de doua ori continua diferentiabila cu exceptia originii care este definita pozitiv V(x) > 0 , si V(0) = 0 si proprietatea lim astfel incat:

LV x) = +

Teorema 2

Daca exista o functie Lyapunov simpla pentru sistemul 2 si toate presupunerile anterioare sunt adevarate atunci sistemul (2) este stabil .

Demonstratie : Pentru fiecare t rezulta:



V(tj) = V(tj - 1) +

unde q este subsistemul care este activ in intervalul [tj-1, tj].

Folosind faptul ca EV(tj) EV(0) = V(x0) in final obtinem :

P ,

Functii Lyapunov multiple

Facem urmatoarea presupunere pentru fiecare subsistem (a) b(0) = 0, G(0) = 0, , (b) exista o functie V de doua ori continua diferentiabila cu exceptia originii care este definita pozitiv astefel incat V si proprietatea lim si (c) , b si G satisface conditia unica (2).

Teorema 3 Daca presupunerile (a), (b) si (c) sunt adevarate , S este setul de secvente inversate a sistemului. Daca si urmatoarele conditii sunt indeplinite:

LV

EV

EV

Aplicatie la descentralizarea traficului aerian

Fiecare aeronava poate sa aiba informatii estimative cu privire la pozitia curenta a altei aeronave a centrului sau, sau a razei sale, numita "zona de protectie".Principalul motiv al incertitudinii este vantul.

Aeronava i si zona sa de protectie de raza R

Oricand o aeronava intra in zona de protectie a aeronavei i legile de control sunt inversate astfel incat sa intalneasca urmatoarele specificatii:

destinatie convergenta (DC) si evitarea coliziunii (CA).De aici inainte strategia de control inversat este data de:

daca N(i) = 0, si N(i) 0

unde qi - este configuratie lui i si N(i) este numarul de aeronave din zona de protectia a lui i.

Strategia de control este data in figura de mai jos:

Concluzii :

In aceasta lucrare am demonstrat trei teoreme de stabilitate a sistemelor stohastice inversate . Aceste teoreme sunt extensiile unor rezultate existente din ultimul deceniu . Teoremele dovedite in aceasta lucrare furnizeaza conditii suficiente pentru stabilitatea sistemelor stohastice hibride.

Bibliografie

[1] M.S. Branicky,"Multiple Lyapunov Functions and Other Analysis Tools

for Switched and Hybrid Systems', IEEE Transactions on Automatic

Control,vol.43,No.4,pp.475-482, 1998.

[2] G. Chen, G. Chen and S.H. Hsu,"Linear Stochastic Control Systems', CRC Press, 1995.

[3] M.H.A. Davis,"Markov Models and Optimization',Chapman & Hall 1993.







Politica de confidentialitate







creeaza logo.com Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Comentarii literare

ALEXANDRU LAPUSNEANUL COMENTARIUL NUVELEI
Amintiri din copilarie de Ion Creanga comentariu
Baltagul - Mihail Sadoveanu - comentariu
BASMUL POPULAR PRASLEA CEL VOINIC SI MERELE DE AUR - comentariu

Personaje din literatura

Baltagul caracterizarea personajelor
Caracterizare Alexandru Lapusneanul
Caracterizarea personajelor negative din basmul
Dialogul- mijloc de caracterizare a personajelor - d-l goe, de i. l. caragiale

Tehnica si mecanica

Centru de inertie(mecanica) Centre de masa
Reprezentarea si cotarea filetelor
Organe de masini - cuplaje mecanice, cuplaje permanente mobile elastice

Economie

Operatiunea de creditare a agentilor economici
Analiza din punct de vedere politic a companiei continental airlines
Operatiunile efectuate de institutiile de credit pe piata monetara - politica monetara obiective, strategii, instrumente, operatiuni

Geografie

Turismul pe terra
Vulcanii Și mediul
Padurile pe terra si industrializarea lemnului



Pregatire Examen zbor
TEHNICI DE ZBOR AVANSATE
CALCULUL DE REZISTENTA AL BANDAJELOR DE SARMA
CERCETARI EXPERIMENTALE SI PRELUCRARI STATISTICE
Paleta considerata ca o placa cu aria constanta
TENSIUNILE TOTALE DIN PALETA
PROFILAREA PALETEI IN FUNCTIE DE VALOAREA COEFICIENTULUI DE SIGURANTA IMPUS
Calculul Geometriei Dispozitivului de Admisie Cu Comprimare Exterioara Rectangular cu Geometrie Variabila



Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu