DIAGRAME DE EFORTURI SECTIONALE

DIAGRAME DE EFORTURI SECTIONALE

NOTIUNI TEORETICE

Se considera o bara dreapta solicitata de un sistem de sarcini in echilibru (fig.1). Din bara se izoleaza un element infinit mic de lungime dx. Pentru echilibrul elementului se aplica pe fetele ce il delimiteaza eforturile sectionale corespunzatoare N, T, M tinand seama ca eforturile sectionale sunt functii de variabila x.

Se considera ca pe lungimea elementului (fig.2) exista din sarcinile apli­cate: q sarcina normala pe axa x, q_x sarcina pe directia axei x.

Intrucat pe fetele I si II ce delimiteaza elementul s-au aplicat efortu­rile sectionale, elementul izolat din bara in echilibru va fi in echilibru.

Ecuatiile de echilibru aplicabile pentru sistemul de sarcini ce soli­cita elementul considerat conduce la relatiile diferentiale dintre eforturi sectionale si sarcinile aplicate, in cazul barei drepte:

Pentru cazul sarcinilor aplicate in conditiile prezentate anterior, re­latiile diferentiale se grupeaza in forma urmatoare:

OBSERVATII privind trasarea graficelor de variatie ale eforturilor sectionale utilizand relatiile diferentiale:

q = 0   T = ct, M(x) liniar

q = ct T(x) liniar, M(x) parabola

Panta tangentei geometrice la graficul T(x) este intensitatea q a sarcinii distribuite, iar panta tangentei geometrice la graficul M(x) este forta taietoare.

Daca functia forta taietoare este zero intr-o sectiune, functia moment incovoietor are un extrem in sectiunea respectiva :

5. In dreptul unei forte concentrate graficul de variatie al fortei ta­ietoare are un salt, care in diagrama de variatie a momentului incovoietor apare prin schimbarea pantei graficului in dreptul fortei concentrate .

MDSolids

https://www.mdsolids.com

2. APLICATII

Sa se traseze diagramele de variatie ale eforturilor sectionale forta taietoare si moment incovoietor pentru grinzile drepte din fig.A1 si A2.

	Fig.A1
			Fig.A2

APLICATIE 1- Grinda din Fig.A1.

Se calculeaza reactiunile din ecuatiile de echilibru de momente in raport cu punctele fixe ale grinzii:

,

,

,

.

Se verifica reactiunile folosind ecuatia de echilibru de proiectie pe verticala:

;

Se stabilesc expresiile eforturilor sectionale:

Zona 1-2

, , .

Zona 2-3

,

, .

Zona 4-3

,

, .

APLICATIE 2- Grinda din Fig.A2. Exista simetrie de incarcare fata de

mijlocul grinzii. Ca urmare, reactiunile sunt egale cu jumatate din valoarea rezultantei sarcinilor uniform distribuite:

.

Se stabilesc expresiile eforturilor sectionale:

1-2 ,

, ,

Se determina valoarea lui x pentru care :

.

, , ,

Se calculeaza valoarea functiei

pentru ,

.