Masurarea energiei electrice active in circuitele de curent alternativ

Masurarea energiei electrice active in circuitele de curent alternativ

1. Contorul monofazat de inductie

Constructiv, contorul monofazat de inductie se compune dintr-un dispozitiv wattmetric de inductie, a carui cuplu este proportional cu puterea activa si dintr-un mecanism integrator cu roti dintate care insumeaza in timp puterea activa permitand determinarea energiei active. Contorul poseda doi electromagneti de curent alternativ (fig.3.113); electromagnetul de curent E₁ si electromagnetul de tensiune E₂. Cei doi electromagneti sunt dispusi in plane paralele.

Infasurarea electromagnetului de curent E₁ este conectata in serie cu receptorul a carui energie se va masura si este parcursa de curentul I. Infasurarea electromagnetului E₂ se conecteaza in serie cu o rezistenta aditionala si circuitului i se aplica tensiunea de la bornele receptorului.

In intrefierul electromagnetilor E₁ si E₂ se roteste discul de aluminiu dispus pe un ax care la extremitatea inferioara se roteste intr-un lagar cu pietre pretioase, iar la extremitatea superioara se afla un lagar de ghidare. Axul pe o mica portiune antreneaza mecanismul integrator format dintr-un sistem de roti dintate cu raport de transmisie reglabil.

Fig.3.113

Cuplul rezistent este creat de magnetul permanent MP intre polii caruia se roteste discul de aluminiu. Electromagnetii E₁ si E₂ dau nastere la doua fluxuri si care induc in discul de aluminiu curentii turbionari i₁ si i₂. Datorita interactiunii intre si i₂ si respectiv si i₁ ia nastere cuplul activ.

Modelul constructiv simplificat cu doua fluxuri descris mai sus va fi folosit pentru descrierea teoriei contorului monofazat de inductie. Se considera fluxurile utile in intrefierul electromagnetilor de curent si de tensiune defazate in timp cu unghiul .

(3.5.3)

Daca se neglijeaza pierderile in fier se poate considera fluxul , creat de electromagnetul E₁, in faza cu I, (curentul care parcurge infasurarea electromagnetului de curent), iar fluxul in faza cu I_u (curentul care parcurge infasurarea electromagnetului de tensiune). Curentul I_u este defazat cu un unghi in urma fata de tensiunea aplicata U datorita reactantei inductive a circuitului electromagnetului de tensiune. Unghiul poarta denumirea de defazaj intern al contorului.

In figura 3.114 este prezentata diagrama fazoriala idealizata, adica in conditiile in care pierderile in fier sunt neglijate. Se detaseaza din masa discului de aluminiu doua sectiuni circulare S₁ si S₂ cu raza egala cu distanta dintre cei doi electromagneti si de latime egala cu latimea polului electromagnetilor. Vom considera, pentru simplificare, ca circuitele prin care se inchid, prin discul de aluminiu, curentii turbionari indusi de cele doua fluxuri utile si (care sunt decalate in spatiu si defazate in timp) corespund cu cele doua sectiuni circulare S₁ si S₂.

Fig.3.114

Fluxul produce in inelul S₁ o t.e.m. de inductie:

(3.5.4)

Fluxul produce in inelul S₂ o t.e.m. de inductie:

(3.5.5)

Tensiunile electromotoare de inductie u_e1 si u_e2 vor produce in inelele S₁ si S₂ curentii i₁ si i₂:

(3.5.6)

in care cu r₁ s-a notat rezistenta inelului S₁:

(3.5.7)

in care cu r₂ s-a notat rezistenta inelului S₂.

S-a considerat reactanta inelului S₁, respectiv, S₂ neglijabila fata de rezistenta inelului si deci, curentii i₁, i₂ vor fi in faza cu tensiunile electromotoare respective.

Dupa cum s-a aratat, din interactiunea fluxurilor cu acesti curenti ia nastere cuplul activ care roteste discul contorului.

Astfel, sectorul circular S₁, parcurs de curentul i₁ cand se afla in dreptul polului electromagnetului de tensiune E₂, este supus fortei instantanee f₂, iar inelul S₂ parcurs de curentul i₂ cand se afla in dreptul polului electromagnetului de curent E₁ este supus fortei instantanee f₁.

Daca pentru fluxurile si adopta sensurile pozitive din figura (3.115), curentii turbionari indusi vor avea sensurile date de regula burghiului drept.

Daca notam suprafetele polilor electromagnetilor cu respectiv , atunci valoarea instantanee a inductiei in intrefierul electromagnetului de curent E₁ va fi:

(3.5.8)

iar valoarea instantanee a inductiei in intrefierul electromagnetului de tensiune E₂ va fi:

(3.5.9)

Valoarea instantanee a fortei f₁ este:

(3.5.10)

unde , iar l₁ este lungimea inelului S₂ care intra sub polul electromagnetului E₁.

Se constata ca forta instantanee are o componenta de frecventa dubla fata de frecventa tensiunii de alimentare.

Discul de aluminiu avand inertie mare nu poate urmari variatiile componentei alternative a fortei si asupra sa va actiona un cuplu creat de valoarea medie a acestei forte:

(3.5.11)

unde , iar semnul (-) arata ca in realitate forta are sens contrar celui indicat in figura pentru f₁. S-a avut in vedere ca .

Fig.3.115

Similar se determina forta f₂:

(3.5.12)

iar:

(3.5.13)

unde s-a intalnit expresia curentului turbionar .

Fortele si au aceeasi directie si sens, iar valoarea medie a fortei totale care actioneaza asupra ansamblului inelelor considerate este:

(3.5.14)

si tinde sa roteasca discul in sensul de la fluxul defazat inainte , la fluxul defazat in urma .

Cuplul activ pe care-l produce forta este:

(3.5.15)

Cuplul activ este proportional cu produsul fluxurilor (valori efective) si sinusul unghiurilor dintre ele.

Pentru a construi din acest dispozitiv un contor pentru putere activa, trebuie ca M_a sa fie proportional cu puterea activa. Deoarece fluxul in intrefierul electromagnetului de curent este proportional cu curentul I care circula prin receptor, iar fluxul este proportional cu tensiunea U la bornele receptorului, se obtine pentru cuplul activ expresia:

(3.5.16)

Pentru a se obtine proportionalitatea dintre cuplul activ si puterea activa este necesara realizarea unui defazaj intern . Rezulta ca:

(3.5.17)

Obtinerea lui se numeste reglajul la 90 a contorului.

Observatii referitoare la demonstratie.

1. S-au presupus detasate din masa discului numai doua inele si s-au calculat fortele la care sunt supuse aceste inele cand se afla in campul electromagnetilor de curent si tensiune.

Daca inelele se departeaza datorita rotatiei si parasesc pozitia din figura, ele nu se vor mai situa sub influenta polilor si deci fortele ce actioneaza asupra lor sunt nule.

In realitate, discul poate fi considerat ca fiind alcatuit dintr-o infinitate de inele, astfel incat in fiecare moment panze de curenti turbionari de forma circulara interactioneaza cu fluxul produs de electromagneti si dau nastere cuplului activ.

2. La constructiile existente in practica, dispozitivul de inductie prezinta trei fluxuri (fluxul electromagnetului de curent intersecteaza de doua ori discul) si nu numai doua fluxuri cum s-a considerat in demonstratia teoretica a expresiei cuplului activ. Se poate arata ca formula (3.5.17) ramane valabila si pentru dispozitivul cu trei fluxuri. In figura (3.116) sunt reprezentate schemele constructive ale dispozitivului cu trei fluxuri.

3. Daca se au in vedere pierderile in fier din miezurile electromagnetilor si din disc atunci in diagrama fazoriala fluxurile si desi proportionale cu curentii I si I_u care le-au produs sunt defazate fata de acestia cu unghiurile si respectiv (fig.3.117). Relatia care exprima cuplul activ devine:

(3.5.18)

Fig.3.116 Dispozitivul cu trei fluxuri

1 - electromagnet de curent; 2 - electromagnet de tensiune; 3 - disc;

4 - contrapol; 5 - coloane laterale (a), sunt magnetic (b); 6 - magnet permanent.

Fig.3.117 Diagrama fazoriala a contorului cu luarea in consideratie

a pierderilor in fier

Prin reglajul la 90° trebuie ca defazajul sa atinga valoarea si astfel cuplul activ devine proportional cu puterea activa.

Cuplul rezistent M_r este produs de magnetul permanent printre polii caruia trece discul de aluminiu. Se poate demonstra ca M_r, produs de magnetul permanent, este proportional cu viteza unghiulara a discului:

(3.5.19)

unde:

este fluxul produs de magnetul permanent MP;

este viteza unghiulara a discului;

N reprezinta numarul de rotatii pe secunda pe care le efectueaza discul.

La echilibrul acestor cupluri, deci cand suma algebrica a momentelor este nula si discul se misca uniform, cu viteza unghiulara constanta, rezulta:

(3.5.20)

si

(3.5.21)

Integrand puterea activa in timpul t, se obtine energia consumata:

(3.5.22)

unde n reprezinta numarul de rotatii efectuate de disc in timpul considerat, iar K este constanta contorului care este inscrisa pe contor sub forma 1kWh=K rotatii ale discului.

Deci, energia pe care o masoara contorul monofazat de inductie este proportionala cu numarul de rotatii pe care-l efectueaza discul contorului in timpul considerat.

Pragul de sensibilitate S a contorului este dat de relatia:

unde P_min este puterea activa minima la care contorul incepe sa se roteasca iar P_n este puterea nominala. Pentru U=U_n, f=f_n si , sensibilitatea este:

Fata de functionarea studiata simplificat, in realitate exista influente suplimentare care pot produce erori importante, daca nu sunt compensate in mod corespunzator.

a) Nerealizarea corecta a defazajului intern

Din teoria contorului s-a dedus faptul ca pentru ca momentul activ sa fie proportional cu P, este necesar ca unghiul de defazaj dintre fluxul electromagnetului de tensiune si tensiunea aplicata U sa fie . Analizam ce se produce daca .

(3.5.23)

Deci pentru , cuplul activ rezulta proportional cu o combinatie de putere activa P si reactiva Q si evident indicatiile contorului vor fi eronate.

Pentru realizarea reglajului la 90°, este necesar ca fabricantul sa prevada masuri speciale: pe electromagnetul de tensiune (fig.3.118) se plaseaza un sunt magnetic precum si spire in scurtcircuit, parametrii R, L a spirelor fiind reglabili. Fluxul se imparte in doua componente, fluxul prin suntul magnetic si fluxul util, defazat in urma fluxului si strabate discul de aluminiu (fig.3.118). Spira echivalenta S din cupru este strabatuta de fluxul , deci in ea se va induce t.e.m. notata cu . In spira, t.e.m. da nastere unui curent , care avand in vedere faptul ca spira prezinta o rezistenta dar si o inductivitate, va fi defazat fata de . Curentul da nastere unui flux astfel incat in intrefier rezulta un flux:

(3.5.24)

Fig.3.118 Diagrama fazoriala privind reglajul contorului la 90

Se constata ca . Din reglarea parametrilor spirei (R, L) se obtine o astfel de valoare a lui incat acesta insumat cu sa produca un flux rezultant defazat in urma fata de tensiunea U cu un unghi de 90°.

In realitate situatia este mai complicata decat in teorie datorita faptului ca si electromagnetul de curent are un sunt magnetic si o spira in scurtcircuit.

b) Existenta unor cupluri de franare in campurile proprii ale electromagnetilor.

Exista un cuplu rezistiv datorat rotirii discului in intrefierul magnetului permanent a carui expresie este:

(3.5.25)

Dar discul se roteste si in intrefierul electromagnetilor E₁ si E₂, apar cuplurile suplimentare de franare:

in campul electromagnetului de curent:

(3.5.26)

in campul electromagnetului de tensiune:

(3.5.27)

Deci, cuplul de franare total la care este supus discul contorului va fi:

(3.5.28)

Numai unul din cele doua cupluri suplimentare si anume, cuplul de franare in campul electromagnetului de tensiune M_f2 poate fi compensat de fabrica constructoare. La alimentarea contorului cu tensiunea nominala, se regleaza pozitia magnetului permanent astfel incat sa se obtina viteza nominala de rotatie a discului. Deci, M_f2 va influenta indicatia contorului numai atunci cand tensiunea va fi mai mare sau mai mica decat tensiunea nominala si corespunzator discul se va roti mai incet, respectiv mai repede decat viteza nominala de rotatie.

Cuplul suplimentar M_f1 care variaza cu patratul curentului, depinde de sarcina si devine deosebit de mare la suprasarcini.

Pentru reducerea erorilor cauzate de acest cuplu, se monteaza pe electromagnetul de curent un sunt magnetic (fig.3.119) care, la sarcini mici este nesaturat, neinfluentand practic variatia fluxului cu I. La sarcini mari, suntul magnetic se satureaza astfel, incat fluxul util care strabate de doua ori discul, sa creasca mai mult decat fluxul in cazul precedent.

Acest surplus de flux serveste tocmai la crearea unui cuplu activ mai mare decat cuplul activ teoretic, compensand efectul de franare a lui M_f1. Cuplul de franare in campul electromagnetului de curent nu poate fi perfect compensat.

Fig.3.119 Realizarea cuplului suplimentar de compensare a frecarilor

Influenta frecarilor

La sarcini reduse cuplul activ scade si incep sa conteze frecarile in lagare si mecanismul inregistrator. O prima masura pentru reducerea cuplului de frecari consta in utilizarea unor lagare speciale. De asemenea, constructorul prevede dispozitive de compensare a cuplului de frecari care functioneaza pe baza producerii unei nesimetrii in circuitul magnetic al electromagnetului de tensiune. Se obtine un flux suplimentar de compensare decalat in spatiu si defazat in timp fata de fluxul si din interactiunea dintre aceste doua fluxuri se produce un cuplu suplimentar care actioneaza in acelasi sens cu cuplul activ. Nesimetria fluxului electromagnetului de tensiune care intersecteaza discul se poate obtine, fie cu ajutorul unor spire in scurtcircuit, fie prin introducerea partiala sub pol a unei placute din material neferomagnetic, fie prin asezarea langa pol a unei piese din material feromagnetic.

Fig.3.120 Procedee de creare a cuplului de compensare

a) cu spire in scurtcircuit; b) cu placa neferomagnetica partial in intrefier;

c) cu piesa din material feromagnetic

Datorita faptului ca cuplul de frecari scade in timp si pe de alta parte datorita faptului ca la valori ale tensiunii mai mari ca U_n cuplul suplimentar creste, este posibil ca discul contorului sa se roteasca si deci contorul sa inregistreze o energie chiar daca electromagnetul de curent nu este alimentat (curentul de sarcina este nul). Pentru oprirea mersului in gol sunt prevazute doua lamele din material feromagnetic (9 si 10, fig.3.121): lamela montata pe miezul electromagnetulul de tensiune este magnetizata de fluxul de scapari al acestuia si atrage lamela fixata de axul contorului cand ajunge in dreptul ei, retinand-o si oprind mersul in gol.

Fig.3.121 Detaliile constructive ale contorului monofazat de inductie

1 - electromagnet de curent; 2 - electromagnet de tensiune; 3 - disc;

4 - spire in scurtcircuit; 5 - surub de reglaj al rezistentei spirelor in

scurtcircuit; 6 - magnet permanent; 7 - surub de reglare a pozitiei

magnetului permanent; 8 - surub reglabil; 9 ,10 - lamele.

Influentele exterioare

Influentele exterioare sunt datorate temperaturii si campurilor magnetice. Variatiile temperaturii produc variatii ale rezistentei discului, ale fluxului magnetului permanent si ale rezistentei bobinei de tensiune.

Primul efect este practic fara importanta, deoarece produce variatia in aceeasi masura a cuplurilor activ si de franare. Scaderea fluxului magnetului permanent cu cresterea temperaturii produce erori pozitive care, la unele contoare, se compenseaza prin utilizarea unor sunturi termomagnetice dispuse pe magnetul permanent. Variatia rezistentei bobinei de tensiune a contorului face sa se modifice unghiul , deci sa apara erori care pot avea valori diferite in functie de unghiul de defazaj al curentului de sarcina. Influenta campurilor magnetice exterioare este redusa, contorul fiind inchis de obicei in carcasa de tabla de otel. Influenta altor factori ca frecventa, tensiunea si incalzirea proprie se reduc prin dimensionarea convenabila a miezurilor si infasurarilor celor doi electromagneti ai contorului, trebuind ca in anumite limite de variatie sa nu depaseasca unele valori prescrise de standarde (STAS 4198-68).

Influenta regimului deformant

Regimul deformant este specific subsistemelor electroenergetice datorita numeroaselor elemente deformante pe care le contine si influenteaza asupra indicatiei contoarelor de inductie. Cauzele erorilor contorului de inductie in regimul deformant sunt: dependenta de frecventa a inductiilor utile si prezenta armonicelor in fluxurile utile din intrefierul electromagnetilor cu urmarile ce decurg privind fortele ponderomotoare.

Erorile in regim deformant, in anumite conditii, depasesc cu mult limitele impuse de clasa de precizie a aparatului (atingand valori de 10-20%). In conditiile existentei unor unde pronuntat distorsionate se folosesc contoare digitale.

Toate influentele mentionate asupra indicatiilor contorului, au ca rezultat final erori de inregistrare a energiei care trebuiesc reduse la minimum posibil.

Eroarea unui contor de energie se defineste prin relatia:

(3.5.29)

in care W_m este energia inregistrata de contor iar W este energia real consumata de receptor.

Datele caracteristice ale unui contor sunt: tensiunea nominala U_n, curentul nominal I_n, frecventa nominala f_n, curentul de suprasarcina, constanta contorului, clasa de precizie, consumurile proprii ale circuitelor sale si sensibilitatea (curentul de demaraj). Clasele de precizie sunt 2 si 2,5 dar pentru scopuri metrologice se construiesc si contoare de clasa 1,0. Consumul propriu al circuitelor contorului este 0,5-3,0W (2-12VA) fiind mai mic pentru bobinele de curent, decat pentru cele de tensiune. Curentul de pornire (curentul la care discul incepe sa se roteasca) este de 0,3-0,5% din curentul nominal.

In figura 3.122 a) se reprezinta schema de montare directa a contorului intr-un circuit monofazat (contoarele se pot realiza pana la tensiuni de ordinul 650V si curenti de 100A). Pentru valori mai mari ale tensiunii sau curentului, contoarele se monteaza indirect, prin intermediul transformatoarelor de masura, conform figurii 3.122 b) in care caz valorile nominale ale contorului sunt 100V, respectiv 5A, iar rapoartele de transmisie ale mecanismului integrator sunt astfel reglate incat indicatia sa reprezinte energia consumata in circuitul primar al transformatoarelor.

Rapoartele de tranformare respective sunt indicate, in aceste cazuri, pe placuta contorului.

 

a) b)

Fig.3.122 Schema de montare a contorului monofazat de energie activa

a) direct; b) indirect prin transformatorul de curent m₁ si de tensiune m₂

La montarea indirecta a contorului, circuitele bobinelor sale de curent si de tensiune se separa (se desface clema de legatura intre bornele de curent si de tensiune) si se alimenteaza de la bornele infasurarilor secundare ale transformatoarelor de curent si tensiune.

2. Etalonarea contorului monofazat de energie activa in montaj direct

Pentru etalonarea contorului monofazat de inductie se poate utiliza metoda wattmetru-cronometru pe care o descriem in continuare.

Eroarea relativa a contorului in % este data de expresia:

in care:

- energia inregistrata de contor in wattsecunda;

- energia reala consumata de receptor in timpul t, in wattsecunda;

P - puterea activa pentru care se face etalonarea in wati;

K - constanta contorului in rotatii/kWh.

Rezulta:

Calculul erorii se face mai comod cu ajutorul formulei:

in care:

si

In aceste relatii t₁ este timpul teoretic necesar discului contorului considerat fara erori pentru a executa o rotatie, iar este timpul teoretic necesar discului contorului considerat fara erori pentru a executa cele n rotatii la puterea consumata. S-a notat cu t timpul cronometrat in care se efectueaza cele n rotatii.

Se alege pentru n o valoare intreaga, para, se calculeaza timpul t₁ (avand valoarea P indicata de wattmetru) si respectiv , se cronometreaza timpul t (care trebuie sa fie foarte apropiat de T) si ae calculeaza eroarea.

Etalonarea contorului se face:

la si sarcina I variabila;

la sarcina nominala I_n si variabil, mentinandu-se tensiunea nominala U_n.

La etalonarea contorului la tensiune nominala U_n si , se traseaza curba erorilor contorului in functie de sarcina I exprimata in procente din sarcina nominala I_n:

La etalonarea contorului la tensiune nominala U_n si , se traseaza curba erorilor , pentru diferite valori ale defazajului .

3. Contoare trifazate

Masurarea energiei active in circuitele trifazate se poate efectua fie cu contoare monofazate, fie cu contoare trifazate. In primul caz, utilizat mai rar, se folosesc doua sau trei contoare monofazate montate dupa schema celor doua, respectiv trei wattmetre la masurarea puterii active, energia totala obtinandu-se prin insumarea energiilor inregistrate de fiecare contor separat.

Contoarele trifazate reunesc intr-un acelasi aparat doua sau trei sisteme active (fiecare avand cate un electromagnet de curent si unul de tensiune) ale caror cupluri active actioneaza asupra aceluiasi ax, astfel incat cuplul activ total este proportional cu puterea activa trifazata, iar contorul masoara energia trifazata.

In circuitele trifazate fara conductor neutru sunt utilizate contoare cu doua sisteme active care actioneaza fie separat asupra a cate unui disc fixat pe acelasi ax, fie asupra unui disc comun (mai rar). Montarea celor doua sisteme active in circuit este executata dupa metoda celor doua wattmetre (fig. 3.123.a). In circuitele trifazate cu conductor neutru se utilizeaza contoare cu trei sisteme active montate dupa schema celor trei wattmetre (figura 3.123.b) si care actioneaza asupra a doua sau trei discuri fixate pe acelasi ax.

a) contor cu doua sisteme pentru masurarea energiei active

intr-un circuit trifazat fara conductor neutru

In cazul cand curentul sau tensiunea de utilizare depasesc valorile nominale pentru care se construiesc contoarele, acestea se monteaza in circuitele secundare ale transformatoarelor de masura (fig. 3.124 a si b).

b) contor cu trei sisteme pentru masurarea energiei active

intr-un circuit trifazat cu conductor neutru

Fig. 3.123 Conectarea contorului trifazat de energie activa

Fig.3.124 Conectarea indirecta a contorului trifazat de energie activa

La executarea montajelor contoarelor, atat direct, cat mai ales prin intermediul transformatoarelor de masura, se urmareste realizarea corecta a schemei, excluzandu-se posibilitatea de conexiuni gresite, care introduc erori greu de detectat dupa punerea in functiune a instalatiei. La montarea indirecta a contoarelor trifazate de energie activa se pot comite urmatoarele erori de montaj:

se inverseaza legaturile la bobina de curent a primului sistem de masura;

se intrerupe faza a doua de tensiune prin arderea sigurantei fuzibile de pe faza a doua a transformatorului de tensiune.

Se poate efectua un calcul ulterior al energiei consumate in reteaua cu contorul montat gresit, pe baza unui factor de corectie. Acest calcul este dificil de facut si de aceea este necesara executarea corecta a montarii contorului in schema indirecta.