Fluxul campului magnetic

Fluxul campului magnetic

Aplicand operatorul divergenta relatiei (7.5) se obtine:

In analiza matematica se demonstreaza urmatoarele relatii:

In consecinta

si cum rot =0 deoarece nu depinde de , se obtine

(7.27)

relatie ce constituie forma locala a legii de conservare a fluxului magnetic.

Evaluand fluxul lui printr-o suprafata inchisa S ce delimiteaza un volum V se obtine:

(7.28)

Relatia (7.28) exprima o proprietate fundamentala a campului magnetic: fluxul campului magnetic prin orice suprafata inchisa este nul.

Se va utiliza aceasta proprietate fundamentala a campului magnetic pentru doua suprafete S₁ si S₂ care se sprijina pe acelasi contur C (Fig. 7.8).

Figura 7.8

Calculand fluxul vectorului prin cele doua suprafete, se obtine:

Calculand acum fluxul prin suprafata se obtine:

(7.29)

Astfel, fluxul nu depinde de suprafata care se sprijina pe conturul considerat, ci numai de acest contur. Se spune ca pentru campul magnetic fluxul este conservativ.

In analiza matematica se demonstreaza ca pentru orice camp vectorial div rot=0. Tinand cont de relatia (7.27) se poate afirma ca exista un camp de vectori pentru care:

(7.30)

Acest camp poarta numele de potentialul vector al campului magnetic.

Potentialul vector astfel introdus nu este complet determinat. Intr-adevar, rotorul unui gradient fiind nul, relatia (7.30) nu determina vectorul decat pana la gradientul unei functii f diferentiabila. Folosind transformarea:

(7.31)

vectorul nu va depinde de alegerea lui f. Transformarea (7.31) poarta numele de transformare de scara.

Din relatia (7.31) rezulta ca nu este o marime fizica masurabila. In general in magnetostatica se introduce o conditie suplimentara pentru :

(7.32)

numita conditia lui Coulomb.

Utilizand forma locala a teoremei Ampère si relatia (7.30) se poate scrie:

Folosind conditia de joja Coulomb, , se obtine:

(7.33)

Relatia (7.32) este analoaga ecuatiei Poisson din electrostatica.