Creeaza.com - informatii profesionale despre


Evidentiem nevoile sociale din educatie - Referate profesionale unice



Acasa » tehnologie » electronica electricitate
Utilizarea distributiei Dirac pentru deducerea caracteristicilor spectrale

Utilizarea distributiei Dirac pentru deducerea caracteristicilor spectrale



Utilizarea distributiei Dirac pentru deducerea caracteristicilor spectrale





Relatiile de definitie sunt:

sau daca t0 = 0

Proprietati:

Distributia δ se considera para

δ (t-τ) = δ (τ- t);

2. Proprietatea de “ sondare in timp ”:

Se considera un semnal u(t)

;

Este o consecinta directa a relatiei de definitie .

“ Sondarea in frecventa “ :

Fie caracteristica spectrala U(jω). Se considera aceasta caracteristica spectrala la frecventa ω0 .

.

u(t)δ(t-t0) = u(t0)δ(t-t0), ;

5. Derivata distributiei Heaveside

Daca u(t) reprezinta distributia Heaveside sau treapta unitara, avem:

;

6. Transformata Fourier a distributiei δ :

F = δ(t)e-jωtdt = e-jω.0 =1 (vezi proprietatea de sondare) .

7. Fie 2πδ(jω) o distributie definite in domeniul frecventelor. Sa se calculeze F-1 = ? .

F 2πδ(jω)ejωtdω= e0.t = 1.

Consecinta: Transformata Fourier directa va fi:

In general , rezultatul incadrat poate fi scris in felul urmator:

F = 2πAδ(jω); daca u(t) = A (semnal continuu).

Caracteristica spectrala a unui semnal constant de amplitudine A este data de o componenta de frecventa zero, a carei densitate este infinita.

8. Caracteristica spectrala a unei functii exponentiale de forma e0t nu are transformata Fourier.

Theorema deplasarii spectrale:

9. Caracteristicile spectrale ale functiilor trigonometrice

cos ω0t = (e0t + e-jω0t ) / 2;

F = [ F + F ] = π

sin ω0t = (e0t - e-jω0t ) / 2j ;

F =

 

Factorul 1/j nu afecteaza decat caracteristica de faza , aratand ca fata de cazul anterior exista doar diferente de faza .

10. Determinarea caracteristicilor spectrale ale unui semnal periodic :

u(t) = Ai ejiω0t

F = AiF = 2π Ai δ[j(ω-iω0)]

SEMNALE ESANTIONATE

Achizitia semnalelor in calculator se face prin convertoare analog numerice (A/N). Acestea realizeaza doua operatii:

  • esantionarea este preluarea valorii semnalului periodic cu o perioada notata cu T si numita perioada de esantionare;
  • cuantizarea. Rezultatul cuantizarii este un numar care ne arata de cate ori se cuprinde o unitate, numita pas de cuantizare, in esantionul procesat.

Dintre cele doua operatii esantionarea este mult mai deosebita (timp discret).

Un esantionator se reprezinta schematic astfel:

unde: x(t) – semnalul care trebuie esantionat

xe(t) – semnalul esantionat

Esantionare ca modulatie a impulsurilor in amplitudine (MIA) :

Pentru inceput putem trata esantionarea ca o MIA. Vom presupune ca impulsurile sunt unitare, adica Aτ = 1. In continuare vom deduce modelul matematic al semnalului esantionat tratat ca semnal MIA.

O prima operatie este modelarea semnalului purtator a lui xp(t)

Sa consideram o functie. 

Vom calcula convolutia h(t)δT(t).

δT(t) = (functie pieptene)

h(t)δT(t) = h(t) = = xp(t).

Cand i = 0 → u(t)

Cand i = 1 → u(t – T)

Cand i = 2 → u(t – 2T)

Pentru i negativ : h(t)δT(t).= xp(t)

Xe(t)=XMIA(t)=Xp(t) X(t) ;

Ne intereseazǎ caracteristica spectralǎ a impulsurilor modulate in amplitudine.

XMIA(jω)=F F=Xp(jω)X(jω) ;

Calculul Xp(jω):

Xp(t)=h(t)δT(t)F FXp(jω)=F F

Calculam mai intai transformata Fourier a distributiei δ periodicǎ , adicǎ a functie δT(t)

Fiind un semnal periodic δT(t) se poate descrie printr-o serie Fourier complexǎ de forma:



T(t)=i .,cu ω0=;

i=.dt=dt==.=

Revenind la seria Fourier complexǎ avem:

Calculǎm transformata Fourier:

F=F==

Caracteristica spectralǎ este deci:

 

Notǎm cu

(j)

distributia periodicǎ definitǎ pe scara frecventelor

Calculǎm acum:

H(j)=F

In exemplul tratat in cursul trecut, am calculat transformata Fourier pentru functia:

F(jω)=F=Aτ sinc

Constatǎm ca h(t)=f(t-).

Aplicand teorema intarzieriiH(jω)=;

Revenim la calculul lui (jω) :

(jω)=A, cu ;

;

Am studiat proprietatea: ;

Aplicand aceastǎ proprietate egalitatii obtinem:

Caracteristica spectralǎ a semnalului (t) este deci:

 


Vom presupune ca A si ca semnalul x(t) are spectrul alaturat:

Din formula (1) rezulta urmatoarea caracteristica spectrala a semnalului xMIA(t):

S-a considerat ca pentru i=4 avem:

Modelul matematic al procesului de esantionare ideal

Se constata ca

In aceasta situatie avem:

fiind semnalul esantionat ideal. Din formula (1), pentru , rezulta caracteristica spectrala .

Modelul esantionatorului ideal este deci:

Determinam caracteristica spectrala a semnalului esantionat ideal, plecand de la relatia:

careia ii aplicam transformata Fourier:

Datorita proprietatii de sondare in frecventa a functiei , avem:

(3)

Constatam ca relatia (3) se poate obtine din (1) prin trecere la limita:

Semnalul esantionat are o caracteristica spectrala in care caracteristica spectrala a semnalului de baza este distribuita periodic pe axa frecventelor cu perioada

= pulsatie de esantionare








Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 SCHITA DE PROIECT DIDACTIC GEOGRAFIE CLASA: a IX-a - Unitatile majore ale reliefului terestru
 PROIECT DIDACTIC 5-7 ani Educatia limbajului - Cate cuvinte am spus?
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 Proiect - masurarea si controlul marimilor geometrice

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 LUCRARE DE DIPLOMA MANAGEMENT - MANAGEMENTUL CALITATII APLICAT IN DOMENIUL FABRICARII BERII. STUDIU DE CAZ - FABRICA DE BERE SEBES
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 LUCRARE DE LICENTA CONTABILITATE - ANALIZA EFICIENTEI ECONOMICE – CAI DE CRESTERE LA S.C. CONSTRUCTIA S.A TG-JIU
 Lucrare de licenta sport - Jocul de volei
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT MATEMATICA-INFORMATICA - CALUTUL INTELIGENT
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 ATESTAT PROFESIONAL TURISM SI ALIMENTATIE PUBLICA, TEHNICIAN IN TURISM




Etaje de amplificare de putere
EXEMPLE DE PROBLEME REZOLVATE
CONDUCTIVITATEA GAZELOR ELECTROIZOLANTE
Comanda automata in instalatiile electroenergetice
CUPTOARE ELECTRICE CU REZISTOARE
Transformator de tractiune
CORPURI DE ILUMINAT PENTRU LAMPI CU INCADESCENTA
Receptor dezechilibrat in stea fara fir neutru (YN=0)




Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu