Transformatoare electrice

Transformatoare electrice

1. Definitii si notiuni generale privind transformatoarele electrice

Transformatorul electric este un convertor static al energiei electromagnetice. Din cei trei parametrii principali asupra carora actioneaza un convertor: tensiunea U, frecventa f si numarul de faze m, acest convertor opereaza numai asupra tensiunii modificand-o. Transformatorul electric functioneaza pe baza legii inductiei electromagnetice si deci el se utilizeaza numai in curent alternativ.

Cele mai utilizate transformatoare electrice sunt asa-numitele transformatoare de forta (TRAFO) utilizate in transportul, distributia si utilizarea energiei electrice; exista insa si o serie de transformatoare speciale folosite, in general, in alte scopuri decat cele anterioare.

In principiu un transformator electric poseda doua infasurari:

a)         o infasurare primara care primeste energie din reteaua de alimentare si deci se comporta in raport cu aceasta ca un receptor; marimile electrice care se refera la aceasta infasurare (tensiunea, curentul, puterea etc) se numesc marimi primare si se noteaza cu indicele 1 (U₁, I₁, P₁ etc);

b)                o infasurare secundara care cedeaza energie catre reteaua de alimentare a receptoarelor si deci care se comporta in raport cu aceasta ca un generator; marimile electrice corespunzatoare acestei infasurari se numesc marimi secundare si se noteaza cu indicele 2 (U₂, I₂, P₂ etc).

Utilizandu-se in transportul energiei electrice, transformatoarele pot functiona in regim de ridicatoare de tensiune si aceasta mai ales daca tinem seama de faptul ca energia electrica se produce in generatoare la o tensiune de 6 sau 10 KV, iar transportul acesteia se face la 110 kV, 220 KV, 400 kV, iar in cazul distantelor foarte mari se ajunge la 750 kV si chiar 1500 kV.

Pe de alta parte, utilizarea energiei electrice se face la joasa tensiune (J.T.) - 0,4 kV, 0,5 kV- sau medie tensiune (M.T.) - 6 kV sau 10kV - si de aceea dupa transportul energiei, transformatoarele electrice se utilizeaza in regimul de coboratoare de tensiune cu precizarea ca unul si acelasi transformator poate lucra fie in regim de ridicator, fie in regim de coborator de tensiune (este deci reversibil din acest punct de vedere), infasurarea sa primara fiind in primul caz o infasurare de joasa tensiune (J.T.), iar in al doilea caz o infasurare de inalta tensiune (I.T.) in raport cu cea secundara.

Avand in vedere cele prezentate anterior, rezulta ca in cadrul sistemelor electromagnetice au loc mai multe transformari ale energiei, iar puterea transformatoarelor din aceste sisteme depaseste de 7-8 ori puterea generatoarelor folosite pentru producerea energiei - de aici rezulta imediat importanta transformatoarelor de forta.

Transformatoarele electrice se pot clasifica dupa mai multe criterii:

a)         dupa numarul fazelor avem: transformatoare monofazate, bifazate, trifazate si multifazate; transformatoarele de forta se folosesc, in general, in executie trifazata, iar in retele monofazate se folosesc cele in executie monofazata;

b)                dupa numarul infasurarilor secundare avem: transformatoare cu doua infasurari cand pentru fiecare faza exista o infasurare primara si o singura infasurare secundara, respective transformatoare cu trei infasurari cand pentru fiecare faza exista o infasurare primara si doua infasurari secundare;

c)         dupa mediul de racire al transformatoarelor putem avea: transformatoare uscate la care racirea se face cu ajutorul aerului (sunt in general transformatoare de puteri mici), respective transformatoare in dielectric lichid cand intregul transformator este amplasat intr-o cuva umpluta cu ulei de transformator (grupa 2004 sau 2005) care este un foarte bun electroizolant si in acelasi timp un bun agent de racire.

Parametrii nominali ai unui transformator (luati in considerare la proiectarea acestuia pentru o functionare normala de 25 ani) se precizeaza, in mod obisnuit, pe placuta de fabricatie a acestuia si ei sunt:

puterea nominala S_n, in KVA;

tensiunea nominala de linie U_nl, in V sau KV;

curentul nominal de linie I_nl, in A;

frecventa nominala de lucru f, in Hz;

numarul fazelor m;

schema si grupa de conexiuni;

tensiunea nominala de scurtcircuit u_nk, in %;

regimul de lucru, sistemul de racire.

Drept tensiuni nominale ale transformatorului se considera tensiunile de linie din primarul si secundarul sau cand acesta functioneaza in gol, iar curentii nominali din primar si secundar se determina considerand puterea nominala si tensiunile nominale din primar si din secundar (pentru transformatorul trifazat avem ).

2. Constructia transformatorului electric

Pentru ca transformatoarele electrice cele mai des utilizate sunt cele "de forta in ulei", in cele ce urmeaza ne vom referi la elementele constructive ale acestui tip de transformator, urmand ca la capitolul privitor la transformatoare electrice speciale sa se faca unele referiri la unele aspecte constructive speciale ale acestora.

Partile constructive principale ale unui transformator electric de forta sunt:

miezul de fier al transformatorului care formeaza circuitul sau magnetic;

infasurarile transformatorului (primare si secundare);

partile de asamblare si accesoriile transformatorului care cuprind mai multe elemente constructive principale cum sunt:

schela cuva si capacul transformatorului;

izolatoarele de trecere;

conservatorul de ulei si releul de gaze;

comutatorul de tensiune;

alte accesorii.

O sectiune transversala si longitudinala printr-un transformator de forta "in ulei" este data in figura 1; in cele ce urmeaza se vor face referiri la aceasta figura pentru identificarea tutror elementelor constructive ale transformatorului.

a - Miezul magnetic (6) al transformatorului electric se executa din foi subtiri (0,3.0,35mm) de tabla din otel electrotehnic denumite tole. Aceasta tabla are un continut de (3,6.4%) Si care mareste rezistivitatea acestuia si deci micsoreaza valoarea curentilor turbionari care apar in miezul magnetic al transformatorului in timpul functionarii sale. Tot in scopul micsorarii acestor curenti (deci a micsorarii pierderilor in fierul transformatorului) tolele miezului se izoleaza intre ele. Alta data ,izolarea tolelor de transformator se facea cu hartie electrotehnica de 0,04 mm grosime, dar tehnologiile actuale prevad alte sisteme de izolare:

prin oxidarea tolelor in baie de acid azotic - stratul de oxid ce se formeaza la suprafata tolei este suficient pentru a izola doua tole vecine;

lacuirea suprafetelor tolelor cu lac obisnuit;

izolant pe baza de fosfat de fier termostabil pana la 800 °C si care permite recoacerea intregului miez in stare montata;

izolant pe baza de sticla, termostabil pana la 700 °C, care de asemenea permite recoacerea miezului in stare montata;

izolant cu silicat de magneziu sau ceramica (izolatie carlit).

Pe de alta parte, miezul transformatorului nu se executa din tole mai subtiri de 0,3 mm cel putin din doua motive:

realizarea tolelor mai subtiri ridica destul de mult pretul de cost al acestuia;

la o sectiune data a miezului magnetic scade procentul de fier prin cresterea numarului stratului de izolatie.

Fig. 1 Sectiune prin transformatorul electric trifazat

La constructia miezului se utilizeaza tabla laminata la rece - de fapt se executa laminarea la cald a acesteia pana la grosimea de 2,5 mm, dupa care se continua laminarea la rece pana la grosimea necesara. Urmeaza apoi un tratament termic al tablei in atmosfera de hidrogen pentru decarbonizarea acestuia.

La tolele laminate la rece, proprietatile magnetice sunt superioare si pierderile specifice mai mici cand campul magnetic se produce pe directia laminarii si aceasta pentru ca la o tabla laminata la cald cristalele de fier sunt orientate dupa diverse directii in timp ce, in cazul laminarii la rece, toate aceste cristale sunt orientate dupa aceiasi directie. De aceea tolele executate din aceasta tabla se numesc tole texturate sau cu cristale orientate; ele se "decupeaza" astfel din foaia de tabla (prin stantare ) incat, la montarea in pachetul de tole al miezului, cristalele de fier sa fie orientate in sensul liniilor campului magnetic ce se va produce.

Intr-adevar, tola textura are permitivitatea magnetica cea mai ridicata cand campul magnetic coincide cu directia de laminare la rece a tolei. Daca campul magnetic are directia perpendiculara pe directia de laminare, atunci permitivitatea magnetica este mai mica si ea devine si mai mica cand directia campului magnetic este oarecare, intermediara.

Din punct de vedere constructiv, miezul de fier al unui transformator electric monofazat sau trifazat poate fi de doua tipuri: in manta, respectiv in coloane. In figura 2 b este reprezentat un transformator monofazat cu coloane.

De fapt elementele constructive de baza ale unui miez magnetic de transformator sunt: coloanele (notate cu 1 in figura 2 a si b) ele sunt portiuni din miezul magnetic pe care se monteaza infasurarile transformatorului, jugurile (notate cu 3 in figura 2 a si b) adica portiuni din miez care unesc coloanele si ferestrele (notate cu 4 in figura 2 b) - portiunile libere (de aer) ale miezului in care trebuiesc sa fie montate infasurarile. Se observa din figurile 2 a si b ca miezul magnetic realizeaza conture inchise din fier cu ochiuri (ferestrele miezului), iar pe anumite portiuni ale acestora (coloanele) se monteaza infasurarile.

La transformatoarele cu coloane, infasurarile se monteaza pe coloane, dar ele nu poseda pe "laterala" lor alte coloane secundare asa cum apare in figura 2 a (coloane secundare notate cu 2). La transformatoare in manta infasurarile sunt montate pe coloanele principale (notate cu 1 in figura 2 a), dar sunt cuprinse ca intr-o "manta" de coloanele secundare (care de obicei au sectiune mai mica decat cele principale). La acest tip de transformatoare campul de dispersie este mai mic si deci inlantuirea magnetica a infasurarilor este mai buna, dar racirea lor este mai dificila,executia miezului este mai grea si necesita mai mult fier. La transformatoare cu coloane executia miezului este mai simpla (necesita mai putin fier), racirea infasurarilor este mai buna (suprafata de contact cu exteriorul este mai mare), dar campul de dispersie este mai mare si deci inlantuirea magnetica a bobinelor este mai slaba.

In ceea ce priveste geometria sectiunii miezului, la transformatoare mai mici ea este de forma patrata sau dreptunghiulara, iar conductoarele infasurarilor au sectiunea circulara fiind montate pe carcase cu sectiunea patrata (dreptunghiulara) care, "se imbraca" pe coloanele miezului - figura 3 a. La transformatoare mai mari, sectiunea conductoarelor este in orice caz mai mare, ea poate fi circulara, patrata sau dreptunghiulara si nu mai poate fi montata pe o carcasa patrata (pentru ca nu se poate face indoirea conductorului la 90° pe muchia carcasei) si atunci se utilizeaza carcase cilindrice - adica cu sectiune circulara.

Realizarea miezului se face printr-o tehnologie de " tesere " a tolelor cap la cap, la 90°, succesiv un strat (format din 2,3 randuri de tole) ca in figura 4 a, apoi urmatorul strat ca in figura 4 b. In acest fel, intrefierul dintre tolele unui strat alterneaza cu intrefierul dintre tolele stratului urmator, intrefierul total legat de executia miezului transformatorului micsorandu-se la minim, respectiv se micsoreaza corespunzator si fluxul de dispersie.

Pentru rigidizarea pachetului de tole de la o coloana a miezului, la transformatoare mai mici acestea se bandajeaza cu banda de bumbac (chinga), iar la transformatoare mai mari strangerea coloanelor se face cu buloane din otel, izolate fata de tole (pentru a nu le scurtcircuita) cu tuburi de pertinax 1 si saibe de pertinax si/sau prespan 2,3 asa cum se arata in detaliul din figura 5.

Uneori buloanele se executa din rasini epoxidice armate cu fibre de sticla, ele avand o buna comportare (rezistenta mecanica corespunzatoare) pana la temperatura de 155°C. Piulitele buloanelor de strangere trebuiesc asigurate.

In functie de dimensiunile coloanelor si a jugurilor se folosesc unul sau mai multe randuri de strangere. In orice caz presiunea ce trebuie asigurata tolelor miezului este de 5-8daN/cm² pentru ca in acest fel se reduce zgomotul produs de miezul transformatorului, sub actiunea campului magnetic variabil, in timpul functionarii acestuia.

O alta solutie folosita pentru strangerea tolelor miezului este aceea a lipirii tolelor cu un lac special (Electroputere-Craiova) sau cu anumite rasini epoxidice (la Oerlikon).

b - Infasurarile transformatorului (notate cu 4 in figura 1) reprezinta totalitatea spirelor care formeaza circuitul electric corespunzator sistemului de I.T., respectiv J.T. a transformatorului. Infasurarile transformatorului se realizeaza din conductoare de cupru sau aluminiu izolate cu email, bumbac sau hartie si care se dispun pe carcase (cu sectiune dreptunghiulara sau circulara) - pe care asezarea conductoarelor in ordinea necesara se realizeaza fara dificultate. De altfel, forma circulara a infasurarii preia mai bine eforturile (fortele) electrodinamice mari, care apar in infasurarile transformatorului in cazul producerii unor socuri de sarcina sau a scurtcircuitelor (adica atunci cand avem curenti mari).

Pe de alta parte, o carcasa cilindrica "imbracata" pe o coloana de sectiune patrata (dreptunghiulara) face ca portiuni mari din sectiunea circulara a carcasei sa ramana neumplute cu fier - adica coeficientul de umplere cu fier a sectiunii carcasei infasurarii sa fie scazut, ceea ce conduce din nou la cresterea fluxului de dispersie, creste volumul intregului ansamblu miez magnetic - infasurari, iar fierul miezului ramane mai slab utilizat. Pentru a micsora aceste neajunsuri, se pastreaza carcasa infasurarii cu sectiune circulara, dar miezul de fier se face intr-o treapta ca in figura 3 b sau in mai multe trepte, ca in figura 3 c. Coeficientul de umplere creste, iar golurile care mai raman sunt tocmai bune pentru a fi considerate drept canale de racire (prin care circula uleiul de transformator) pentru racirea miezului si a infasurarilor. Desigur, aceasta complica executia miezului avand in vedere ca pentru constituirea coloanelor "in trepte" sunt necesare tole de diverse latimi, care se strang in pachete corespunzatoare. La transformatoare de putere mare (cand diametrul coloanei miezului depaseste 250-300 mm) se executa canale de racire chiar in sectiunea miezului, obisnuit ele sunt paralele cu tolele ca in figura 3 c (desi racirea miezului ar fi mai buna daca canalele ar fi executate dupa directia transversala pe suprafata tolelor) formandu-se pachete de tole de circa 150-170 mm grosime intre care se dispun distantiere corespunzatoare.

Jugurile miezurilor la transformatoare relativ mici (pana la 100 KVA inclusiv) se executa cu sectiune dreptunghiulara, iar la transformatoare mari sectiunea jugului se executa, de asemenea, in trepte eventual si cu canale de racire.

Tot legat de executia miezului de fier, la transformatoare mai mari, tola miezului nu se executa "dintr-o bucata" - adica o foaie de tabla din care "se decupeaza" prin stantare ferestrele si raman coloanele si jugurile miezului (pentru un miez de transformator mare, nici nu s-ar gasi o astfel de foaie de tabla), ci se utilizeaza de fapt mai multe tipuri de tole (in general de suprafata dreptunghiulara) taiate la anumite dimensiuni care apoi se aseza intr-o anumita ordine. Operatia de asamblare a acestor tole se numeste impachetare, iar miezul magnetic format din juguri si coloane se obtine prin asezarea tolelor realizate din materiale feromagnetice.

La transformatoare se utilizeaza doua tipuri de infasurari:infasurari concentrice si infasurari alternante, cele mai des intalnite fiind infasurarile concentrice. In figura 6 a si b sunt date schemele de executie pentru infasurarile concentrice, respective cele alternante.

La tipul concentric de infasurare, langa miezul magnetic se amplaseaza intotdeauna infasurarea de J.T. (pentru ca se poate realiza mai usor izolatia acesteia in raport cu fierul miezului) peste care se suprapune infasurarea de I.T. Pentru a realiza eventual un cuplaj mai bun intre infasurarile de J.T. si I.T., se pot realiza infasurari biconcentrice: infasurarea de J.T. se divizeaza in doua jumatati, amplasandu-se langa coloana miezului prima jumatate a infasurarii de J.T., apoi se suprapune infasurarea de I.T. si in final apare ultima jumatate a infasurarii de J.T. - toate fiind concentrice.

La infasurarile alternante apar bobine ale infasurarii de J.T. alternate cu bobine ale infasurarii de I.T. (spre jugul superior si inferior al miezului se amplaseaza numai bobine ale infasurarii de J.T.) ; aceste bobine separate se numesc galeti (de aici denumirea : infasurare in galeti). Tipul de infasurare in galeti se realizeaza mai ales la transformatoare speciale .

Infasurarile concentrice se realizeaza, de asemenea, in mai multe variante: infasurare cilindrica, infasurare stratificata, infasurare continua, infasurare spiralata, infasurare disc.

Infasurarea cilindrica se formeaza dintr-o spirala cilindrica, din conductoare cu sectiune dreptunghiulara, montate pe latime (cu latura mare paralela cu axa bobinei), in simplu strat ca in figura 7 a sau in dublu strat ca in figura 7 b. Daca infasurarea are o grosime mai mare de 3.4 cm, atunci ea se realizeaza in doua straturi, intre straturile infasurarii realizandu-se un canal axial de racire prin care sa poata circula uleiul de transformator (figura 7 b).

Infasurarile stratificate - figura 7 c - se realizeaza de obicei din conductoare cu sectiunea rotunda (dar pot fi si dreptunghiulare) dispuse in mai multe straturi, intre straturi fiind dispusa o izolatie de strat (notata cu 2 in figura 7 c) formata din hartie electrotehnica de 0,12 mm (daca tensiunea de strat depaseste de 500 V se pun doua sau mai multe straturi de hartie). Pentru o mai buna racire a infasurarii stratificate, se realizeaza canale de racire prin dispunerea unor distantiere asezate in lungul generatoarelor cilindrului infasurarii.

Fig. 7 Variante de realizare a infasurarilor

Infasurarile in galeti se executa in varianta galeti separati, cand conductoarele au sectiune circulara, iar cand conductoarele sunt profilate, in varianta galeti continui (denumita si infasurarea spiralata). In figura 8 este aratata varianta galeti continui. La tipul acesta de infasurare nu este necesara intreruperea conductorului, dar tehnologia executiei infasurarii are o anumita particularitate:

primul galete are inceputul sau dispus langa miez, iar sfarsitul la exterior ;

al doilea galete se bobineaza initial la fel ca si primul si apoi "se rastoarna" - adica se slabeste usor infasurarea galetelui, se deplaseaza spirele putin axial si se reaseza astfel incat inceputul sau sa ajunga la exterior, iar sfarsitul la interior;

al treilea galete va avea din nou (ca si primul) inceputul la interior si sfarsitul la exterior etc.

In ceea ce priveste izolatia infasurarilor, se disting urmatoarele grupe de izolatie:

- izolatia propriu-zisa a conductoarelor infasurarii;

- izolatia intre straturile aceleiasi infasurari;

- izolatia dintre infasurarea de J.T. si miezul magnetic;

- izolatia dintre infasurarea de J.T. si cea de I.T.;

- paravane izolante dintre faze si izolatia dintre capetele bobinelor si jugurile miezului.

1. Izolatia conductoarelor este formata in mod obisnuit din banda de bumbac si fire de bumbac, impreuna cu hartie pentru cabluri (foarte adesea folosita), emailuri sintetice.

2.Izolatia dintre straturile aceleiasi infasurari se face folosind hartia electrotehnica, prespan, sau carton special (transformerboard).

Izolatia dintre infasurarea de J.T. si miez, respective dintre infasurarile de J.T. si I.T. se executa din cilindri si inele din pertinax , prespan sau alte materiale izolante de anumite grosimi.

4. Izolatia dintre galeti sau capete de bobine si jugurile miezului se executa utilizand inele si pene realizate din pertinax, prespan, carton special si lemn fiert in ulei.

5.Diverse piese auxiliare (pene, distantiere etc.) se realizeaza, de asemenea, din pertinax, prespan, lemn fiert in ulei sau placi executate din rasini turnate.

Dupa executia infasurarilor, pentru transformatoare sub ulei se face uscarea lor (pentru eliminarea totala a umiditatii), presarea definitiva, impregnarea (in anumite locuri speciale) si apoi coacerea lor , ceea ce duce la rigidizarea intregii infasurari cat si a celorlalte piese auxiliare izolatoare.

c. - Partile de asamblare si accesoriile transformatorului cuprind o serie de elemente constructive auxiliare fara de care nu este insa posibila functionarea transformatorului sau care au importanta mai deosebita in functionarea sa. In continuare sunt prezentate toate aceste elemente constructive.

c1. Schela transformatorului reprezinta ansamblul pieselor care servesc la consolidarea miezului magnetic si a infasurarii transformatorului, realizand in acelasi timp si fixarea acestora de capacul cuvei transformatorului. Modelul schelei transformatorului este data in figura 9.O schela este formata din profiluri de otel 1 (denumite console) cu ajutorul carora se realizeaza strangerea jugurilor miezului si cu prelungire spre infasurari. Alte profile de otel mai mici 2 sunt montate la partea inferioara a miezului si servesc la sprijinirea intregului ansamblu miez-infasurari de fundul cuvei transformatorului. Tirantii 3 fixati intre consolele 1 servesc la strangerea bobinajelor montate pe coloanele miezului si la preluarea unor anumite eforturi. Tirantii de suspensie 4 servesc la fixarea schelei, impreuna cu intregul ansamblu miez-infasurari, de capacul cuvei si la ridicarea transformatorului in carlige.

Fig. 9 Modelul schelei transformatorului

In desenul general din figura 1, schela transformatorului este evidentiata prin consola 2, tirantul de sustinere 3, urechea (carligul) de ridicare 11 - fixarea la partea superioara facandu-se de capacul cuvei 10. Tot din figura mentionata rezulta ca de schela se fixeaza o serie de alte elemente constructive cum sunt legaturile infasurarilor de J.T. si I.T. care trebuie sa ajunga la izolatorii de trecere fixati pe capac, paravane de pertinax dintre infasurarile fazelor etc.

c2. Capacul cuvei transformatorului are rolul de a inchide cuva transformatorului, de a sustine (cu ajutorul tirantilor schelei) ansamblul miez de fier - infasurari si de a fi suportul pentru o serie de alte accesorii constructive ale transformatorului.

Rolul principal al capacului este acela de a inchide cuva si de a realiza etansarea la uleiul de transformator. Aceasta se realizeaza pe rama cuvei - figura 10 a - cu ajutorul unei garnituri de klingherit, pluta sau cauciuc special (perbunan) stabil la ulei. Strangerea capacului de rama de cornier a cuvei se realizeaza cu suruburi de dimensiuni corespunzatoare. In cazul in care garnitura de etansare are dimensiuni mari (cazul transformatoarelor de putere mare) si nu poate fi realizata dintr-o bucata, imbinarea sa din bucati se face "in coada de randunica" asa cum se arata in figura 10 b, pentru a nu permite pierderi in zona imbinarii.

Fig. 10 Detalii de imbinare; rama cuvei si capacul cuvei

c Izolatoarele de trecere de I.T si J.T. sunt montate pe capacul cuvei si realizeaza legatura dintre exteriorul transformatorului si capetele infasurarilor dispuse in interiorul cuvei.

In figura 1 prin 7 este prezentat un izolator de trecere de J.T., iar prin 8 unul de I.T. Izolatoarele de trecere de J.T. (pana la 525 A) se executa de obicei din portelan plin, iar pentru I.T. din portelan umplut cu aer sau ulei, din portelan umplut cu ulei si alte variante (de tip condensator). In figura 11 sunt prezentate: un izolator de J.T. (sub 1000 V si pana la 1000 A), respective unul de I.T. (pentru 15 si 20 kV si pana la 630 A).

Fig. 11 Modele pentru izolatoare de trecere

In aceste figuri sunt evidentiate: 1 - tija de trecere (calea de curent) care la partea superioara constituie borna de legatura cu exteriorul, iar la partea inferioara legatura cu capatul infasurarii; 2 - piulitele de strangere ale conductoarelor; 3 - piulitele de strangere a izolatorului; 4 - capac metalic (de fonta) denumit si armatura superioara a izolatorului; 5 - garnitura de etansare la ulei; 6,7 - saiba si garnitura de etansare, iar la I.T. 7 este tub de pertinax care imbraca tija de trecere; 8 - corpul izolatorului; 9, 10, 11 - garnituri de etansare si capac, iar 11 la I.T. reprezinta o brida de fixare si strangere a izolatorului la capac; 12 la J.T. este corpul interior al izolatorului, iar la I.T. este un prezon de strangere; 13 la J.T. este garnitura de etansare de interior, iar la I.T. este un eclator (cu distanta foarte exact reglata intre varfuri, pentru a permite descarcarea la pamant a eventualelor supratensiuni ce apar); 14 - gulere (rondele) de strangere.

Partea din izolatoare destinata sa lucreze in exterior (in aer liber) este prevazuta (mai ales la izolatoare de I.T.)cu unele evazari (fustele izolatorului) care au rolul de a lungi traseul unei descarcari de suprafata. In afara de asta, evazarea are o astfel de forma constructiva a marginilor sale incat sa nu permita sa se prelinga o picatura de apa aparuta din condensari atmosferice, ploaie sau topirea zapezii.

c4. Conservatorul de ulei este notat in figura 1 cu 14 si el reprezinta un cilindru (inchis la capete) cu o capacitate de circa 8% di volumul de ulei al cuvei. El se monteaza la o anumita inaltime in raport cu capacul cuvei pe un stelaj metalic si are rolul de a permite dilatarea uleiului in timpul functionarii transformatorului. La unul din capetele conservatorului este montata o sticla de nivel cu ajutorul careia se controleaza nivelul uleiului din conservator. In dreptul sticlei de nivel de obicei, se traseaza prin linie rosie nivelul uleiului ce trebuie sa fie in conservator la +35sC, 0sC,si -35sC.

Contactul uleiului de transformator cu aerul se limiteaza la suprafata de contact din conservator dintre ulei si aer. De asemenea, temperatura uleiului din conservator (in timpul functionarii transformatorului) este mult mai mare decat cea a uleiului din cuva astfel ca pericolul oxidarii uleiului este scazut. Apa de condens care se poate aduna in conservator se elimina prin desfacerea unui surub montat la partea cea mai de jos a cilindrului conservatorului. De altfel pentru "respiratia" conservatorului (cand uleiul isi modifica nivelul la diferite sarcini ale transformatorului), legatura acestuia cu atmosfera se face cu ajutorul unei conducte de 1/2' sau 3/4' sub forma de carje care se r4acordeaza cu un vas de sticla, in care se monteaza substante puternic hidroscopice (de exemplu silicagel).

La partea superioara a cilindrului conservatorului se monteaza busonul de umplere (notat cu 15 in figura 1) prevazut cu un bun sistem de etansare. Tot la partea superioara a conservatorului este revazuta supapa de siguranta formata dintr-o foita subtire de plumb (de obicei de forma rotunda ) care se monteaza etans cu ajutorul unei piulite de strangere speciala. In cazul aparitiei gazelor in transformator (la producerea unor scurtcircuite interne, datorita efectului termic, se realizeaza o descompunere a uleiului de transformator cu o productie puternica de gaze) acestea debuseaza spre conservator, sparg membrana de plumb si ies in atmosfera salvand transformatorul de la o eventuala explozie.

La partea inferioara a conservatorului se realizeaza, prin intermediul unei conducte de 2½' - 4' , legatura cu uleiul din cuva prin capacul cuvei. Pe portiunea orizontala a acestei conducte este montat asa-numitul releu de gaze (releu Bucholtz) si un robinet tip cana ( notate cu 16, respective 13 in figura 1). Robinetul se dispune totdeauna intre releul de gaze si conservatorul de ulei, astfel incat la demontarea releului (in caz de defectiune), se inchide robinetul si nu este necesara golirea conservatorului de ulei.

c5. Releul de gaze are rolul de a realiza protectia transformatorului la lipsa de ulei si la aparitia gazelor in transformator.

In figura 12 este data schita de principiu a unui releu de gaze cu doua flotoare B₁ si B₂. Cand nivelul de ulei scade in releu (pierderi de ulei la transformator), atunci flotorul B₁ coboara si inchide perechea de contacte A₁ cu ajutorul carora - pe linia 1 si 2 - se realizeaza semnalizarea (optica si acustica) privind "lipsa de ulei" la transformator.

La aparitia gazelor in transformator, jetul lor este dirijat de conducta de legatura cuva - conservator si prin releu. Acest jet de gaze loveste flotorul B₂ si il "culca " peste perechea de contacte A₂ , care prin linia 2 - 3 realizeaza semnalizarea evenimentului (optica si acustica), dar si deconectarea transformatorului de la sursele de alimentare de I.T. si J.T. De fapt, in executia practica a releului de gaze, la flotoarele respective sunt atasate niste bule cu mercur cu cate o pereche de contacte de la care pleaca niste legaturi flexibile la cele trei borne (corespunzatoare liniilor respective) ale releului. Odata cu deplasarea flotoarelor se produce "rasturnarea" bulelor de mercur, inchiderea contactelor, respectiv semnalizarea corespunzatoare.

Avand in vedere nesiguranta operatiunilor cu mercur, la tipurile mai moderne de relee, de flotoare se ataseaza cate o pastila magnetica. Prin deplasarea flotorului, pastila magnetica ajunge in dreptul unui contact deschis(montat de asemenea intr-o bula de sticla) pe care il inchide prin atractie magnetica, realizand semnalizarea respectiva.

Pe capacul releului este montat un mic robinet cu ajutorul caruia se poate face golirea releului de aer (ce se aduna sub capac la umplerea cu ulei a transformatorului), care in prezenta sa face ca flotorul B₁ sa semnalizeze "lipsa de ulei". De asemenea, tot cu acest robinet se poate face eventual colectarea unor gaze ce se produc in transformator, iar prin analiza lor (chiar culoarea lor) se poate stabili aproximativ locul de defect din interiorul transformatorului (acesta in cazul unui defect mic, cand productia de gaze este mica).

Tot la capacul releului exista o tija ale carei doua brate pot actiona asupra celor doua flotoare din interior. In acest fel, din exteriorul sau (fara demontarea sa ), se poate actiona asupra celor doua flotoare proband functionarea corecta a circuitelor respective de semnalizare.

La partea inferioara a releului exista un mic robinet sau dop cu ajutorul caruia se face golirea releului de ulei inainte de demontarea sa.

In final, trebuie precizat ca releele de gaze se executa in doua variante constructive:

cu un flotor - doar cel pentru controlul nivelului de ulei - care se foloseste la transformatoare de puteri mai mici (240 - 560kVA);

cu doua flotoare, asa cum a fost prezentat releul anterior si care se utilizeaza la transformatoare de puteri mai mari (de la 1000kVA).

c6. Comutatorul de tensiuni are maneta de actionare dispusa, de asemenea, pe capacul cuvei (notat cu 5 in figura 1) si are rolul de a modifica, in anumite limite, raportul de transformare al transformatorului, astfel incat tensiunea debitata de transformator sa ramana aproximativ constanta, in conditiile in care la reteaua de la care se alimenteaza transformatorul se produc unele modificari de tensiune (temporare, sezoniere, etc.). modificarea raportului de transformare se realizeaza prin comutarea, cu ajutorul unui comutator trifazat special, a unor "prize" scoase la infasurarea de I.T. a transformatorului. Se opereaza la infasurarea de I.T. pentru ca aici curentul este mai mic si gabaritul comutatorului rezulta si el mai mic. Schema de principiu a unui astfel de comutator este data in figura 13 cu ea realizandu-se o reglare a tensiunii in limitele a ± 5% (exista trei pozitii: + 5%; 0%; si - 5%).

Astfel, daca se tine seama ca raportul de transformare al transformatorului este dat de relatia:

  (1)

(in care U si W reprezinta tensiunile si numarul de spire din primar si secundar), atunci conditia U₂= const, avem:

  (2)

Deci din (2) rezulta ca la cresterea tensiunii U₁ in reteaua de alimentare a transformatorului este necesar sa creasca k=w₁/w₂ pentru ca U₂= const., adica sa creasca w₁ cand w₂ = const. In acest fel la cresterea tensiunii de alimentare cu +5%, comutatorul se va aseza pe pozitia "+5%" introducandu-se astfel un anumit numar de spire la infasurarea primara. Pentru o tensiune de alimentare scazuta cu 5% in raport cu cea nominala, comutatorul se va pozitiona pe "-5%" reducandu-se un numar de spire din infasurarea primara in raport cu cele necesare tensiunii nominale.

La unele transformatoare mai mari (si de importanta mai mare in cadrul sistemului electroenergetic) comutatorul de tensiune poate avea cinci pozitii: 0, ±2,5%, , ±5% si chiar mai multe.

In principiu, reglajul acesta de tensiune se face fara sarcina (mai precis cu transformatorul scos de sub tensiune), dar este posibil sa se faca si in sarcina. In acest din urma caz se poate utiliza schema din figura 14 in care pentru limitarea curentilor de comutare se folosesc rezistoare de valoare corespunzatoare. Schema prevede trei intrerupatoare a, a₁, a₂, iar pentru a executa trecerea de la derivatia x₂, la derivatia x₁ se realizeaza urmatoarea succesiune de operatii:

se conecteaza mai intai intrerupatorul a₂ fara sarcina;

apoi intrerupatorul a se conecteaza pe pozitiile 1-3 inseriindu-se rezistoarele R₁ si R₂;

apoi se deschide intrerupatorul a₁, iar a se comuta pe pozitiile 3-4.

Schema din 14 se refera la o singura faza a transformatorului, iar pentru a nu solicita termic rezistoarele si spirele scurtcircuitate la un moment dat, intregul proces de comutare se realizeaza intr-un timp foarte scurt (0,1s).

Uneori transformatoarele de forta alimenteaza receptoare foarte pretentioase in ceea ce priveste valoarea tensiunii lor de alimentare, de aceea la iesirea din transformator se conecteaza stabilizatoare ferorezonante de tensiune. Uneori se foloseste si varianta cu un reglaj foarte fin al raportului de transformare cu ajutorul unor conectoare statice realizate cu dispozitive semiconductoare (tiristoare si transistoare).

c7. Cuva transformatorului are rolul de a proteja infasurarile transformatorului impotriva actiunilor mecanice exterioare, de a proteja impotriva atingerilor accidentale cu partile aflate sub tensiune si neizolate si reprezinta in acelasi timp recipientul cu lichid dielectric in care este scufundat intregul ansamblu miez de fier - infasurari (este notata cu 9 in figura 1). Lichidul dielectric utilizat in mod obisnuit este uleiul de transformator (grupa 2004 sau 2005), care in afara de rolul dielectricului are si rolul agentului termic avand in vedere ca el preia caldura de la partile calde ale transformatorului (miezul de fier, infasurarile, celelalte elemente ce se incalzesc in timpul functionarii) si o transmite prin convectie (naturala in mod obisnuit ) respectiv conductie catre cuva si capacul transformatorului. Uleiul de transformator are dezavantajul ca este inflamabil si poate provoca incendii puternice prin aprinderea sa, ceea ce devine si mai periculos cand transformatorul functioneaza in medii cu pericol de explozie sau in imediata lor apropiere. De aceea, s-a cautat inlocuirea uleiului de transformator, cu alte lichide cu proprietati dielectrice apropiate de cele ale uleiului dar neinflamabile. In unele cazuri speciale, se renunta complet la lichide dielectrice utilizandu-se in schimb izolatii speciale (realizate din tesatura se sticla, asbest si lacuri speciale) care folosite in tehnologii speciale (costisitoare) conduc la producerea transformatoarelor uscate (mult mai usoare decat cele sub ulei de aceeasi putere).

Asadar, cuva transformatorului are si rolul unei "suprafete de racire", de aceea pentru a mari aceasta suprafata, la unele transformatoare mai mici, cuva se executa cu ondule dispuse de-a lungul generatoarelor cuvei. La transformatoare mai mari, pentru a mari suprafata de racire, se sudeaza de peretele cuvei (la exteriorul sau) radiatoare realizate din tevi prin care circula, de asemenea, uleiul de transformator. La transformatoare de puteri mari se monteaza baterii de tevi de racire care se racordeaza de peretele cuvei in flanse de dimensiuni corespunzatoare (2½' - 4') si care se demonteaza in timpul transportului transformatorului pentru ca cu aceste baterii montate el devine agabaritic. Pentru a imbunatatii racirea unor transformatoare mari printre bateriile de tevi de racire se monteaza ventilatoare cu palete, care se pun in functiune (eventual automat) cand sarcina transformatorului depaseste anumite limite prevazute sau in sezonul cald.

La transformatoare de putere foarte mare sau in cazuri speciale cand spatiile de montare ale transformatoarelor (locomotive electrice, vapoare etc) nu permit utilizarea bateriilor de racire, se utilizeaza instalatii speciale pentru recircularea uleiului de transformator in circuit inchis, dotate cu schimbatoare de caldura corespunzatoare.

Pe una din partile laterale, la partea sa inferioara, cuva este dotata cu cana pentru golirea uleiului (notata cu 17 in figura 1) si cu un stut cu dop special pentru prelevarea uleiului pentru probe profilactice ale acestuia. De asemenea, intreaga cuva este montata pe un carucior cu rotile (notata cu 20 in fig. 1) pentru deplasarea transformatorului pe distante scurte (eventual pe sine de cale ferata). La partea de jos a cuvei este prevazut si surubul de legare la pamant (notat cu 19 in figura 1).

In incheiere trebuie mentionat ca pe capacul cuvei este prevazuta o teaca pentru un termometru indicator (sau pentru termocuplu in cazul indicatiilor la distanta) pentru precizarea temperaturii la care functioneaza transformatorul electric.

Principiul de functionare al transformatorului electric

Se considera un transformator monofazat care are infasurarea primara formata din w₁ spire si alimentata cu tensiunea u₁, iar infasurarea secundara cu w₂ spire functionand in gol (impedanta de sarcina infinita) - figura 15. Odata cu aplicarea (inchiderea separatorului a) tensiunii alternative, de valoare instantanee u₁, la infasurarea primara, prin aceasta se stabileste un curent de mers in gol i₁₀ (infasurarea secundara 'deschisa' = impedanta de sarcina infinita). Solenatia w₁i₁₀ produce un camp magnetic alternativ - denumit camp de excitatie ale carui aproape toate liniile de camp se inlantuie si cu infasurarea secundara inducand in aceasta, conform legii inductiei electromagnetice, o tensiune electromotoare (t.e.m.) :

(3)

in care φ este fluxul magnetic fascicular care se inlantuie cu infasurarea secundara a transformatorului.

Pe de alta parte, daca se aplica teorema a doua a lui Kirchhoff pe un circuit inchis format din spirele infasurarii primare si care se inchide pe la bornele sale (1-1') (dar se neglijeaza caderile de tensiune in aceasta infasurare pentru ca curentul i₁₀ este mic), atunci se poate nota

.  (4)

Facand raportul tensiunilor de la bornele infasurarilor, avem:

,  (5)

in care k_u este raport de transformare al transformatorului monofazat.

La mersul in gol, u₂ si u₁ sunt aproape in faza (sau in antifaza) si atunci fiind in regim armonic raportul valorilor instantanee a celor doua tensiuni este egal cu raportul valorilor lor efective, respectiv :

. (6)

Daca la bornele secundare ale transformatorului se racordeaza o impedanta de sarcina oarecare, atunci in aceasta infasurare apare un curent i₂, iar solenatia infasurarii secundare devine acum w₂i₂ si ea produce un camp magnetic denumit camp magnetic de reactie. In aceasta situatie insa curentul infasurarii primare se modifica corespunzator (nu ramane i₁₀) si devine i₁ cu solenatia w₁i₁, astfel incat in miezul magnetic al transformatorului apare un camp magnetic rezultant (urmare a compunerii campurilor: de excitatie si de reactie) produs de o solenatie rezultanta:

  (7)

denumita solenatia de magnetizare si care este apropiata ca valoare de solenatia w₁i₁₀, avand in vedere faptul ca fluxul magnetic variaza putin de la regimul de functionare in gol a transformatorului, la cel de functionare in sarcina.

Solenatia de magnetizare θ_μ este insa mica in raport cu solenatiile infasurarilor (w₁i_1, w₂i₂) si atunci (7) se poate nota sub forma:

respectiv w₁i₁ ≈-w₂i₂ din care rezulta :

, (8)

ceea ce in regim armonic se poate nota :

adica : la functionarea in sarcina a transformatorului, raportul valorilor efective ale curentilor este aproape egal cu inversul raportului de transformare.

Transformatorul electric, fiind un dispozitiv care transforma puterea electrica primara cu o anumita tensiune si un anumit curent intr-o putere electrica pe care o cedeaza pe la bornele sale secundare la o alta tensiune si un alt curent, in el se produc pierderi cum sunt (la nivelul valorilor instantanee) :

pierderi prin efect Joule in infasurarea primara p_cu1;

idem in infasarea secundara p_cu2;

pierderile in fierul miezului magnetic prin curenti turbionari si histerezis p_Fe;

o putere p_m ce se incarca si se descarca in campurile magnetice din miez si de dispersie,

si atunci puterea instantanee p₁ absorbita din reteaua de alimentare trebuie sa acopere toate pierderile si sa asigure puterea utila p₂, respectiv avem:

(9)

Simbolurile standard pentru transformatoarele electrice sunt cele date in figura 16.

Figura 16 a reprezinta schema compacta a unui transformator electric monofazat si ea se utilizeaza mai ales in cadrul schemelor electrice monofilare ale instalatiei electrice; langa simbolul grafic al transformatorului se mentioneaza in acest caz si unele date de baza ale transformatorului. In figurile 16 c si d avem reprezentarile respective pentru un transformator trifazat cu mentiunea ca fiind vorba de "un sistem trifazat " se precizeaza si conexiunile infasurarilor.

4. Determinarea unor inductivitati la transformatorul electric

In cazul unui transformator electric, infasurarile sale fiind montate pe miezul magnetic se gasesc, in general, in situatia unor circuite electrice cuplate magnetic. Comportarea acestor circuite in privinta cuplajului lor electric este descrisa cu ajutorul unor inductivitati si a coeficientilor de dispersie care au fost definite in cadrul cursului de Electrotehnica.

Sa ne reamintim, asadar, unele elemente de care vom avea nevoie in cele ce urmeaza si sa determinam prin calcul valorile pentru cele mai importante.

Inductivitatile proprii si mutuale. Se considera doua circuite electrice dintre care primul cu w₁ spire fiind alimentat cu tensiunea u₁, este strabatut de curentul i₁. cel de-al doilea circuit are w₂ spire si este deschis - figura 17. O parte din liniile campului magnetic produs de primul circuit inlantuie pe cel de-al doilea circuit. Se admite ca ambele circuite sunt filiforme si atunci se pot determina fluxurile magnetice medii φ_1,2 pentru fiecare circuit cu relatia :

(10)

in care este fluxul magnetic care se inlantuie cu spira de indice k din prima, respectiv a doua infasurare.

Daca se noteaza cu fluxul magnetic produs de curentul i₁ care se inlantuie cu prima infasurare, atunci :

  (11)

se numeste inductivitate proprie a primei infasurari, iar daca se noteaza cu fluxul magnetic produs de curentul si care se inlantuie cu a doua infasurare, atunci:

  (12)

reprezinta inductivitatea mutuala dintre a doua infasurare si prima.

Similar se defineste:

  (13)

inductivitatea proprie pentru infasurarea a doua (cand aceasta este strabatuta de curentul i₂), respectiv:

  (14)

inductivitatea mutuala dintre prima si a doua infasurare. In cazul circuitelor filiforme si liniare avem L₁₂=L_21.

2. Inductivitatile utile si de dispersie (scapari). In cazul circuitelor electrice cuplate magnetic, cum este cazul infasurarilor unui transformator, cunoasterea inductivitatilor proprii si mutuale nu ne da o imagine clara asupra gradului de cuplaj magnetic dintre circuite. De exemplu, daca se dau valorile:

L₁₁=1,3H; L₁₂=0,1H si L₂₂=0,013H

pentru doua circuite, atunci din analiza acestor valori nu se pot face aprecieri asupra gradului de cuplaj magnetic dintre circuitele respective. Acesta este motivul pentru care in practica se utilizeaza notiunile de inductivitate utila si de dispersie (scapari).

Mai intai se defineste fluxul util φ_u ca fiind acel flux magnetic care se inlantuie cu toate spirele ambelor infasurari; din figura 17 rezulta ca φ_u=φ₁₂. Se ia in considerare apoi fluxul de dispersie (de scapari) ca fiind format din totalitatea liniilor campului magnetic care, de exemplu, se inlantuie cu spirele primei infasurari dar nu se inlantuie si cu spirele infasurarii a doua - in figura 17 avem deci

Conform cu cele anterioare vom avea:

(15)

inductivitatea utila a primei infasurari in raport cu cea de a doua, iar:

inductivitatea de dispersie (scapari) a primei infasurari in raport cu cea de a doua infasurare. Similar se pot defini inductivitatea utila si de dispersie a celei de a doua infasurari in raport cu prima:

; (16)

Daca se tine seama de relatiile de definitie ale inductivitatilor proprii si mutuale, respectiv pentru cele utile si de dispersie, atunci se pot stabili relatii corespunzatoare intre aceste doua grupuri de inductivitati, avem:

(17)

respectiv:

(18)

Este evident ca daca se cunosc inductivitatile utile si de dispersie, cu ajutorul relatiilor (17) si (18) se pot determina inductivitatile proprii si cele mutuale.

Daca se admite egalitatea inductivitatilor mutuale (L₁₂=L₂₁), atunci pentru inductivitatile utile rezulta relatia:

. (19)

Din cele precedente rezulta importanta determinarii inductivitatilor utile si de dispersie pentru unele infasurari cuplate magnetic cum este cazul transformatoarelor electrice, cu precizarea ca inductivitatile proprii si mutuale sunt utilizate in teoria fizica, iar cele utile si de dispersie in teoria tehnica a transformatorului electric.

3 Determinarea inductivitatilor utile.. In cele ce urmeaza se prezinta o metodologie pentru determinarea inductivitatii utile a unei bobine cu w spire, parcursa de curentul I si montata pe un miez de fier cu un intrefier - figura 18.

In primul rand circuitul magnetic "se descompune" in portiuni de circuit in care inductia magnetica se admite a fi constanta (deci sectiunea portiunii miezului si μ sunt constante) - astfel se disting in cadrul figurii 18 trei portiuni:

portiunea coloanelor cu lungimea l_c si sectiunea S_c:

portiunea jugurilor cu lungimea l_j si sectiunea S_j:

portiunea intrefierului cu lungimea l_δ si sectiunea S_δ:

Fluxul magnetic total este dat de relatia:

,  (20)

in care B_c este inductia magnetica din coloana miezului, considerata constanta. Daca se considera un contur inchis (Γ), corespunzator unei linii medii de camp din circuitul magnetic considerat, atunci din legea circuitului magnetic rezulta:

(21)

in care datorita micimii intrefierului (l_δ) s-a considerat ca coloana cu intrefier are aceeasi lungime l_c ca si cea cu infasurare (ea de fapt are lungimea l_c - l_δ ). Prin aplicarea legii fluxului magnetic pe suprafetele inchise Σ_cj si Σ_cδ (prezentate punctat in figura 18 ) rezulta relatiile:

si (22)

care impreuna cu relatiile:

; ; (21)

formeaza un sistem de sase ecuatii cu sase necunoscute: B_c, H_c,, B_j, H_j, B_δ,H_δ. Din rezolvarea acestui sistem rezulta:

(23)

iar daca se tine seama de (20) si de (23) avem

(24)

Din (24) rezulta ca:

inductivitatea utila depinde direct proportional de parametrul numarului de spire, aria sectiunii intrefierului si μ₀ si invers proportional cu marimea intrefierului (l_δ);

inductivitatea utila depinde si de caracteristica de magnetizare a portiunilor de circuit din miezul magnetic prin μ_c si μ_j si cum μ=f(B) nu este in general liniara, rezulta ca L_u se modifica intr-un mod neliniar in functie de magnetizarea miezului magnetic.

4. Determinarea inductivitatilor de dispersie (scapari). Determinarea experimentala a inductivitatilor de dispersie L_υ12 de la un transformator este destul de dificila (necesita o incercare speciala: incercarea in opozitie), iar determinarea prin calcul a acestor inductivitati trebuie sa tina seama de tipul de infasurare a transformatorului.

Sa admitem ca infasurarea transformatorului este de tip concentric si modelul sau cu notatiile principale sunt date in figura 19. In 19 a se reprezinta o sectiune longitudinala a laturilor concentrice ale infasurarilor transformatorului in timp ce in figura 19 b este data schita echivalenta a infasurarilor cu cotele principale luate in considerare in calcule. Figura 19 c prezinta variatia campului magnetic conform cu modelul infasurarii din figura 19 b.

Se admite ca liniile campului magnetic sunt paralele cu generatoarele infasurarilor cilindrice si ca lungimea acestor linii este l_s - lungimea ideala a liniilor de scapari (dispersie) - ea fiind determinata cu relatia:

(25)

unde:

,

in care notatiile sunt cele din figura 19, iar k_R este asa numitul coeficient al lui Rogowski.

Se admit urmatoarele ipoteze simplificatoare:

- permeabilitatea magnetica a miezului magnetic este foarte mare (practic infinita);

- liniile campului magnetic al bobinei interioare au un spatiu delimitat de cilindrul cu diametrul D₂ si D₂+2b₂+δ;

- liniile campului magnetic produs de bobina exterioara ocupa un spatiu delimitat de cilindrii cu diametrele D₂+2b₂+δ si D₂+2b₂+2δ+2b₁

Intensitatea campului magnetic in toate punctele unui cilindru cu diametrul D₂+2x in care xε[0,b₂]-deci corespunzator spatiului cilindric definit pentru bobina interioara este data de legea circuitului magnetic aplicata unui contur inchis (Γ) oarecare (prezentat in figura 19b)

(26)

Daca se tine seama de ipoteza μ_Fe ~∞, atunci tensiunea magnetica corespunzatoare laturii mari din dreptunghiul (Γ) care trece prin fier este nula si din (26) rezulta:

(27)

iar daca se neglijeaza solenatia de magnetizare in (27), atunci w₂i₂=-w₁i₁ iar (27) devine:

(28)

Energia campului magnetic corespunzator spatiului cilindric al bobinei interioare este:

. (29)

Intensitatea campului magnetic in spatiul delimitat de cilindrii cu diametrele D₂+2b₂ si D₂+2b₂+δ - adica din "cota" de spatiu de aer dispus intre bobina interioara si cea exterioara - este:

(30)

iar energia campului magnetic corespunzator spatiului considerat (adica intre cilindrii cu diametrele D₂+2b₂ si D₂+2b₂+δ) este:

(31)

Pe de alta parte analizand parantezele

pe modelul din figura 19b, se poate admite ca fiecare dintre ele pot fi considerata ca diametrul mediu al bobinei interioare D_2m si atunci lungimea medie a unei spire a bobinei interioare este:

l_2m=πD_2m

Cu aceste precizari, sumand expresiile din (29) si (31) rezulta

iar daca se tine seama de relatia dintre o inductivitate, curent si energia campului magnetic, atunci rezulta expresia pentru inductivitatea de dispersie:

(32)

respectiv in marimi neraportate la primar

(33)

Pentru bobina exterioara se obtine similar expresia:

, (34)

in care l_1m=πD_1m este lungimea medie a unei spire a bobinei exterioare.

Inductivitatea de scapari (dispersie) totala este data de relatia:

respectiv:

(35)

in care s-a notat l_m~(l_1m+l_2m)/2; δ'=δ+(b₁+b₂)/3, iar k_R este coeficientul lui Rogowski. Reactanta totala de scapari se determina cu relatia cunoscuta X_k=ωL_K si ea se mai numeste reactanta de scurtcircuit a transformatorului

Calculul inductivitatilor de dispersie (scapari) pentru cazul altor tipuri de infasurari vezi [1,3,4].

5. Calculul coeficientilor de dispersie. Cuplajul magnetic dintre doua bobine (infasurari) se caracterizeaza prin valoarea coeficientului de dispersie, care se defineste, in general, ca fiind raportul dintre fluxul de dispersie si fluxul util al bobinei.

Deci coeficientul partial de dispersie al bobinei 1 in raport cu bobina 2 este dat de raportul:

(36)

iar daca se tine seama de primele relatii din (17) si (18) atunci se poate nota:

(37)

Similar se poate obtine:

(38)

Coeficientul total de dispersie se obtine prin definitie facand raportul dintre fluxul φ_1sc (cand o infasurare este parcursa de curentul i₁ iar cealalta este legata in scurt) si fluxul φ₁₀ (cand aceiasi infasurare este parcursa de curentul i₁₀ iar cealalta este deschisa) - adica:

in final se ajunge la expresia [1]

(39)

iar daca se tine seama de (36) si (37) atunci se obtine relatia:

. (40)

5. Teoria fizica a transformatorului monofazat

In teoria fizica a transformatorului electric monofazat se iau in considerare unele ipoteze simplificatoare cum sunt:

- se neglijeaza pierderile in miezul magnetic al transformatorului prin curenti turbionari si prin histerezis;

- circuitul magnetic se considera liniar - adica se admite ca permeabilitatea magnetica a materialului este constanta, respectiv nu apare saturatia magnetica in functionarea transformatorului;

- se neglijeaza reactia curentilor turbionari din miezul magnetic asupra fluxului magnetic inductor.

In conditiile ipotezelor admise , pentru dezvoltarea teoriei fizice a transformatorului electric monofazat se folosesc inductivitatile proprii si mutuale. Teoria fizica se aplica in general unor transformatoare speciale la care miezul magnetic are o caracteristica magnetica liniara (sau functionarea se realizeaza pe portiunea liniara a caracteristicii magnetice) si pot fi admise ipotezele simplificatoare mentionate.

5.1. Ecuatiile tensiunilor si curentilor a transformatorului monofazat in cadrul teoriei fizice

Se admite un transformator monofazat cu un primar format din w₁ spire si alimentat cu tensiunea alternativa u₁, iar secundarul sau are w₂ spire, alimenteaza o impedanta de sarcina (circuit R, L, C serie) fiind parcursa de curentul de sarcina i₂; curentul din primar in conditiile sarcinii respective este i₁, ca in figura 20. Daca se aplica teorema a II-a a lui Kirchhoff pe niste conture care cuprind infasurarea primara, respectiv secundara a transformatorului si se inchid pe la bornele lor, atunci se poate nota:

- pentru primar:

- pentru secundar:

Tinand seama de relatiile dintre fluxurile magnetice, curenti si inductivitati (11).(14) si de faptul ca in conformitate cu ipotezele admise inductivitatile pot fi considerate constante, relatiile anterioare pot fi scrise sub forma:

la care se poate adauga relatia:

  (42)

ce se obtine prin aplicare teoremei a II-a a lui Kirchhoff in conturul receptorului (a impedantei de sarcina tip R, L, C serie).

Ordonand in mod convenabil termenii din (41) si (42) se obtin relatiile:

;

; (43)

,

care reprezinta sistemul ecuatiilor de functionare ale transformatorului electric monofazat (in teoria fizica) si in care necunoscutele sunt: u₂, i₁, i₂ - toti ceilalti parametrii fiind considerati cunoscuti; asa cum reiese din figura 20 grupurile (R₁, L₁₁, L₁₂), (R₂, L₂₂, L₂₁) reprezinta rezistenta ohmica si inductivitatile proprie si mutuala pentru infasurarea primara (indice 1) si secundara (indice 2).

5.2. Ecuatiile fazoriale de functionare, diagrama fazoriala si schema echivalenta a transformatorului

monofazat in cadrul teoriei fizice

A.               Ecuatiile fazoriale. Daca se admite ca tensiunea de alimentare a transformatorului este sinusoidala de tipul:

(44)

atunci si toate celelalte marimi electrice u₂, i₁, i₂ vor fi de asemenea sinusoidale pentru ca parametrii ecuatiilor din (43) sunt constanti, circuitul magnetic este liniar si deci nu se produce deformarea marimilor electrice. Din aceasta rezulta ca fiecarei marimi electrice din (43) i se poate asocia un fazor corespunzator:

si daca se iau in considerare regulile privitoare la transpunerea operatorilor de derivare si integrare in operatii fazoriale

(in care j este considerat operatorul de rotire cu 90s a unui anumit fazor), atunci ecuatiile din (43) se pot nota sub forma:

;

; (45)

.

Relatiile din (45) reprezinta sistemul de ecuatii fazoriale de functionare a transformatorului monofazat. Comparand sistemele din (43) si (45) se observa imediat ca primul este un sistem de ecuatii integro-diferential a carui rezolvare directa este destul de complicata, in timp ce cel de al doilea se prezinta sub forma unui sistem de ecuatii algebrice (in marimi fazoriale ! ), care rezolvat prin metode obisnuite, duce la obtinerea necunoscutelor fazoriale respective: . Dupa aceia se poate realiza trecerea de la fazori la marimi armonice corespunzatoare.

B.               Diagrama fazoriala. Pe baza ecuatiilor din (45) se poate construi diagrama fazoriala corespunzatoare si schema echivalenta - ele sunt date in figura 21. pentru constructia diagramei fazoriale (figura 21a) se considera primele doua ecuatii din (45) notate sub forma:

(46)

Diagrama fazoriala este reprezentarea grafica a tuturor fazorilor care privesc, in acest caz, functionarea transformatorului electric monofazat ca un tot unitar si constructia diagramei fazoriale incepe, ca in mod obisnuit, cu fazorul de referinta (fata de care se raporteaza toti ceilalti fazori din diagrama). Alegerea fazorului de referinta se face astfel incat constructia diagramei sa fie cat mai simpla. Pentru a urmarii mai usor constructia diagramei fazoriale din figura 21a s-a notat cu 1.10 ordinea de trasare a fazorilor. De asemenea, pentru a intelege metodologia de trasare a diagramei vom initia constructia acesteia urmand ca in continuare sa se urmareasca aceiasi logica de constructie a diagramei.

Se admite ca fazorul de referinta este curentul si ca sarcina este de tip rezistiv-inductiva si deci curentul va fi defazat in urma tensiunii cu un unghi φ₂=arctg(X_t/R_t), in care X_t este reactanta totala din secundarul transformatorului (X_t=ωL-1/ωC+ωL₂₂+ωL₂₁) iar R_t este rezistenta totala din acelasi circuit (R_t=R+R₂). Daca valoarea efectiva a tensiunii U₂ este cunoscuta, atunci fazorul poate fi trasat in raport cu fazorul de referinta . Fazorul caderii de tensiune R₂ se obtine inmultind fazorul cu o constanta R₂ si deci va fi in faza cu (paralel cu ), trasat desigur la scara tensiunilor. Fazorul jωL₂₂ se obtine inmultind pe cu constanta (ωL₂₂) ceea ce conduce la un fazor in faza cu , dar se aplica si operatorul +j (rotit inainte cu 90s), astfel incat in final se obtine un fazor ce se traseaza (la scara tensiunilor) perpendicular pe directia lui . Dupa trasarea fazorilor , R₂, jωL₂₂, conform cu a doua ecuatie din (46) rezulta ca directia (si marimea) fazorului jωL₁₂ trebuie astfel aleasa incat sa inchida aceasta portiune a diagramei care se refera de fapt la ecuatia mentionata din (46).

Odata trasat fazorul jωL₁₂, directia fazorului rezulta (┴jωL₁₂), mentionandu-se defazarea lui I₁ cu 90s in urma fazorului jωL₁₂. Luand in considerare apoi prima ecuatie din (46) se completeaza constructia diagramei cu fazorii 7.10.

C.               Schema echivalenta. Schemele echivalente sunt importante in cazul in care se opereaza cu scheme electrice mai complexe in care sunt cuprinse masini electrice, transformatoare, etc si la care trebuie determinati anumiti parametrii de schema. In aceasta situatie masinile si transformatoarele se inlocuiesc prin schemele lor echivalente, iar dupa aceia rezolvarea retelei complexe se realizeaza prin metodologiile obisnuite.

In figura 21b este data schema echivalenta pentru transformatorul electric monofazat. In principiu o schema echivalenta a unei masini sau transformator este acea schema in care daca se aplica teoremele lui Kirchhoff se regasesc ecuatiile de functionare respective. Intr-adevar prin aplicarea teoremei a doua a lui Kirchhoff in conturele inchise I si II se obtin ecuatiile de functionare din (46)

D.               Relatiile specifice unor regimuri de functionare ale transformatorului Pe de alta parte, daca se introduc notatiile:

X₁₁=ωL₁₁; X₂₂=ωL₂₂; X₁₂=ωL₁₂; X₂₁=ωL₂₁; X=ωL-1/ωC (47)

atunci ecuatiile din (45) se pot transcrie sub forma:

  (48)

Din ultimele doua ecuatii insa rezulta:

  (49)

iar daca se noteaza:

  (50)

in care m este denumit coeficientul de cuplaj al curentilor transformatorului, atunci din expresia patratului acestui coeficient:

  (51)

se poate observa ca el depinde de rezistenta ohmica si reactanta receptorului (R, X). Daca se tine seama de expresia lui m², atunci (49) se poate nota sub forma:

  (52)

iar prin inlocuirea lui I₂ in prima ecuatie din (48), se obtine:

  (53)

in care s-a tinut seama ca: X₁₂=X₂₁

Relatia din (53)ne arata ca transformatorul monofazat se comporta in raport cu reteaua de alimentare ca o impedanta ai carei parametrii depind de parametrii impedantei de sarcina si de unii parametrii interni ai transformatorului. In (53) se poate definii o rezistenta echivalenta:

  (54)

respectiv o reactanta echivalenta:

  (55)

iar daca se produce o crestere a rezistentei si reactantei receptorului, aceasta duce la cresterea rezistentei echivalente si scaderea reactantei echivalente, respectiv la scaderea impedantei echivalente:

(56)

La functionarea in gol avem I₂=0, respectiv m=0, iar (53) devine:

(57)

in care este curentul de mers in gol si care este mult mai mic decat un curent de functionare in sarcina.

La functionarea in scurtcircuit impedanta de sarcina este nula (R=0, L=0, C=∞), adica bornele secundare ale transformatorului sunt legate in scurt intre ele, si relatia di (51) devine:

  (58)

iar ecuatia din (53) se modifica si ea corespunzator

(59)

in care σ este coeficientul total de dispersie. Rezistenta si reactanta echivalenta la scurtcircuit devine:

. (60)

6. Transferul energiei electromagnetice in cadrul transformatoarelor electrice [16]

La studiul transformatoarelor electrice cea mai mare importanta se acorda, in mod obisnuit, campului magnetic principal din miezul magnetic, ori campul acesta magnetic, desi variabil in timp, nu poate sa ne dea imaginea transferului energiei intre componentele transformatorului pentru ca acest transfer il poate realiza numai unda electromagnetica, ori campul electromagnetic este o anume combinatie intre campurile variabile: electric si magnetic. Intr-adevar, cantitatea de energie electromagnetica ce strabate o unitate de suprafata data, intr-o unitate de timp, este data de vectorul Umov-Pointing.

(61)

in care sunt prezenti vectorii intensitatii campului electric si magnetic . Daca unul din acesti vectori ai intensitatii campului sunt nuli, nu exista de fapt camp electromagnetic, si deci nu se realizeaza transferul de energie electromagnetica, adica ne gasim in situatia statica pentru unul din cele doua campuri (sau pentru amandoua), caz in care nu se realizeaza "deplasarea" energiei.

In cazul transformatorului, inductia magnetica este variabila in timp si atunci avem de fapt si camp electric pentru ca din ecuatiile lui Maxwell rezulta:

  (62)

Deci transformatorul electric opereaza de fapt cu camp electromagnetic cu ajutorul caruia se realizeaza transferurile de energie.

Pe de alta parte, se admite ca energia se transmite de la infasurarea primara la cea secundara prin intermediul miezului magnetic (de fier) al transformatorului, ceia ce este eronat pentru ca aceasta transmisie se realizeaza prin interspatiul existent (eventual) intre suprafata laterala a infasurarii primare si a celei secundare.

Pentru justificarea unor afirmatii facute anterior se ia in considerare figura 22. Pe conturul inchis l₄ punctele c-c' sunt dispuse pe doua fete opuse ale jugului transformatorului. Vectorii , sunt paraleli cu axa jugului si cu sensul (la un moment dat) cel din figura, iar vectorii , au sensuri opuse si anume cele mentionate in figura (pentru acelasi moment dat) in ideea parcurgerii conturului l₄. Conform cu (61) rezulta ca , vor fi dirijati spre axa miezului deci oricum nu au sensul de la infasurarea primara 1 spre cea secundara 2 daca transmisia energiei s-ar efectua prin miezul transformatorului. Cu totul alta imagine apare in punctele b ale conturului l₃ dispus undeva pe suprafata laterala (cilindrica) exterioare a infasurarii primare 1. Pentru acelasi moment de timp considerat vectorii sunt dispusi perpendicular pe planul conturului, iar vectorii in lungul sau. In aceasta situatie vectorii sunt dirijati radial de la infasurarea primara 1 spre cea secundara 2, adica transferul de energie de la primar la secundar se face prin interspatiul existent intre cele doua infasurari la limita celor doua suprafete laterale: exterioara pentru primar si interioara pentru secundar.

Daca se ia in considerare conturul l₂ vom constata pentru punctele a ale acestui contur ca vectorul este dirijat, de asemenea, spre axul coloanei.

Daca grosimea infasurarii primare este mica atunci se poate admite ca si ca in modul vom avea:

  (63)

si cum μ_Fe~10⁴μ₀, rezulta S_a<<S_b - adica miezul magnetic micsoreaza foarte mult fluxul campului electromagnetic din spre suprafata laterala interioara a primarului si il mareste corespunzator dinspre suprafata laterala exterioara a aceluiasi primar.

Neglijand pierderile din transformator si luand in considerare vectorul (deci conturul l₃) se poate nota:

(64)

in care u₁ este tensiunea de alimentare a primarului iar w₁ este numarul sau de spire. Daca se ia conturul l₁, care cuprinde intreaga infasurare primara, atunci impartindu-l in doua: ead, corespunzatoare portiunii sale de fier si dbe, corespunzatoare portiunii sale de aer - prin aplicarea teoremei lui Ampére rezulta:

  (65)

Inmultind (64) cu (65) vom avea:

(66)

Primul termen din (66) reprezinta puterea cedata prin suprafata laterala interioara a infasurarii primare pentru magnetizarea miezului magnetic al transformatorului, iar al doilea termen reprezinta puterea cedata infasurarii secundare prin suprafata laterala exterioara a infasurarii primare.

Referitor la conturul l₁, daca se neglijeaza reluctanta magnetica a portiunii ead (prin fier) in raport cu portiunea dbe (prin aer), atunci din teorema lui Ampere rezulta:

,

respectiv din (64)avem:

,

Atunci modulul vectorului Umov-Pointing va fi:

iar fluxul campului electromagnetic prin suprafata laterala exterioara a infasurarii primare devine:

adica este egal (in conditiile ipotezelor admise) cu toata puterea primita de infasurarea primara.

In regimul de scurtcircuit al transformatorului fluxul magnetic principal are valoare foarte mica (tensiunea mica →inductia mica→flux mic) si aproape intregul flux ce se inlantuie cu infasurarea primara este cel de dispersie ψ_σ12, iar cu infasurarea secundara ψ_σ21. In intrespatiul dintre cele doua infasurari fluxurile ψ_σ12 si ψ_σ21 sunt paralele ceia ce face ca si vectorii sa fie paraleli in acest spatiu si dirijati in acelasi sens. Campurile electrice produse de fluxurile variabile ψ_σ12 si ψ_σ21 au intensitatile:

(67)

(R₁,R₂ sunt razele infasurarilor primara si secundara), respectiv sensurile opuse - figura 2 In aceasta situatie in interspatiul dintre infasurari exista o suprafata cilindrica intermediara de raza R₁<R<R₂ in toate punctele carei ceia ce implica si pe aceiasi suprafata. Deci in regimul de scurtcircuit al transformatorului (in conditiile acelorasi ipoteze admise) infasurarii primara si secundara nu realizeaza nici un schimb de energie.

Este ca si cum campul de dispersie al infasurarii secundare, ar "frana" fluxul campului dirijat dinspre infasurarea primara spre cea secundara. In regimul de scurtcircuit (in conditiile ipotezelor admise) este vorba de o "franare" totala. In regimul de sarcina obisnuita a transformatorului, la aparitia unui camp de dispersie apare o franare partiala a fluxului energiei si ea creste odata cu cresterea fluxului de dispersie.

Ori existenta miezului magnetic la transformator cauta sa reduca la minim fluxul de dispersie, respectiv sa reduca la minim franarea transferului energiei electromagnetice din primarul transformatorului in secundarul acestuia.

7. Teoria tehnica a transformatorului monofazat

7.1. Introducere in teoria tehnica a transformatorului

La transformatoarele electrice obisnuite nu se pot indeplinii ipotezele simplificatoare admise in cadrul teoriei fizice si mai ales faptul ca μ=const pentru ca in cotul curbei de magnetizare B=f(H) a fierului circuitului magnetic sau dincolo de acest cot, este evident ca μ≠const.

Ori, din cele prezentate anterior, este stiut ca solenatia instantanee rezultanta este data de relatia:

θ_r=w₁i₁+w₂i₂

si s-ar parea ca pentru un curent de sarcina i₂ si un punct de functionare M dat pe caracteristica ψ=f(θ) (care de fapt este aceiasi cu caracteristica ψ=f(i)) - figura 24 - se va putea determina usor curentul i₁ care cu solenatia primara w₁i₁, din cadrul solenatiei rezultante θ_r, produce fluxul principal de excitatie ψ₁ din miezul magnetic al transformatorului.

De fapt insa, datorita saturatiei magnetice, functia ψ=f(θ) nu este liniara si atunci pentru o solenatie θ_r data, careia in corespunde un ψ_r, pentru solenatiile primara w₁i₁ si secundara w₂i₂ date, dar asezate in graficul din figura 22 in cele doua moduri posibile, conduc la fluxurile de excitatie ψ₁' si ψ₁'' diferite. Este evident ca aceasta neunivocitate nu apare in cazul in care ψ=f(θ) este liniara - adica μ=const (cazul teoriei fizice). Acesta este motivul principal pentru care in aceasta situatie se renunta sa se opereze cu fluxurile de tipul ψ₁₁=w₁φ₁₁; ψ₂₂=w₂φ₂₂ etc, respectiv se renunta la inductivitatile L₁₁, L₁₂, L₂₁, L₂₂ si se iau in considerare fluxul util ψ_1u=w₁φ_u; ψ_2u=w₂φ_u si fluxurile de dispersie ψ_σ12 si ψ_σ21, avand in vedere ca fluxul util φ_u este cel care se inlantuie cu toate spirele infasurarii primare si secundare ale transformatorului.

Pe de alta parte, luand in considerare fluxul de dispersie a unei infasurari a transformatorului in raport cu alta si un tub al liniilor acestui camp de dispersie - figura 25 - atunci reluctanta magnetica a acestui tub va fi formata din doua componente: a portiunii din fier a tubului si a portiunii din aer.

(68)

Cum insa:

,

rezulta ca reluctanta magnetica corespunzatoare portiunii din fier a tubului este neglijabila in raport cu cea din aer si deci se poate nota:

(69)

Dar reluctanta magnetica a portiunii din aer a tubului considerat de linii de camp este o marime constanta pentru ca in aer nu se produce saturatie magnetica (la inductii utilizate in mod curent) si μ_aer = const, din care rezulta ca R_mt~const. Pe de alta parte, exista relatia generala:

  (70)

si pe baza acestora si a celor anterioare se pot definii deci inductivitatile de dispersie L_σ12 si L_σ21 ce pot fi considerate constante. Intr-adevar, din relatiile deja stabilite

,

rezulta ca la cresterea (micsorarea) curentilor i₁, i₂ se va produce o crestere (micsorare) a fluxurilor de dispersie ψ_σ12, ψ_σ21 dar astfel incat inductivitatile de dispersie respective raman neschimbate pentru ca la valorile uzuale de modificare a inductiei magnetice nu poate fi vorba de o saturatie magnetica in aer.

Cu aceste precizari se poate nota fluxul magnetic total care inlantuie infasurarea primara:

  (71)

respectiv infasurarea secundara:

  (72)

in care φ_u este fluxul magnetic fascicular util care inlantuie ambele infasurari ale transformatorului, iar i₁, i₂ sunt curentii celor doua infasurari. Fluxurile ψ_σ12, ψ_σ21 sunt in general mici si reprezinta circa (3.10%) din fluxul util al transformatorului.

7.2. Ecuatiile analitice si fazoriale ale transformatorului tehnic fara pierderi in fier

A.               Ecuatiile analitice. Fie un transformator monofazat fara pierderi in fier (si cu const) la care

se considera fluxul util si fluxurile de dispersie ca si ceilalti parametrii care au fost deja prezentati in paragrafele precedente si sunt evidentiate in figura 26. Fluxul util rezultant φ_u se obtine cu ajutorul solenatiei rezultante:

denumita si solenatia de magnetizare (indicele μ).

Daca se aplica teorema a II-a a lui Kirchhoff in conturele inchise (Γ₁), ( Γ₂) corespunzatoare infasurarii primare si secundare,se obtin ecuatiile analitice de tensiune , (73)

(74)

in care s-a tinut seama si de relatiile (71), (72) si in care cu R₁, R₂ sunt notate rezistentele ohmice ale infasurarilor.

Pe de alta parte, daca se defineste un curent fictiv - i_μ - denumit curent de magnetizare, atunci solenatia rezultanta θ_μ poate fi notata astfel (luand in considerare fie spirele infasurarii primare w₁, fie ale celei secundare w₂):

  (75)

(in care s-au luat spirele w₁), iar fluxul util fascicular φ_u depinde de θ_μ, respectiv w₁i_μ, printr-o relatie φ_u=f(θ_μ)=f(w₁i_μ1) care nu este liniara si este de fapt cea din figura 24.

Luand in considerare infasurarea primara cu w₁ spire, la definirea lui θ_μ in (75), rezulta ca fluxul fascicular util φ_u poate fi definit cu ajutorul inductivitatii utile L_u12 si a curentului i_μ (μ=const), astfel:

. (76)

Daca se aplica teorema a II-a a lui Kirchhoff si pentru conturul circuitului receptor (R, L, C serie), atunci se mai poate nota o relatie analitica:

  (77)

Ordonand si grupand ecuatiile anterioare sub forma:

(78)

se obtine sistemul de ecuatii analitice de functionare ale transformatorului monofazat fara pierderi in fier in cadrul teoriei tehnice; la sistemul de ecuatii din (78) necunoscutele sunt: i₁, i₂, u₂, φ_u, θ_μ. Sistemul din (78) este in general neliniar datorita ecuatiei a patra, dar daca se considera μ=const atunci se poate nota o relatie de proportionalitate (de tipul celei din (76)) intre φ_u si i_μ1.

B.               Ecuatiile fazoriale la transformatorul tehnic. In regim stationar de functionare al transformatorului, daca tensiunea de alimentare este sinusoidala:

(79)

se poate realiza trecerea la exprimarea fazoriala a relatiilor din (78) si ele devin:

(80)

in care pentru ecuatia a patra s-a tinut seama de (76) si (75). Se poate observa insa ca termenii: w₁dφ_u/dt↔jωw₁φ_u; w₂dφ_u/dt↔jωw₂φ_u din prima si a doua ecuatie a sistemelor (78) si (80), reprezinta de fapt niste tensiuni electromotoare induse de fluxul util φ_u in infasurarea primara, respectiv cea secundara.

(81)

Semnul minus (-) care apare in expresiile fazoriale din (81) impreuna cu operatorul j semnifica faptul ca aceste t.e.m. (ca oricare t.e.m. indusa de un flux magnetic) sunt defazate cu π/2 in urma fluxului φ_u.

Valorile efective ale acestor t.e.m. sunt:

(82)

iar raportul lor

(83)

este egal cu raportul de transformare al transformatorului. Conform cu cele precizate anterior, ecuatiile din (80) se pot transcrie sub o forma mai convenabila pentru trasarea diagramei fazoriale si a schemei echivalente:

  (84)

in care s-a tinut seama ca X_σ=ωL_σ; X_L=ωL; X_e=1/ωC si, de asemenea, s-a luat in considerare relatia (75).

C.               Diagrama fazoriala si schema echivalenta a transformatorului tehnic. Conform cu sistemul din (84) se poate trasa diagrama fazoriala a transformatorului din figura 27a, respectiv schema echivalenta din figura 27b. Se considera ca I₂, u₂ si φ_u sunt cunoscute, dupa care se construieste poligonul fazorilor dat de a doua ecuatie din (84) (ordinea de trasare a fazorilor este numerotata in diagrama din figura 27a).

A

Apoi se traseaza poligonul curentilor dat de ultima ecuatie din (84) si in final se traseaza poligonul tensiunilor corespunzator primei ecuatii din (84). Ecuatia a patra din (84) ne arata ca fazorii si sunt in faza, iar relatiile (81) ne arata ca fazorii t.e.m. sunt defazati in urma fazorului cu π/2. Ecuatia a treia din (84) se refera la receptor si ea nu apare in diagrama fazoriala din figura 27a pentru ca aceasta diagrama se refera doar la transformatorul propriu-zis.

In figura 27b este data schema echivalenta a transformatorului. Intr-adevar, prin aplicarea teoremei a II-a a lui Kirchhoff in conturele primarului si secundarului se regasesc primele doua ecuatii din (84). Analizand lucrurile mai strict, t.e.m. E₁ trebuie considerata de fapt tensiunea contra-electromotoare avand in vedere si faptul ca primarul transformatorului se comporta ca un receptor in raport cu reteaua de alimentare si asta in timp ce E₂ trebuie considerata o t.e.m. pentru ca secundarul transformatorului se comporta ca un generator in raport cu receptorul racordat la el.

7. Raportare unor marimi ale transformatorului monofazat tehnic

A.               Raportarea parametrilor principali. Transformatoarele electrice au tensiuni diferite in infasurarile lor din primar, respectiv secundar si conform cu (28) au deci si numar diferit de spire pe infasurari. Ori, parametrii infasurarilor (rezistentele, reactantele) si deci pierderile pe infasurari, caderile de tensiune, depind de numarul de spire ale infasurarilor respective, ceea ce nu permite compararea marimilor date, intre primar si secundar. Pentru a scapa de acest neajuns se face raportare infasurarilor transformatorului: a secundarului la primar sau invers; cel mai adesea se practica raportarea marimilor secundare la cele din primar.

La raportarea marimilor transformatorului se tine seama ca solenatiile, pierderile, puterile absorbite si cedate de transformator se conserva (raman aceleasi cu cele de inaintea raportarii). Marimile raportate se mentioneaza printr-un apostrof ( ' ).

Astfel, daca se face raportarea secundarului la primar (respectiv la w₁ spire) atunci prin curentul raportat I₂' vom intelege acel curent din secundar care parcurgand spirele primarului w₁, solenatia se pastreaza, adica:

  (85)

din care rezulta relatia de calcul pentru I₂':

  (86)

in care k este raportul de transformare al transformatorului.

La raportare, pierderile in cupru trebuie sa se conserve, deci:

de unde rezulta rezistenta secundarului raportata la primar

  (87)

in care s-a tinut seama de (86). O relatie similara se stabileste pentru reactanta de scapari din secundar raportata la primar:

  (88)

Daca se ia in evidenta a doua ecuatie din (84) (care se refera la secundarul transformatorului), atunci pentru a utiliza rezistenta, reactanta si curentul, raportate la primar, ea trebuie notata sub forma:

(89)

Daca se considera

  (90)

t.e.m. din secundar, respectiv tensiunea din secundar raportate la primar, atunci (89)se poate scrie sub forma:

. (91)

B.               Modificarea schemei echivalente. Pe de alta parte, din (90) si (89) se poate observa ca si ca deci diferentele de potential din punctele" bc" si "de" din figura 27b, in cazul raportarii marimilor din secundar la primar, sunt egale si deci se poate uni b cu d si c cu e. Apoi, in diagrama fazoriala din figura 27a, daca se utilizeaza marimi din secundar raportate la primar (diagrama structural nu se modifica doar ca vor fi utilizate marimi apostrofate), vom avea si defazate cu π/2 in raport cu fazorul . Curentul de magnetizare este in faza cu pentru ca fluxul util este produs de catre acest curent, dar intre φ_u si E₁ avem o relatie de proportionalitate, deci si intre curentul si t.e.m. (sau )se poate scrie o relatie de proportionalitate de tipul:

  (92)

in care X_μ este constanta respectiva de proportionalitate. Din diagrama fazoriala, figura 27a, se observa ca relatia (92) poate fi scrisa fazorial sub forma:

(93)

din care rezulta ca constanta de proportionalitate X_μ este de fapt o reactanta (pentru ca numai o reactanta poate defaza un curent cu π/2 in raport cu o tensiune) si ea se numeste reactanta de magnetizare. Coroborand toate aceste elemente din urma, se ajunge la o schema echivalenta a transformatorului precum cea din figura 28 : prin aplicarea teoremei a II-a a lui Kirchhoff in conturele inchise (Γ₁), (Γ₂) se obtin primele doua ecuatii din (84), iar prin aplicare primei teoreme a lui Kirchhoff in nodul M se obtine ultima ecuatie din (84), denumita ecuatia solenatiilor. Diagrama fazoriala cu marimi din secundar raportata la primar are aceiasi metodologie de trasare si aceiasi forma cu cea din figura 27a si trasarea ei nu se reia pentru acest caz.

7.4. Considerarea saturatiei magnetice, a fenomenului histerezis si a pierderilor la transformatorul monofazat tehnic

A. Efectul saturatiei magnetice si a fenomenului histerezis. Datorita saturatiei magnetice si a fenomenului histerezis ce apar la miezul de fier al transformatorului, nu se pastreaza relatia de proportionalitate dintre φ_u si i_μ1 din (76) si legatura dintre cei doi parametrii este in general neliniara. Aceasta are insa unele consecinte imediate : chiar daca alimentarea transformatorului se realizeaza cu o tensiune sinusoidala, datorita neliniaritati mentionate nu exista, in general, o corespondenta a functiei de variatie si pentru ceilalti parametrii din sistemul (78), cu alte cuvinte nu este obligatoriu ca in acest caz parametrii i₁, i₂, u₂, φ_u, sa aiba, de asemenea, o variatie armonica in timp. Ori, in acest caz nu se poate stabilii o corespondenta biunivoca cu fazori respectivi de tipul: i₁ ↔ ; i₂ ↔ , etc, adica nu poate fi realizata "trecerea" sistemului (78) in sistemul fazorial (80), ceea ce complica foarte mult studiul transformatorului (si a oricarei masini electrice).

Totusi in anumite conditii tehnice acest lucru este posibil si in continuare se analizeaza aceste aspecte in detaliu.

Caderile de tensiune (activa R₁I₁ si reactiva L_σ21di₁/dt) din prima ecuatie (78) sunt mici (circa 1% din u₁) si pot fi neglijate, iar in cazul acesta ecuatia devine:

respectiv:

din care rezulta imediat:

(94)

Relatia (94) conduce la urmatoarele concluzii:

1. - fluxul fascicular util φ_u este conditionat (ca variatie in timp si ca valoare instantanee) de tensiunea de alimentare u₁ a transformatorului;

2. - fluxul φ_u are practic o variatie armonica in timp dar este defazat (aproximativ) cu π/2 in urma tensiunii;

- fluxul φ_u nu depinde de curentii i₁, i₂, deci indiferent cum variaza acesti curenti, pentru o valoare efectiva constanta a tensiunii de alimentare u₁, valoarea efectiva a fluxului φ_u ramane si ea constanta.

Pe de alta parte, cunoscand faptul ca fluxul φ_u este in corespondenta directa cu solenatia θ_μ, rezulta ca pentru o valoare efectiva, constanta a tensiunii de alimentare, vom avea o valoare efectiva constanta a solenatiei rezultante θ_μ - cu alte cuvinte, la o anumita valoare efectiva a curentului de sarcina din secundarul transformatorului I₂, curentul din infasurarea primara a transformatorului trebuie sa aiba o astfel de valoare efectiva incat valoarea efectiva a solenatiei rezultante sa ramana constanta (in conditiile in care valoarea efectiva a tensiunii de alimentare U₁=const).

In ceia ce priveste relatia neliniara φ_u =f(θ_μ ), este interesant de stabilit cum variaza curentul de magnetizare i_μ1 (deci solenatia rezultanta =w₁i_μ1) in timp, in conditiile fenomenului saturatiei magnetice si a histerezisului, cunoscand faptul ca fluxul util are o variatie sinusoidala conform cu (94). Inainte insa de a intra in detaliile problemei, se precizeaza ca curentul de magnetizare este identic (ca valoarea) cu curentul de mers in gol i_μ1 = i₁₀; pentru ca relatia:

  (95)

trebuie sa fie valabila si la regimul de mers in gol al transformatorului cand i₂ = 0, iar i₁ = i_10. Iar acum, pentru a stabili influenta fenomenelor mentionate asupra lui i_μ1 = i₁₀, se considera ca fluxul util φ_u are variatia sinusoidala in timp - figura 29. In stanga figurii este reprezentat ciclul histerezis al fierului din care este constituit miezul magnetic al transformatorului Φ=f(i₀), iar in dreapta aceleiasi figuri este trasata initial variatia sinusoidala φ_u = f(t). Un punct al curbei i₁₀=f(t) se determina astfel: la un anumit moment de timp, fluxul util are valoarea aa₁ ceia ce transpus pe curba histerezis (ramura ascendenta) corespunde marimii fg, respectiv un curent de mers in gol de marimea og, care transpus la momentul a₁ de timp reprezinta marimea a₁k de curent (la scara curentilor). Deci pentru momentul de timp a₁ corespunde un flux util a₁a si respectiv un curent de mers in gol (de magnetizare) a₁k.

In acest fel prin puncte se traseaza curba i₁₀=i_μ=f(t).

Din figura 29 se pot deduce cateva aspecte mai deosebite:

a) - la o variatie sinusoidala a fluxului util φ_u, curentul de mers in gol (de magnetizare) nu are o variatie armonica;

b) - curentul i₁₀ trece prin 0 inaintea fluxului util - unghiul γ corespunzator intarzierii fluxului si se numeste unghi de intarziere magnetica;

c) - daca nu ar exista fenomenul histerezis (si ar exista numai fenomenul saturatiei magnetice), atunci cele doua ramuri ale ciclului histerezis s-ar suprapune si ar trece prin originea sistemului de coordonate φ = f(i₁₀); urmarea imediata a acestui fapt ar fi ca curba i₀=f(t) ar fi simetrica in raport cu axa valorii maxime a fluxului util, dar ar ramane tot deformata (adica nesinusoidala);

d) - daca nu ar exista nici saturatia magnetica (sau corespunzator lui φ_{u max,} pe curba de magnetizare nu se ajunge la saturatie magnetica), atunci intre φ_u si i₁₀ trebuie considerata o relatie de proportionalitate si deci la un flux φ_u variabil sinusoidal in timp, va corespunde o variatie sinusoidala in timp si pentru acest caz i₀=i_μ1

Din observatiile de mai sus (si mai ales din ultimele doua) rezulta urmatoarele concluzii practice: daca fierul utilizat pentru realizarea miezului magnetic al transformatorului este de buna calitate, adica are un ciclu histerezis foarte ingust (cele doua ramuri foarte apropiate) si saturatia magnetica apare la valori mari ale inductiei magnetice (neatinse in timpul functionarii transformatorului), atunci neajunsurile mentionate vor fi mult diminuate si curentul i₁₀=i_μ poate fi considerat ca avand o variatie armonica.

Ori, conform cu (95), curentul i_μ1 apare ca fiind format din suprapunerea a doi curenti i₁, i₂ si daca se admite ca curentul i_μ1 are o variatie sinusoidala in timp, atunci in mod obligatoriu si curentii i₁, i₂ trebuie sa aiba o variatie sinusoidala, pentru ca o variatie sinusoidala nu se poate obtine decat prin sumarea a doua variatii sinusoidale.

In continuare trebuie considerate ca si t.e.m.E₁, E₂ au variatii sinusoidale pentru ca ele rezulta din variatia in timp a fluxului util φ_u, iar pentru ca i₂ are variatia sinusoidala (in conditiile mentionate anterior) rezulta ca si u₂ are o variatie sinusoidala, respectiv ca, in conditiile tehnice mentionate, se poate admite ca toate marimile din cadrul sistemului (78) au variatie armonica in timp si ca deci sistemul dat de ecuatii poate fi transcris intr-o forma fazoriala; obtinandu-se un sistem de ecuatii algebrice.

Daca se traseaza insa curba i₀=i_μ1=f(t) pentru o tabla electrotehnica obisnuita din care se realizeaza miezul magnetic al transformatoarelor electrice si curba reala respectiva se descompune intr-o serie Fourier, se constata ca apar armonicile impare (de ordinul 3, 5, .) ale caror amplitudini nu sunt chiar neglijabile. In figura 30 este data variatia raportului amplitudinilor i₀₃/i₀₁ (curba 1) si i₀₁/i₀₁ (curba 2) in functie de valoarea inductiei magnetice maxime din fierul transformatorului [4]. Din aceasta figura se poate constata ca pentru inductii magnetice de 1,4.1,5T avem raportul i₀₃/i₀₁=0,5 adica curba i₀=i_μ1=f(t) este deformata destul de puternic si acest curent nu poate fi considerat ca fiind cu variatia sinusoidala. El deci nu poate fi reprezentat intr-o diagrama fazoriala si de aceia in diagrama se reprezinta de fapt un curent sinusoidal care are aceeasi valoare efectiva cu cel real i₀ sau armonica sa fundamentala (prin valoarea efectiva) I₀₁.

B. Pierderile in fierul transformatorului. In ceia ce priveste pierderile in fier, la flux util sinusoidal - de forma (94) - acestea au doua componente:

a) - pierderile prin histerezis care se determina cu relatia lui Steinmetz:

  (96)

in care σ_H este constanta de proportionalitate a carei valoare depinde de sortul (felul) fierului; la valori mari ale inductiei magnetice exponentul sau din (96) devine 2, iar constanta de proportionalitate se stabileste experimental [1];

b) - pierderile prin curenti turbionari (Foucault), care se pot calcula cu relatia:

  (97)

in care avem σ_F=π²Δ²/6ργ (Δ este grosime tolei; ρ este rezistivitatea specifica a tolei, iar γ este densitatea sa de masa).

Asa dar, pierderile principale specifice (per unitate de greutate a fierului) sunt:

(98)

adica se poate considera ca fiind proportionale cu patratul inductiei magnetice. Pierderile totale dintr-un miez magnetic se calculeaza imediat:

  (99)

in care G este greutatea totala a fierului din miezul magnetic.

Apoi daca se ia in considerare prima relatie (82), atunci rezulta:

  (100)

respectiv:

  (101)

in care S_m este sectiunea miezului de fier. Pentru ca pierderile din fier se manifesta prin incalzirea miezului, atunci se poate definii o rezistenta fictiva R_w pe care se produce un efect Joule egal cu pierderile P_m - respectiv:

(102)

Rezistenta R_w este supusa la tensiunea E₁=E₂' si deci ea va fi parcursa de un curent fictiv I_w dat de relatia:

(103)

si care circuland prin R_w va produce efectul Joule I_w²R_w egal cu pierderile in fier totale P_m; curentul I_w este in faza cu E₁ pentru ca "receptorul" prin care el trece este pur rezistiv (R_w). Aceste ultime deductii duc la unele concluzii cum sunt:

a) - curentul de mers in gol are doua componente I_w si I_μ1 si fazorial se poate nota:

iar ultima ecuatie din (84) trebuie transcrisa sub forma:

(104)

b) - schema echivalenta din figura 28 trebuie reconsiderata si ea - astfel, apare schema echivalenta din figura 31a; prin aplicarea primei teoreme a lui Kirchhoff in nodurile M si N si a teoremei a doua in conturele inchise (Γ₁), (Γ₂) se regasesc toate relatiile deduse;

c) - diagrama fazoriala trebuie, de asemenea readaptata in sensul ca fazorul nu este in faza cu (defazat inainte cu unghiul α) datorita curentului ( in faza cu ) - figura 31b; restul diagramei se construieste insa identic.

In acest fel considerarea saturatie magnetice si a histerezisului si mai ales a pierderilor in fier aduc noi elemente care sunt evidentiate atat in schema echivalenta cat si in diagrama fazoriala.

7.5. Simplificarea schemei echivalente a transformatorului monofazat. Diagrama Kapp

Caderile de tensiune activa (R₁, I₁) si reactiva (X_σ12, I₁) sunt mici: reprezinta fiecare circa 1% din tensiunea de alimentare U₁, atunci caderea de tensiune pe impedanta primara poate fi prezentata la nivelul:

din care rezulta:

  (105)

Pe de alta parte, valoarea curentului de magnetizare la transformatoare este I_μ1 ~ (3.6)% din I₁; se admite:

si atunci rezulta:

respectiv:

adica reactanta de magnetizare X_μ este de circa 1000 de ori mai mare decat impedanta primarului Z₁

Pentru a stabilii ordinul de marime al rezistentei fictive R_w, se considera relatia (105) si faptul ca pierderile in fierul transformatorului P_m reprezinta circa 1% din putere nominala a transformatorului (P_Fe~0,01P_n). Se poate nota deci:

respectiv:

adica rezistenta R_w este de circa 5000 ori mai mare decat impedanta primarului transformatorului.

Cei doi parametrii R_w si X_μ se afla legati in paralel in schema echivalenta din figura 31a si deci pot fi inlocuiti cu o impedanta corespunzatoare:

  (106)

care in modul are expresia:

(107)

iar daca se tine seama de ordinele de marime stabilite anterior pentru R_w si X_μ, rezulta ca . Avand in vedere ca ordinul de marime al impedantei Z_o este atat de mare in raport cu Z₁ se poate admite ca impedanta totala dintre punctele M si P ale schemei echivalente din figura 31a este infinita in raport cu impedanta dintre punctele A si M si atunci schema echivalenta simplificata a transformatorului monofazat poate fi reprezentata ca in figura 32. In cadrul acestei scheme se poate face gruparea elementelor astfel:

(108)

in care R_k este denumita rezistenta globala a transformatorului (rezistenta de scurtcircuit) sau rezistenta Kapp;

(109)

in care X_k este denumita reactanta globala a transformatorului (reactanta de scurtcircuit) sau reactanta Kapp. In urma acestei regrupari schema echivalenta apare ca in figura 33a, iar prin aplicarea teoremei a doua a lui Kirchhoff in cadrul acesteia rezulta relatiile:

  (110)

Conform cu (110) rezulta diagrama fazoriala simplificata sau diagrama Kapp pentru transformatorul monofazat - figura 33b. Daca se noteaza:

  (111)

in care Z_k reprezinta impedanta (in complex) globala sau impedanta Kapp (sau de scurtcircuit) a transformatorului monofazat, atunci ecuatiile din (110) devin:

(112)

carora le corespunde schema echivalenta cea mai simpla pentru transformatorul dat - figura 34.

Constructia diagramei Kapp conform cu (110) nu prezinta dificultati; unghiul φ₂ este unghiul de defazaj dintre fazorii si si cos φ₂ reprezinta factorul de putere cu care lucreaza receptorul racordat la bornele secundare (a,x) ale transformatorului, iar este unghiul de defazaj intre fazorii si , respectiv este factorul de putere cu care lucreaza transformatorul (impreuna cu receptoarele sale) in raport cu reteaua de alimentare.

8. Functionarea in regim stationar a transformatorului monofazat

In regimul stationar de functionare a transformatorului monofazat se admite faptul ca tensiunea de alimentare (valoarea sa efectiva) nu se modifica si nu se produc variatii bruste ale sarcinii.

Daca se considera o impedanta de sarcina (raportata la primar) racordata la bornele secundare ale transformatorului - figura 33 a - atunci prin aplicarea teoremei lui Thevenin, rezulta

,  (113)

in care este tensiunea de la bornele secundare ale transformatorului la functionarea in gol ( sau ); este impedanta de scurtcircuit a transformatorului in raport cu bornele sale secundare cand sursa este pasivizata (adica impedanta sursei este nula iar bornele A-X sunt scurtcircuitate). Din (113) rezulta deci ca determinarea curentului de sarcina se poate realiza destul de simplu daca se cunoaste , care se determina la proba in gol a transformatorului, respectiv daca se cunoaste care se obtine prin proba in scurtcircuit a transformatorului (scurt la bornele primare ale transformatorului).

8.1.Functionarea in gol a transformatorului monofazat

In acest regim de functionare avem , respectiv - adica pierderile prin efect Joule (in cupru) la infasurarea secundara sunt nule. Schema echivalenta se poate stabili deci plecand de la cea din figura 31a in care parametrii din secundar (in afara de ) nu se evidentiaza pentru ca ; astfel se obtine figura 35a. Din aceasta schema se obtin ecuatiile:

,

, 

care sunt de fapt ecuatiile de functionare in gol a transformatorului monofazat.

Conform cu aceste ecuatii se traseaza diagrama fazoriala corespunzatoare - figura 35 b.

Pe de alta parte, curentul de mers in gol are valoare mica ( din ) astfel incat pierderile in cuprul primar (prin efect Joule) sunt mici si pot fi neglijate

In schimb pierderile in fierul transformatorului la mers in gol sunt apropiate de cele la sarcina nominala pentru ca fluxul util are aproximativ aceeasi valoare la regimul de mers in gol si in sarcina nominala. Insa, s-a mentionat deja in cele anterioare, ca curba curentului la mers in gol apare deformata intr-o anumita masura in raport cu o forma sinusoidala si ca in diagrama fazoriala se ia in considerare fundamentala sa sau un curent sinusoidal echivalent cu cel real.

8.2.Triunghiul de scurtcircuit la transformatorul monofazat

Daca se leaga in scurt (se leaga galvanic intre ele) bornele secundare ale transformatorului si se alimenteaza primarul cu o tensiune oarecare se spune ca transformatorul functioneaza in regim de scurtcircuit. Curentii transformatorului in acest caz pot atinge valori inadmisibil de mari si pot periclita functionarea normala a acestuia datorita efectului Joule puternic care se produce.

In cadrul probei de scurtcircuit se poate determina asa-numita tensiune de scurtcircuit nominala, care reprezinta acea tensiune cu care trebuie alimentat primarul transformatorului astfel incat in secundarul acestuia, legat in scurt, sa avem curent nominal (). Aceasta tensiune, notata cu , are valoare mica si reprezinta doar cateva procente din tensiunea nominala de alimentare ().

Pe de alta parte, pentru ca la proba in scurt iar , ecuatiile de functionare ale transformatorului din (84) si (91) devin:

; (115)

;  (116)

;

dar pentru ca , atunci sistemul anterior se poate transcrie sub forma

  (117)

si aceasta relatie reprezinta ecuatia tensiunilor in regimul de scurtcircuit a transformatorului monofazat. Este evident ca (116) se poate scrie sub forma

,  (118)

iar daca se tine seama de (108) si (109), atunci relatia precedenta devine

.  (119)

Formele de ecuatii din (116) . (118) sunt exprimate grafic in diagrama fazoriala din figura 36 denumita triunghiul de scurtcircuit al transformatorului monofazat. Unghiul dintre fazorii si se numeste defazajul intern al transformatorului si el se poate determina din relatia

.  (120)

Cand diagrama fazoriala din figura 36 se construieste pentru (curentul nominal din primar), atunci se obtine triunghiul fundamental de scurtcircuit, iar caderea de tensiune pe rezistenta Kapp

(121)

se denumeste cadere de tensiune activa a transformatorului. In functie de aceste componente tensiunea nominala de scurtcircuit poate fi exprimata fazorial

,  (122)

iar in modul avem

. (123)

In practica foarte adesea se folosesc valorile relative (relative in raport cu tensiunea nominala de alimentare) ale tensiunilor definite anterior:

a) , (124)

care reprezinta caderea de tensiune activa relativa a transformatorului;

b) ,  (125)

care reprezinta caderea de tensiune reactiva relativa a transformatorului;

c) ,  (126)

care reprezinta tensiunea de scurtcircuit relativa a transformatorului si aceasta reprezinta, cum deja s-a amintit, doar cateva procente din .

8. Bilantul puterilor la transformatorul monofazat tehnic

In afara de regimurile de mers in gol si in scurtcircuit, la transformator mai este important regimul de sarcina in care de fapt mai importante sunt cateva aspecte:

- transmisia energiei electromagnetice in transformator care a fost deja prezentata in cadrul paragrafului 6;

- circulatia puterilor sau bilantul puterilor din transformator;

- caracteristicile de exploatare ale transformatorului cum este caracteristica externa si caracteristica randamentului;

In cadrul acestui paragraf se va prezenta problema bilantului puterilor la transformatorul monofazat.

Se considera diagrama fazoriala a transformatorului monofazat la care se evidentiaza si pierderile in fier - figura 37 - iar marimile din secundar sunt raportate la primar. Daca se considera poligonul OHIJO din figura 37, se inmultesc laturile acestuia cu si se proiecteaza apoi pe directia fazorului , rezulta:

(127)

(proiectia pe este nula pentru ca j). Apoi, daca se considera poligonul ODEFGO, se inmultesc laturile acestuia cu si se proiecteaza pe directia fazorului , se obtine

.  (128)

De asemenea, daca se considera OABCO, se inmultesc laturile sale cu si se proiecteaza pe directia fazorului , se stabileste relatia

. () (129)

Cu relatiile (128) si (129), egalitatea (127) devine

, (130)

Se constata insa imediat ca: ; ; ; ; si atunci (130) se poate transcrie astfel

, (131)

relatie care reprezinta bilantul puterilor active la transformatorul monofazat si in care avem: - puterea activa absorbita de transformator din reteaua de alimentare; - pierderile de putere prin efect Joule (in cupru) din primar, respectiv secundar; - pierderile de putere in fierul (miezul magnetic - uneori se noteaza ) transformatorului; - puterea activa utila (cedata receptoarelor). Termenul

reprezinta puterea activa ce se transmite prin intermediul campului electromagnetic din primar in secundar.

Daca se considera aceleasi poligoane, dar dupa inmultirea laturilor lor se fac proiectiile pe directii perpendiculare fata de cele prezentate anterior, atunci se va obtine sistemul de relatii:

;

(132)

iar daca tinem seama de ultimele doua relatii, atunci prima relatie din (132) devine

(133)

in care s-a tinut seama si de relatia (92). Expresia din (133) reprezinta bilantul puterilor reactive la transformatorul monofazat. Termenii , reprezinta puterile reactive legate de energia localizata in campurile de dispersie din primarul si secundarul transformatorului, iar termenul reprezinta puterea reactiva necesara magnetizarii fierului transformatorului. Ultimul termen reprezinta puterea reactiva vehiculata prin transformator pentru receptorii de la bornele sale secundare, iar primul termen reprezinta puterea reactiva absorbita de transformator din reteaua de alimentare.

8.4.Caracteristicile transformatorului monofazat

In general la un transformator sau o masina electrica se pot lua in discutie doua tipuri de caracteristici: caracteristici statice si caracteristici dinamice. Caracteristicile dinamice reprezinta evolutia unor parametrii in functie de timp cand se impun anumite conditii (initiale sau de limita) si ele se obtin, in general, prin rezolvarea unor ecuatii diferentiale ce se stabilesc, ca modele matematice ale fenomenelor fizice ce se studiaza. Caracteristicile statice reprezinta unele relatii functionale intre doi parametrii principali ai transformatorului (masinii) in conditiile in care ceilalti parametrii se considera constanti.

In cele ce urmeaza vom prezenta caracteristicile (denumite uneori si caracteristici de exploatare) principale ale transformatorului electric monofazat; ele sunt urmatoarele:

- caracteristicile de sarcina;

- caracteristica randamentului.

A. Caracteristicile de sarcina ale transformatorului electric sunt legate de caderea de tensiune ce se produce la bornele secundare ale transformatorului in regimul sau de sarcina - adica atunci cand la bornele secundare este racordata o anumita impedanta de sarcina, respectiv .

Se va lua in considerare caderea de tensiune relativa, respectiv diagrama fazoriala Kapp - figura 38.

,[%]  (134)

Din figura 38 rezulta ca , dar pentru ca unghiul este mic (in figura a fost prezentat exagerat pentru claritatea desenului), se poate admite ca , in care C este proiectia varfului fazorului pe directia fazorului . De asemenea, admitand diagrama fazoriala Kapp (deci schema simplificata a transformatorului din figura 33 a) se preconizeaza faptul ca, curentul de mers in gol se poate neglija.

Din figura 38 rezulta

,

respectiv

, (135)

Daca in expresia lui din (135) se aproximeaza (pentru X < 1) si apoi se inlocuieste in (134), rezulta

, (136)

inmultind si impartind cu expresia din (136) se obtine

,

iar daca se tine seama de relatiile de definitie din (124), (125) si de faptul ca raportul reprezinta factorul de incarcare al transformatorului, atunci relatia precedenta devine

,[%] (137)

in care si se iau in procente.

Din (137) rezulta ca depinde de curentul de sarcina si de factorul de putere cu care lucreaza receptorul racordat la bornele secundare ale transformatorului, iar discutia in continuare, privind caderea de tensiune, se poate imparti pe doua variante:

- , in conditiile in care si ;

- , in conditiile in care si , respectiv .

A1. - Caracteristica, in conditiile in care si se numeste caracteristica externa a transformatorului si ea se poate stabili, de asemenea, cu ajutorul diagramei fazoriale Kapp - figura 39 a.

In principiu, se poate arata ca in conditiile mentionate varful fazorului descrie un cerc de o anumita raza. Astfel, se trateaza diagrama fazoriala Kapp OABC si se circumscrie un cerc cu centrul in si care trece prin punctele O, A si C ale diagramei Kapp (circumscrie triunghiul OAC). Tinand seama ca la un transformator dat , iar din conditia impusa avem , rezulta ca ; insa . Deci daca se modifica , se modifica si , respectiv si , dar unghiul format de cele doua directii - adica - ramane constant, ceea ce inseamna ca punctul A (varful fazorului ) se misca pe un cerc. Constructia acestui cerc se poate realiza astfel:

- se cunoaste; este dat, deci se determina , respectiv ;

- se construieste apoi triunghiul dreptunghic OCD fiind date unghiurile si latura (trasata la scara aleasa pentru tensiuni) si cum acesta trebuie sa fie inscris in cercul cautat rezulta ca raza cercului este (sau perpendiculara dusa din O pe directia CD ne va da centrul cercului , iar raza cercului va fi ).

Fiind cunoscuta scara de trasare pentru , rezulta ca aceeasi scara este si pentru tensiunile si , iar pe de alta parte fiind cunoscuta impedanta de scurtcircuit se poate deduce scara curentului , respectiv .

Variatia lui se obtine luand in considerare diferenta fazoriala - - de exemplu, pe cazul din figura 39 a, avem .

In regim de mers in gol si (dupa (112)) si deci punctul A se suprapune peste punctul C, iar in regim de scurtcircuit si deci punctul A se suprapune peste punctul O. Dand diverse valori lui (cu si ) se obtin variatiile lui care sunt date in graficele din figura 39 b. Din aceste grafice se constata ca aceste curbe sunt cazatoare pentru (receptor strict rezistiv) si (receptor rezistiv - inductiv), iar pentru (receptor rezistiv - capacitiv) graficul este crescator, adica tensiunea poate depasi chiar tensiunea de mers in gol . Varianta aceasta din urma a caracteristicii se poate produce cand printre receptoarele transformatorului sunt si baterii statice de condensatoare folosite in mod obisnuit pentru imbunatatirea factorului de putere in instalatii electroenergetice. Functionarea receptoarelor la tensiuni mai mari decat cele normale (supravoltarea receptoarelor) poate conduce insa la unele neajunsuri mai importante: cresc pierderile in motoare, se pot distruge (arde) lampile cu incandescenta in instalatiile de iluminat etc.

A2. Caracteristica , in conditiile in care si , implica faptul ca dimensiunile triunghiului de scurtcircuit sunt bine precizate si constante pentru ca La o variatie a factorului de putere secundar se va produce o variatie corespunzatoare a lui , iar varful fazorului va descrie un cerc cu raza egala cu si cu centrul in C - figura 40, varful fazorului inscriindu-se pe acelasi cerc. Variatia lui se poate obtine, de asemenea, din diferenta , iar aceasta se poate stabili mai usor daca din punctul A (originea fazorului ) ca centru se duce un alt cerc de aceeasi raza ca primul. Pentru un dat, diferenta va fi (figura 40) . Daca , ( in faza cu - receptor pur rezistiv) - din figura 40 rezulta ; daca (sarcina pur inductiva) - , iar daca (sarcina capacitiva) - .

In punctul de intersectie al celor doua cercuri, pentru un unghi de defazaj in avans al curentului, avem . Deci in principiu cadranul III corespunde unui regim de functionare cu sarcina rezistiv - capacitiva, iar cadranul IV unui regim de functionare cu sarcina rezistiv - inductiva. Cadranele I si II corespund regimului de functionare al transformatorului cand transferul de energie se face de la secundar la primar.

B. Caracteristica randamentului se defineste prin relatia in conditiile in care si , in care randamentul este dat de relatia clasica de definitie

. (138)

este puterea utila cedata pe la bornele sale secundare, iar este puterea absorbita de transformator

,  (139)

in care este suma pierderilor din transformator

  (140)

Daca se tine seama de relatiile (139), (140) atunci expresia randamentului devine

,  (141)

in care s-a luat in considerare si expresia puterii utile (active) in monofazat. Daca se considera factorul de incarcare al transformatorului , atunci se poate nota

, (142)

respectiv

, (143)

in care s-a admis ca (deci s-a neglijat curentul de mers in gol). Pierderile in fierul transformatorului nu depind de sarcina acestuia (decat intr-o masura neglijabila) pentru ca tensiunea de alimentare ramane constanta iar inductia magnetica, respectiv fluxul magnetic, raman aproape constante de la functionare in gol la functionare in sarcina. Deci cu precizarile anterioare, relatia din (141) devine

.  (144)

Din (144) rezulta ca randamentul transformatorului depinde de factorul de incarcare al transformatorului si de factorul de putere din secundar . Pentru un , se poate determina factorul pentru care randamentul are valoare maxima, realizand ; avem

,

din care rezulta , respectiv

. (145)

Daca se inlocuieste din (145) in (144) se obtine valoarea maxima a randamentului transformatorului:

. (146)

Pe de alta parte, in timpul exploatarii transformatorului sarcina acestuia se modifica, dar este posibil ca transformatoarele din cadrul unui anumit sector energetic (petrolier, metalurgie etc) sa lucreze cel mai adesea intr-un anumit domeniu al sarcinilor, respectiv al factorului de incarcare. De aceea pentru un anumit mediu dat, transformatorul se proiecteaza astfel incat sa se respecte relatia din (145), cu alte cuvinte pe domeniul la care functioneaza cel mai adesea, randamentul sau sa fie maxim sau cat mai aproape de acesta.

Daca se tine seama ca de fapt reprezinta pierderile nominale la regimul de functionare in gol, iar reprezinta pierderile nominale la regimul in scurtcircuit, atunci avand in vedere si (145) transformatoarele de forta sub ulei se proiecteaza astfel incat

(147)

In figura (41) este data variatia randamentului in functie de factorul de incarcare (zona cea mai importanta a acestuia) - zona maxima a randamentului se situeaza, in mod obisnuit, in domeniul . Pentru ca valoarea maxima a randamentului sa fie deplasata spre sarcina nominala (sau chiar suprasarcina de un anumit procentaj) este necesar sa scada (vezi (145)), adica sa fie folosite conductoare de sectiune mai mare la bobinajele transformatorului, respectiv sa scada densitatea de curent in infasurari, ceea ce conduce insa la scumpirea transformatorului. Din figura 41 se vede ca randamentul transformatorului scade odata cu scaderea factorului de putere ceea ce se poate stabili si cu ajutorul relatiei (144) daca ea se transcrie sub forma

. (148)

In final mai trebuie mentionat ca in numeroase ocazii sarcina transformatorului se modifica de la zi, la noapte sau in mod sezonier (vara - iarna) si atunci aprecierea functionarii transformatorului se face cu ajutorul asa-numitului randament anual, care ia in considerare energia utila totala livrata si energia totala absorbita in cursul unui an.