Masurarea puterii electrice in circuite de curent alternativ monofazat

Masurarea puterii electrice in circuite de curent alternativ monofazat

A. Masurarea puterii active

Intr-un circuit monofazat functionand in curent alternativ, puterea electrica activa P consumata de un receptor sau debitata de un generator care are la borne tensiunea u si este parcurs de curentul - i-, absorbit respectiv debitat, se defineste ca valoarea medie a puterii instantanee p=ui pe un numar intreg de perioade ale tensiunii alternative u:

(3.240)

In cazul cand tensiunea si curentul sunt marimi sinusoidale, avand valorile instantanee: , curentul fiind defazat cu unghiul in urma tensiunii, rezulta pentru puterea activa expresia:

(3.241)

unde UI=S este puterea aparenta; - este factorul de putere.

Pentru masurarea puterii active se utilizeaza metoda directa a wattmetrului sau metoda indirecta a celor trei aparate.

1. Metoda directa de masurare a puterii active. Wattmetrul electrodinamic

Wattmetrul electrodinamic are la baza un dispozitiv electrodinamic cu camp radial, la care sectiunile bobinei fixe sunt inseriate si astfel dimensionate incat sa permita trecerea curentului I, iar bobina mobila este montata in serie cu o rezistenta aditionala, la bornele ansamblului aplicandu-se tensiunea U.

Fig.3.75 Wattmetrul electrodinamic

La dispozitivul electrodinamic cu camp radial valoarea momentana a cuplului activ este:

(3.242)

Dar: - curentul din bobina de curent;

- curentul din bobina de tensiune.

Deci putem scrie:

(3.243)

Avand in vedere diagrama fazoriala in care curentul i este defazat cu unghiul fata de tensiunea U iar curentul i_v este in faza cu tensiunea, deoarece rezistenta aditionala R este mult mai mare decat reactanta inductiva a bobinei de tensiune, se pot scrie relatiile:

si (3.244)

in care I, I_v si U sunt valorile efective ale marimilor sinusoidale. R_v este rezistenta proprie a bobinei de tensiune.

Aceste expresii (3.244) ale curentilor se introduc in relatia scrisa pentru valoarea momentana a cuplului activ si, prin integrare, se obtine valoarea medie in raport cu o perioada a acestui cuplu:

unde (3.245)

La realizarea echilibrului dinamic:

(3.246)

(3.247)

Deci, valoarea medie a cuplului activ este proportionala cu puterea activa. In consecinta wattmetrul masoara puterea activa in circuit.

OBSERVATIE

1) Deviatia este proportionala cu puterea activa data de tensiunea aplicata circuitului de tensiune si de curentul ce parcurge bobina de curent a wattmetrului (bobinele de curent si de tensiune pot fi montate in circuite diferite). Scara wattmetrului este uniforma.

2) Pentru ca indicatia wattmetrului sa fie obtinuta in sensul normal al scarii sale cand P > 0, curentii trebuie sa aiba sensuri bine determinate prin bobinele aparatului. In acest scop cate una din bornele circuitelor de curent si tensiune sunt marcate cu un semn distinct (asterix, litera etc.) indicand prin acesta ca sunt bornele de intrare a curentilor in bobinele respective.

3) Indicatia wattmetrului depinzand de unghiul de defazaj prin factorul de putere () rezulta ca pentru valori ale unghiului cuprinse intre -90° si +90° deviatia este in sensul normal al scarii. Deviatia devine negativa pentru unghiuri ce depasesc 90° indiferent in ce sens, ceea ce se intampla la alimentarea circuitelor sale cu surse diferite. Pentru a se obtine deviatia in sensul normal al scarii se inverseaza polaritatea la unul din circuitele wattmetrului, de obicei la cel de tensiune, citirea respectiva trebuind sa fie considerata apoi cu semnul minus.

4) Constructiv, circuitele de curent si de tensiune ale wattmetrului sunt dimensionate pentru anumite valori nominale ale curentului si tensiunii. Extinderea domeniului de masurare se realizeaza, pana la 1200V, prin montarea in circuitul de tensiune a unor rezistente aditionale. Pentru tensiuni mai mari decat 1200V se utilizeaza transformatoare de tensiune. In acest caz tensiunea nominala a circuitul de tensiune a wattmetrului este in mod uzual 100V.

La circuitele de curent se realizeaza extinderea domeniului prin conectarea sectiunilor bobinei fixe in serie sau paralel, ceea ce permite modificarea curentului nominal in raportul 1:2 sau in raporturile 1:2:4.

Extinderi mai mari se obtin prin utilizarea transformatoarelor de curent, in care caz curentul nominal al bobinei de curent a wattmetrului este de 1 A sau 5 A.

Determinarea puterii masurate de wattmetru se face pe baza relatiei:

(3.248)

de unde:

(3.249)

unde K_m este constanta wattmetrului.

Determinarea constantei se face pe baza valorilor nominale ale curentului, tensiunii si factorului de putere (de regula egal cu unitatea) valori pentru care deviatia trebuie sa rezulte egala cu deviatia maxima , deci:

(3.250)

Exemplu: - pentru si ; si . Rezulta:

5) Datorita dependentei deviatiei wattmetrului de factorul de putere se poate intampla, in cazul unei folosiri neatente in montajele de laborator ca circuitele de curent si de tensiune sa fie supraincarcate si totusi deviatia sa nu depaseasca valoarea sa maxima. De aceea, este recomandabil sa se foloseasca in acelasi montaj cu wattmetrul un ampermetru si un voltmetru pentru urmarirea in permanenta a marimilor din circuit (curent si tensiune) care nu trebuie sa depaseasca domeniile de masurare ale circuitului wattmetrului.

La masurarea puterilor mici, se pot comite erori din cauza consumurilor de putere in circuitele aparatelor de masurat, care se adauga la puterea masurata de wattmetru. In aceste cazuri, expresiile exacte ale puterii consumate de receptorul R, respectiv, debitate de generator, sunt in functie de puterea indicata de wattmetru, P_w:

a) Puterea consumata de receptor, P_R:

- montaj aval: (3.251)

- montaj amonte: (3.252)

b) Puterea debitata de generator, P_G:

- montaj aval: (3.253)

- montaj amonte: (3.254)

Fig.3.76 Metoda masurarii directe

Deoarece in practica consumatorii necesita alimentarea sub tensiune constanta, se utilizeaza de obicei montajul aval in cazul masurarii puterii consumate de receptor si montajul amonte in cazul masurarii puterii debitate de generator.

2. Metoda indirecta de masurare a puterii active

Metoda celor trei aparate (ampermetre sau voltmetre) pentru masurarea puterii intr-un circuit monofazat de curent alternativ. Aceasta metoda utilizeaza relatia cunoscuta dintre laturile unui triunghi oarecare: .

Figura 3.77 a - metoda celor trei voltmetre; b - metoda celor trei ampermetre; c - diagrame fazoriale.

In cazul metodei celor trei voltmetre (fig.3.77 a) triunghiul este format din: tensiunea la bornele unei rezistente R, produsa de curentul I din  receptor U_R=RI (latura a), tensiunea U_z la bornele receptorului (latura b) si tensiunea totala U (latura c). In acest montaj rezulta:

de unde se obtine:

(3.255)

In mod analog, in cazul metodei celor trei ampermetre (figura 3.77 b) se obtine:

si

(3.256)

Fig.3.77

Masurarea are precizia maxima cand si , desi, de fapt, ambele montaje ofera o precizie modesta, datorita neglijarii consumurilor aparatelor de masurat si formulei de calcul care contine diferente.

Poate fi utilizata la frecvente care depasesc cateva sute de Hz, unde utilizarea wattmetrelor electrodinamice este afectata de erori.

3. Masurarea puterii active monofazate cu wattmetrul montat pe

transformatoare de masura

Atunci cand tensiunile si curentii din circuitele in care trebuie masurata puterea depasesc valorile nominale ale wattmetrului, se utilizeaza transformatoare de masura de curent si de tensiune. Transformatoarele de masura de curent si de tensiune au valorile nominale ale marimilor 5 A(1 A) si respectiv 100V. Dupa cum se utilizeaza un singur transformator de masura (de curent sau de tensiune) sau ambele transformatoare, se disting montaje semiindirecte si respectiv indirecte, reprezentate in figura 3.78.

In aceste scheme, pentru ca wattmetrul sa dea indicatii in sensul normal al scarii, se urmareste ca bornele polarizate ale wattmetrului sa revina montate la acelasi conductor al circuitului (prin intermediul bornelor corespunzatoare ale transformatoarelor de masura).

In scopul egalizarii potentialelor intre bobinele wattmetrului, se executa conexiunile desenate punctat in figura 3.78 a, b, c.

In cazul montajului indirect aceasta legatura se pune la pamant ca masura de protectie impotriva patrunderii accidentale a tensiunii inalte in circuitele de masurare.

Determinarea puterii masurate in schemele semiindirecte si indirecte se face de obicei neglijand erorile transformatoarelor. In diagrama fazoriala idealizata (3.78 d), se considera curentul secundar in faza cu curentul primar , iar tensiunea secundara in faza cu tensiunea primara . De asemenea, rapoartele nominale de transformare si ale transformatoarelor de masura de tensiune si de curent se conserva pentru valori ale parametrilor U si I diferite de cele nominale. Puterea consumata de receptor este:

(3.257)

iar puterea indicata de wattmetru:

(3.258)

Prin raportarea celor doua relatii rezulta:

(3.259)

Fig.3.78 Masurarea puterii cu scheme semiindirecte si indirecte

a) montaj semiindirect cu transformator de masura de curent TI;

b) montaj semiindirect cu transformator de masura de tensiune TU;

c) montaj indirect de masurare a puterii;

d) diagrama fazoriala idealizata a circuitului din figura 3.78.c;

e) diagrama fazoriala a montajului indirect din figura 3.78.c.

Deci, in functie de indicatia wattmetrului P_W si rapoartele nominale de transformare K_Un si K_In ale transformatoarelor de masura, se poate calcula puterea consumata de receptor cu relatia:

(3.260)

Prin particularizarea relatiei de mai sus, valabila pentru schema din figura 3.78 c, se pot da expresiile puterii consumate in montaje semiindirecte:

- in cazul montajului semiindirect cu transformator de curent (figura 3.78 a):

(3.261)

- in cazul montajului semiindirect cu transformator de tensiune (figura 3.78 b):

(3.262)

Daca se iau in considerare erorile proprii ale transformatoarelor de tensiune si de curent (de raport si de unghi) puterile calculate cu relatiile (3.260, 3.261, 3.262) nu reprezinta puterile efectiv consumate de receptor. Se calculeaza eroarea la masurarea puterii in montaj indirect in functie de erorile de raport si de unghi ale transformatoarelor de curent, care se presupun cunoscute.

Erorile de raport sunt:

si (3.263)

iar erorile de unghi, considerate pozitive, sunt si . Puterea indicata de wattmetru montat pe secundarele transformatoarelor de curent si de tensiune este:

(3.264)

Din diagrama fazoriala din figura 3.67 e, se deduce defazajul dintre marimile secundare si si rezulta:

(3.265)

Deci puterea primara masurata (din relatiile 3.260 si 3.265) este:

(3.266)

Puterea realmente consumata de receptor este:

(3.267)

Eroarea relativa comisa la masurarea puterii este:

(3.268)

Din relatiile (3.241) rezulta:

(3.269)

Inlocuind (3.269) in expresia (3.268) se obtine:

Deoarece erorile de unghi si sunt foarte mici la transformatoarele de masura de precizie (de ordinul a zeci de minute) se poate considera cu buna aproximatie si neglijand infinitii mici de ordin superior si rezulta:

(3.271)

in care si sunt erorile de raport in %; si sunt erorile de unghi ale transformatorului de curent, respectiv de tensiune, in minute. Termenul incepe sa aiba importanta cand devine foarte mare, deci cand .

B. Masurarea puterii reactive in circuitele de curent alternativ monofazat

Puterea reactiva, in cazul circuitelor monofazate alimentate in curent alternativ sinusoidal este data de relatia:

(3.272)

Puterea reactiva consumata de receptoare este pozitiva, adica , daca circuitul este inductiv. Daca circuitul este capacitiv puterea este negativa si debitata de catre receptorul retelei de alimentare.

Masurarea puterii reactive se poate face prin numeroase metode directe si indirecte, dintre care prezentam cateva.

4. Metoda directa de masurare a puterii reactive. Metoda varmetrului

Aceasta metoda utilizeaza varmetrul electrodinamic. Varmetrul electrodinamic are conectat in locul rezistentei aditionale o inductanta aditionala (L) sau o capacitate aditionala (C_a) care va produce decalajul intre curentii din cele doua bobine.

Fig.3.79 Varmetre electrodinamice

Receptorul, de impedanta Z introducand un defazaj (figura 3.79 b) in circuit, inductanta sau capacitatea aditionala la randul sau defazeaza curentul I₂ cu in urma (inaintea) tensiunii.

Fig.3.80

Defazajul intre cei doi curenti:

va fi: si

Deviatia a aparatului va avea expresia:

(3.273)

adica deviatia este proportionala cu puterea reactiva din circuit (K_Q este constanta varmetrului electrodinamic).

5. Metoda indirecta de masurare a puterii reactive

Aceasta metoda se bazeaza pe relatiile dintre puterea activa P, reactiva Q si aparenta S dintr-un circuit alimentat in curent sinusoidal.

Cu ajutorul aparatelor conectate in schema (figura 3.81) se masoara puterea activa P(W), tensiunea U(V), curentul I(A).

Fig.3.81

Wattmetrul masoara o putere P(W), mai mare decat cea absorbita de impedanta Z si anume cu puterile consumate in circuitul de tensiune al wattmetrului:

si in circuitul voltmetrului

Adica:

iar puterea reactiva este data de relatia:

(3.274)

In masurarile industriale, pentru puteri active mari, se pot neglija puterile consumate in circuitul de tensiune al wattmetrului si in circuitul voltmetrului. Puterea reactiva in acest caz se calculeaza cu relatia:

(3.275)

Metoda indirecta de masurare a puterii reactive cu ajutorul a trei aparate este o metoda de precizie mica.

6. Metoda wattmetrului

Aceasta metoda indirecta utilizeaza alimentarea bobinei de tensiune a wattmetrului de la o sursa auxiliara de tensiune U_a defazata cu in urma tensiunii U a circuitului (fig.3.82 a).

Fig.3.82

Intr-o astfel de conexiune wattmetrul va indica o putere activa data de relatia:

Daca notam:

rezulta: (3.276)

Puterea reactiva se poate calcula pe baza puterii active masurate si a tensiunilor de alimentare ale celor doua bobine.

La egalizarea celor doua tensiuni (U=U_a) si un defazaj intre ele de , puterea activa P_a indicata de wattmetru devine egala cu puterea reactica Q.