Metoda buclei de current

Metoda buclei de current

Definitia metodei buclei de curent

Metoda buclei de curent sau metoda ochiului de curent este asemanatoare metodei ramurii de curent prin faptul ca foloseste un sistem de ecuatii descris de legea lui Kirchhoff pentru tensiune si legea lui Ohm pentru determinarea curentilor necunoscuti din circuit. Difera de metoda ramurii de curent prin faptul ca nu utilizeaza legea lui Kirchhoff pentru curent si de obicei este nevoie de mai putine variabile si ecuatii pentru rezolvare, ceea ce reprezinta un avantaj.

Exemplu

Sa vedem cum functioneaza aceasta metoda folosind acelasi circuit.

Trasarea buclelor din circuit

Primul pas in metoda buclei este identificarea "buclelor" din circuit astfel incat sa cuprindem toate componentele. In circuitul de mai sus, prima bucla va fi cea formata de B₁, R₁, si R₂, iar cea de a doua din B₂, R₂, si R₃. Partea cea mai ciudata a acestei metode este imaginarea circulatiei curentilor prin fiecare dintre aceste bucle.

Alegerea aleatoare a directiei curentilor din circuit

Alegerea directiei fiecarui curent este complet arbitrara precum in cazul metodei ramurii de curent, dar ecuatiile rezultate sunt mai usor de rezolvat daca avem aceeasi directie prin componentele aflate la intersectia celor doua bucle formate (putem observa faptul ca atat curentul I₁ cat si I₂ trec prin rezistorul R₂ de jos in sus in locul in care se intersecteaza). Daca directia curentului presupusa initial se dovedeste a fi gresita, acest lucru se va observa in solutia finala prin faptul ca valoarea va fi negativa.

Notarea polaritatilor tuturor caderilor de tensiune din circuit

Urmatorul pas este notarea tuturor polaritatilor caderilor de tensiune la bornele rezistorilor in functie de directia curentilor indicata de bucle. Tineti minte ca partea din "amonte" a rezistorului va fi tot timpul negativa, iar partea din "aval" tot timpul pozitiva intrucat electronii poseda o sarcina negativa. Polaritatile bateriei depind desigur de orientarea lor in diagrama si pot sa corespunda sau sa nu corespunda polaritatilor rezistorilor.

Aplicarea legii lui Kirchhoff pentru tensiune

Utilizand legea lui Kirchhoff pentru tensiune, putem parcurge fiecare dintre cele doua bucle, generand ecuatii in functie de caderile de tensiune ale componentelor si de polaritati. La fel ca in cazul metodei ramurii de curent, vom desemna caderea de tensiune a unui rezistor ca produsul dintre rezistenta acestuia (in ohmi) si curentul buclei respective (I₁ sau I₂ in acest caz), a carei valoare nu este cunoscuta in acest moment. Cand cei doi curenti se intersecteaza (cazul rezistentei R₂), vom scrie acel termen al ecuatiei ca produsul dintre caderea de tensiune pe acel component si suma celor doi curenti ai buclelor (E_R2*(I₁ + I₂)).

Parcurgerea buclei din stanga

Incepem cu bucla din stanga si parcurgem intregul ochi de retea in directia inversa acelor de ceasornic (directia este pur arbitrara), obtinand urmatoarea ecuatie:

Observati faptul ca prin rezistorul R₂ curentul care trece este de fapt suma curentilor celor doua bucle( I₁ si I₂). Acest lucru se datoreaza faptului ca ambii curenti trec prin R₂ in aceeasi directie. Simplificand ecuatia obtinem:

Parcurgerea buclei din dreapta

In acest moment avem o singura ecuatie cu doua necunoscute. Acest lucru inseamna ca mai avem nevoie de inca o ecuatie pentru a determina curentii buclelor. Aceasta ecuatie o obtinem prin parcurgerea buclei din dreapta a circuitului, si obtinem:

Simplificand ecuatia cum am facut si inainte, obtinem:

Rezolvarea sistemului de ecuatii si determinarea curentilor de bucla

Avand doua ecuatii putem folosi metode matematice pentru determinarea necunoscutelor I₁ si I₂:

Revenirea la circuitul initial

Dar, atentie, aceste valori ale curentilor sunt valabile pentru bucle si nu sunt curentii efectivi ai ramurilor. Sa ne intoarcem la circuitul initial pentru a vedea care este relatia dintre ei.

Rezultatul de -1 A pentru curentul buclei I₂ inseamna ca directia indicata initial (aleator) este incorecta. In realitate, directia curentului I₂ este contrara directiei initiale (observati modificarea sensului buclei pe desen!).

Determinarea valorii curentilor si a caderilor de tensiune prin fiecare component

Aceasta modificare a directiei curentului fata de ceea ce am presupus initial va modifica polaritatea caderilor de tensiune pe rezistorii R₂ si R₃ datorita curentului I₂. De aici putem deduce curentul prin R₁, 5 A si caderea de tensiune (I*R), 20 V. De asemenea, curentul prin R₃ este 1 A, cu o cadere de tensiune de 1 V. Dar ce se intampla in cazul rezistorului R₂?

Curentul de bucla I₁ trece prin R₂ de jos in sus, iar curentul I₂ de sus in jos. Pentru a determina curentul real prin R₂, trebuie sa observam foarte atent interactiunea dintre curentii celor doua bucle, I₁ si I₂ (in acest caz sunt in opozitie); valoarea finala va fi suma algebrica a celor doi. Din moment ce I₁ are 5 A intr-o directie si I₂ 1 A in directia opusa, curentul real prin R₂ este diferenta celor doi, adica 4 A si trece prin R₂ de jos in sus:

Cu un curent de 4 A prin R₂ rezulta o cadere de tensiune de 8 V.

Avantajul utilizarii metodei buclei de curent

Principalul avantaj al metodei buclei de curent este ca in general solutia unei retele mari poate fi gasita cu relativ putine ecuatii si putine necunoscute. Pentru circuitul analizat de noi a fost nevoie de 3 ecuatii folosind metoda ramurii de curent si doar doua folosind metoda buclei de curent. Acest avantaj creste semnificativ atunci cand reteaua creste in complexitate.

Pentru rezolvarea acestui circuit folosind metoda ramurii de curent, am avea nevoie de 5 variabile pentru fiecare curent posibil din circuit (de la I₁ la I₅) si prin urmare 5 ecuatii pentru aflarea solutiei, doua pentru LKC si trei pentru LKT:

In schimb, folosind metoda buclei de curent avem doar trei necunoscute si prin urmare doar trei ecuatii de rezolvat pentru rezolvarea retelei, ceea ce constituie un avantaj: