PROIECT Intr-o unitate economica din constructia de masini se realizeaza 15 tipuri de repere de gen arbore pentru care itinerarul tehnologic si durata fiecarei operatii

TEMA DE PROIECT

A. Intr-o unitate economica din constructia de masini se realizeaza 15 tipuri de repere de gen arbore pentru care itinerarul tehnologic si durata fiecarei operatii sunt redate in tabelul alaturat. Simbolurile din tabel reprezinta :

C - centruire

S - strunjire;

F - frezare;

G - gaurire, alezare;

R - rectificare.

B. Caracteristicile sarcinii de productie:

Lungimea semifabricatului se calculeaza din tabel ca suma a valorilor corespunzatoare timpilor de prelucrare de pe linia reperului respectiv si se exprima in mm.

Diametrul semifabricatului la pornire (D_max ) se determina din tabel ca valoarea maxima corespunzatoare timpilor de prelucrare de pe linia reperului respectiv si se exprima in mm.

Greutatea bruta a reperului se calculeaza considerandu-se ca semifabricatul de pornire este cilindric cu dimensiunile L si D_max determinate anterior, iar densitatea materialului (otel) este 7.8 g/cm³.

Seria anuala de fabricatie se calculeaza din tabel ca suma a valorilor timpilor de prelucrare de la primele 4 operatii inmultita cu valoarea timpului de prelucrare de la operatia cinci si se exprima in buc/an.

Analiza sarcinii de productie se face avand in vedere urmatoarele trei criterii cu coeficientii de importanta aferenti:

-Greutate bruta (kg); K₁ =0.3.

-Lungimea semifabricatului (mm); K₂ = 0.3.

-Rigiditatea piesei (L/D_max); K₃ =0.4 .

C. Se mai dau urmatoarele date:

1.Pretul materialului din care sunt confectionate reperele este Pm = 2.85 RON / kg.

2.Cota de cheltuieli de transport aprovizionare este Tra = 5

3.Gradul de utilizare al materialului este in medie 75

4.Salariul tarifar orar brut al muncitorilor executanti este St = 4.70 RON / ora.

5.Cota pentru fondul de asigurari sociale inclusiv ajutorul pentru somaj este CAS=35 ; impozitul pe salarii platit de intreprindere este 7

6.Pretul de valorificare a deseului rezultat este Pdes = 0.48 RON / kg.

7.Regia de fabricatie a sectiei este 300 ; Regia de fabricatie a intreprinderii este 30

8.Fondul de timp de lucru al unui muncitor intr-un an este 1880 ore/an; productivitatea medie realizata este 48.500.000 lei/om·ora costul la 1000 lei productie realizata este 750 lei.

9. Durata de recuperare a investitiei legata de introducerea SFF este de 4 - 6 ani.

10.Preturile in vigoare ale utilajelor implicate in constituirea SFF se considera:

-masina de centruit 4400 RON / buc;

-strung 18000 RON / buc;

-masina de frezat 19400 RON / buc;

-masina de gaurit, alezat 6700 RON / buc;

-masina de rectificat 28400 RON / buc;

-centrul de prelucrare 89600 RON / buc.

11.Costul instalarii si compatibilizarii echipamentelor in SFF este 7800 RON/sistem.

12.Regimul de lucru al sistemului aste de: D = 260 zile lucratoare/an; S = 2 schimburi/zi; h = 8 ore/schimb.

13.Timpul mediu anual de oprire pentru revizii si reparatii reprezinta 10 din fondul de timp nominal.

14.Gradul minim admisibil de utilizare a fondului de timp disponibil este 75

15.Costul tranzitiei de la prelucrarea unui tip de produs la altul este de 8.50 RON pentru fiecare punct de afinitate.

16.Robotii inclusi in sistem au urmatoarele caracteristici:

-grade de libertate 5;

-viteza medie de deplasare pe traiectorie 0.9 m/s;

-precizia de pozitionare +/- 1mm;

-volumul spatiului de lucru 10 m³ ;

-actionare hidraulica.

17.In urma introducerii SFF se prezuma obtinerea unor economii anuale, in afara celor care se calculeaza, de 75000 RON/an. Aceste economii se incadreaza in categoria economiilor care nu se pot cuantifica (de genul cresterea competitivitatii intreprinderii, etc.).

D. Lucrarea va urmari proiectarea de principiu a unui SFF prin parcurgerea urmatoarelor etape:

-analiza ABC a sarcinii de productie;

-determinarea matricii coeficientilor de concordanta in contextul in care situatia cea mai favorabila este exprimata de valorile minime ale criteriilor de analiza;

-determinarea coeficientilor de afinitate (matricea clasamentelor de preferinte) inclusiv a coeficientului de corelatie dintre coeficientii de concordanta si coeficientii de afinitate;

-determinarea numarului si naturii modulelor de prelucrare din SFF si a repartizarii lor spatiale;

-verificarea functionarii dinamice a SFF (cu ajutorul teoriei asteptarii);

-determinarea loturilor optime de fabricatie;

-determinarea succesiunii de intrare in sistem a tipurilor de produse (succesiune predeterminata);

-modelarea SFF ca joc matematic (determinarea solutiei jucatorului minimizant);

-analiza de sensibilitate a costului mediu de tranzitie in raport cu valoarea jocului (in solutia optima a jucatorului minimizant).

1.Analiza sarcinii de productie

Lungimea semifabricatului se calculeaza din tabel ca suma a valorilor corespunzatoare timpilor de prelucrare de pe linia reperului respectiv si se exprima in mm.

Diametrul semifabricatului la pornire (D_max ) se determina din tabel ca valoarea maxima corespunzatoare timpilor de prelucrare de pe linia reperului respectiv si se exprima in mm.

Greutatea bruta a reperului se calculeaza considerandu-se ca semifabricatul de pornire este cilindric cu dimensiunile L si D_max determinate anterior, iar densitatea materialului (otel) este 7.8 g/cm³.

Seria anuala de fabricatie se calculeaza din tabel ca suma a valorilor timpilor de prelucrare de la primele 4 operatii inmultita cu valoarea timpului de prelucrare de la operatia a cincea si se exprima in buc/an.

Timpul de prelucrare se calculeaza ca produs intre seria anuala de fabricatie si suma valorilor corespunzatoare de pe linia reperului respectiv.

Rigiditatea piesei se obtine ca raport intre lungimea semifabricatului si diametrul semifabricatului.

Un sistem flexibil de fabricatie (SFF) reprezinta in cele mai multe cazuri, o investitie de amploare care trebuie foarte riguros fundamentata. O premisa esentiala in elaborarea deciziei privind constituirea unui SFF este analiza sarcinii de productie. SFF sunt adaptate sarcinii de productie,la particularitatile unei clase sau familii de repere. Literatura de specialitate este unanima in aprecierea ca proiectarea unui SFF este precedata de analiza sarcinii de productie.

Analiza sarcinii de productie are ca obiectiv selectarea din cadrul familiei de repere prevazute a se realiza in SFF a catorva repere care sa fie reprezentative pentru intreaga sarcina de productie. Acestea formeaza "nucleul tipologic".Ele trebuie sa aiba atributele de stabilitate (sa apara frcvent in fabricatie) si consistenta (sa aiba un timp de prelucrare considerabil in raport cu timpul total de prelucrare al sistemului).

Sistemul se va proiecta pornind doar de la reperele din nucleul tipologic (concentrare tipologica), urmand ca dupa ce sistemul este constituit sa fie introduse in fabricatie si tipurile de repere omise si nu numai (detenta tipologica).

0 - 65 % clasa A

65 95 % clasa B

95 - 100 % clasa C

Orice aptitudine introdusa in SFF trebuie sa se justifice economic deoarece o aptitudine a SFF inseamna cel putin un modul de lucru care sa o materializeze. Reperele care formeaza nucleul tipologic, si implicit dicteaza aptitudinile sistemului, trebuie sa fie reprezentative pentru sarcina sistemului de productie care se va realiza, sa aiba aptitudunile de stabilitate si consistenta.

Prin stabilitate vom intelege aici repetabilitatea. Elementele de maxima stabilitate din sarcina de productie sunt tipurile care apar cu cea mai mare frecventa in fabricatie. Un indicator al stabilitatii este sarcina anuala de fabricatie.

In ceea ce priveste consistenta, sunt considerate acele elemente ale sarcinii de productie care ocupa cat mai mult din capacitatea sistemului de productie.(Timpul de prelucrare pe care il solocita sistemul de fabricatie).

Analiza sarcinii de productie urmareste doua obiective:

1. Stabilirea unei grupari tipologice care sa-si transfere specificitatile morfologice si tehnologice in aptitudinile SFF.

2. Asigurarea utilizarii in timp a SFF, tinand seama de faptul ca durata normala de functionare a unui SFF este de 10-15 ani timp in care trebuie amortizate investitiile initiale si cheltuielile care apar pe parcurs.

Corespunzator celor doua obiective se pot delimita in analiza sarcinii de productie doua etape:

1.Etapa de concentrare tipologica in care se selecteaza din diversitatea tipologica initiala un "nucleu tipologic" de maxima consistenta si stabilitate.

2.Etapa de detenta tipologica in care se urmareste acoperirea SFF deja conturat cu un volum cat mai mare de lucrari.

Se pune asadar problema , unei filtrari a sarcinii de productie. O prima filtrare se face automat in momentul in care se adopta decizia cu privire la familia (clasa) de piese care se vor realiza in SFF. O alta filtrare se realizeaza cand din familia de repere sunt excluse tipurile cu caracteristici morfologice sau de prelucrare de exceptie, incompatibile cu majoritatea celorlalte tipuri care formeaza familia, daca tipurile respective nu au atribute de stabilitate si consistenta deosebite.

In cazul nostru, dupa cum rezulta din tema de proiect criteriile adoptate pentru descrierea sarcinii de productie au fost:

- greutatea bruta a reperelor;

- lungimea semifabricatului de pornire;

- rigiditatea reperului (raport intre lungimea si diametrul maxim al

semifabricatului).

Se va efectua analiza ABC, cele 15 repere fiind ordonate descrescator, ordonare efectuata in functie de timpul de prelucrare.

In etapa de stabilire a nucleului tipologic, ne vom axa asupra calculelelor referitoare la proiectarea SFF. Reperele de clasa A sunt redate mai jos cu principalele lor caracteristici.

Pentru a aduce aceste rezultate la un numitor comun, pentru a putea fi comparate, se recurge la inlocuirea valorilor din tabel cu "utilitati", care se vor calcula folosind formula:

a_k - max

U_K =

max - min

unde: U_K - utilitatea calculata in cadrul criteriului

pentru reperul "k";

a_k - valoarea criteriului considerat pentru reperul "k";

max, min - valoarea maxima, respectiv minima inregistrata in

cadrul criteriului respectiv;

In cazul nostu se acorda utilitatea 1 situatiei celei mai favorabile, si anume valorii minime a criteriului considerat. Pe baza acestor consideratii se obtine "Matricea utilitatilor".

Pentru lungime calcului "utilitatilor" conform formulei (1.1) este:

U_R1 = (20,6 - 16,9) / (20,6 - 15,7) = 0,75

U_R8 = (20,6 - 16,4) / (20,6 - 15,7) = 0,85

U_R11 = (20,6 - 16,6) / (20,6 - 15,7) = 0,81

U_R13 = (20,6 - 17,4) / (20,6 - 15,7) = 0,65

Pentru greutate calculul "utilitatilor" este:

U_R1 = (7,677 - 4,109) / (7,677 - 2,822) = 0,73

U_R5 = (7,677 - 6,310) / (7,677 - 2,822) = 0,28

U_R11 = (7,677 - 5,271) / (7,677 - 2,822) = 0,49

U_R1 = (7,677 - 6,156) / (7,677 - 2,822) = 0,31

Pentru rigiditate calculul "utilitatilor" este:

U_R4 = (0,309 - 0,268) / (0,309 - 0,193) = 0,35

U_R4 = (0,309 - 0,264) / (0,309 - 0,193) = 0,38

U_R4 = (0,309 - 0,230) / (0,309 - 0,193) = 0,68

U_R4 = (0,309 - 0,228) / (0,309 - 0,193) = 0,69

Matricea utilitatilor

Inmultind utilitatile obtinute la fiecare criteriu cu coeficientul de importanta corespunzator criteriului respectiv si insumand produsele obtinute la nivelul fiecarui tip de reper, se obtine o "nota" asociata reperului, nota ce-l caracterizeaza global din punctul de vedere al criteriilor considerate.

Apropierea / departarea dintre tipurile de repere poate fi masurata prin diferenta dintre "notele" tipurilor respective, efortul sistemului de a trece de la un reper la altul fiind cu atat mai mare cu cat diferenta dintre "notele" acestora este mai mare.

Diferenta dintre "notele" a doua repere este "coeficientul de concordanta", care poate fi calculat cu formula:

C _{g , h} a K_j u_gj - u_hj

unde:

g,h - indicii tipurilor de repere intre care

se stabileste concordanta;

j - indicele criteriului de descriere a

sarcinii de rpoductie;

k_j - coeficientul de importanta al criteriului j;

u_gi , u_hj - utilitatile calculate pentru tipurile de repere

R_g si R_h in cadrul criteriului j.

C_(R5,R2) = 0.3· = 0,632

C_(R5,R1) = 0.3· 1 - 0.75 0.28 - 0.73 = 0.396

C_(R5,R8) = 0.3· 0.28 - 1 = 0.661

C_(R5,R11) = 0.3· = 0.248

C_(R5,R13) = 0.3·

C_{(R1,R2 )} = 0.3·

C_(R1,R8) = 0.3· 0.35 - 0

C_(R1,R11) = 0.3·

C_(R1,R13) = 0.3·

C_(R2,R8 ) = 0.3·

C_(R2,R11) = 0.3· 0.38 - 0,68

C_(R2,R13) = 0.3·

C_(R8,R11) = 0.3·

C_(R8,R13) = 0.3·

C_(R11,R13) = 0.3·

Matricea coeficientilor de concordanta

Se observa ca efortul de flexibilitate exprimat prin intermediul coeficientilor de concordanta este simetric, lucru ce nu este adevarat in realitate. De aceea se apeleaza la asa numitii "coeficienti de afinitate", conform carora sistemul va prefera un reper sau altul pe baza principiului efortului minim.

Pornind de la ideea ca, SFF aflat in starea corespunzatoare reperului R_g , "va prefera", conform principiului efortului minim, daca este obligat sa-si schimbe starea, sa treaca spre starea corespunzatoare acelui reper R_h pentru care C_Rg,Rh este minim.

Elementele matricii clasamantelor de preferinte vor fi utilizate ca masura a flexibilitatii sistemului. In matricea aceasta nu mai exista simetria fata de diagonala principala, dar, coeficientii de afinitate nu reflecta fidel diferentele dintre tipurile de repere.

Matricea coeficientilor de afinitate

Pentru a vedea in ce masura matricea clasamentelor de preferinta conserva tendinta rezultata din matricea coeficientilor de concordanta, se apeleaza la o modelare executata cu ajutorul regresiei liniare. In urma modelarii rezulta o dreapta de regresie, ce rezulta in urma rularii modelului, dreapta a carei ecuatie este:

F x = 0.138 + 6.52 · x

Prin rulare pe calculator se obtine:

coeficientul de corelatie : 0.8820499

Coeficientul de corelatie indica intensitatea legaturii dintre cele doua matrici. El poate lua valori intre -1 si +1. Cu cat este mai apropiat de 1, legatura dintre cele doua variabile este mai intensa.

2. Stabilirea configuratiei SFF

Ca o consecinta a etapei de analiza a sarcinii de productie se va stabili configuratia S.F.F., adica natura si numarul componentelor incluse in el.

Premisa tehnologica pentru etapa de proiectare este definirea unor module-operatie la care sa se afilieze toate tipurile de repere ale nucleului tipologic. Modulul-opera]ie reprezinta o operatie, un grup de operatii, sau o faza dint-o operatie, care va fi materializata printr-un echipament (unitate de prelucrare).

Determinarea configuratiei S.F.F. se face prin modelare matematica. Astfel, se poate imagina urmatorul model de programare matematica liniara de numere in numere intregi, avand ca obiectiv stabilirea tipului si numarului de module-operatie ce compun S.F.F.

min Z = , supus conditiilor:

x_i F_tpi S S_j n_tij , i=1 I ,

k_ui x_i F_tpi S S_j n_tij , i=1 I ,

R + S C_i x_i - t_rec E_an 0 ,

x_i 0 , x_i - numar intreg, i= 1 I.

unde :

i = 1 I indicele asociat modulelor-operatie delimitate pentru prelucrarea tipurilor de repere cuprins in nucleul tipologic;

j = 1 J indicele care determina tipurile de repere din cadrul nucleului tipologic;

x_i - variabila intreaga asociata modului-operatie "i";

C_i - costul, in lei, implicat de materializarea modulului-operatie "i";

E_an - economiile anuale prezumate a se realiza prin introducerea S.F.F. (lei/an);

k_ui - gradul de utilizare normativ al modulului-operatie "i"considerat acceptabil de catre

utilizator;

R - costuri globale pentru realizarea S.F.F. care nu pot fi asociate modulelor-operatie, in

lei;

S_j - sarcina anuala de productie de tipul "j" (buc/an) ;

n_{t ij} - durata procesului de prelucrare a reperului de tipul "j" in cadrul modulului-operatie "i" (ore/buc) ;

t_rec - durata admisa pentru recuperarea investitiei necesare pentru introducerea S.F.F. (ani) .

Conform acestor restrictii se va calcula functia obiectiv a S.F.F., si anume:

min Z = x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅

unde: x₁ - centruire

x₂ - strunjire

x₃ - frezare

x₄ - gaurire 

x₅ - rectificare

F_tpi = D · S · h - 10 % revizii

F_tpi = 260 · 2 · 8 - 10 % = 3744 ore/an efectiv

F_tpi = 224640 min/an

Conform primei inegalitati, avem:

x_i F_tpi S S_j n_tij

x₁

=> x₁

x₂

=> x₂

x₃ 33

=> x₃

x₄

=> x₄

x₅

=> x₅

Cel de-al doilea termen al sistemului de inegalitatii conduce la urmatoarele rezultate:

k_uix_i F_tpi S S_j n_tij

k_ui=0,75

0.75 x₁

=> x₁

x₂

=> x₂

0.75 x₃ 40 +

4522

=> x₃

x₄

=> x₄

x₅

=> x₅

Daca se considera ca toate componentele care vor materializa modulele-operatie "i" sunt nou achizitionate, cunoastem costurile lor C_i , atunci ecuatia de eficienta a sistemului devine:

aC_i x_i - t_rec E_an

unde: E_an = EPC + BS + EENC

EPC - economia la pre]ul de cost

EENC - efecte economice necuantificabile

BS - beneficii suplimentare

EPC =aaS_j (n_tij s_tij)/60 (1 + CAS/100) (1 + IMP/100) RON/an

i - indicele operatiei;

j - indicele reperului cuprins in nucleul tipologic ;

n_tij-norma de timp la operatia "i" de le reperul "j" ;

S_j -sarcina de produc]ie la reperul "j" din nucleul tipologic ;

s_tij -salariul tarifar orar brut al muncitorului care realizeaza operatia "i" la reperul "j" ;

s_tij = 4.7 [RON/ora

EPC_C= 145490·4.7/60·(1+35/100)·(1+7/100)=16462.55 lei/an

EPC_S = 1226745· 4.7/60·(1+35/100)·(1+7/100)= 138809.26 lei/an

EPC_F= 2206686·4.7/60·(1+35/100)·(1+7/100)= 249692.03 lei/an

EPC_G= 440577·4.7/60·(1+35/100)·(1+7/100)= 49852.38 lei/an

EPC_R= 1036466·4.7/60·(1+35/100)·(1+7/100)= 117278.71 lei/an

EPC = EPC_C + EPC_S + EPC_F + EPC_G + EPC_R = 572094.93 lei/an

BS = (aaS_j n_tij) / ( 60 F_tm) W ( 1 - C_{1000 PM}/1000) lei/an

C_{1000 PM} - costuri la 1000 lei productie marfa realizata lei

F_tm - fondul de timp de lucru mediu al unui muncitor intr-un an ore/an

W - productivitatea muncii realizata lei/an persoana

W ( 1 - C_{1000 PM}/1000) = 6850

BSC

BSS

BSF

BSG

BSR

BS =

EENC = 75000 lei / an

E_an = EPC + BS + EENC = 572094.93+

t_rec = 5 ani

In urma acestor calcule se poate determina ecuatia de eficienta a sistemului:

aC_i x_i ) - t_rec E_an

unde C_i - costul utilajelor de la operatia "i"

x₁ + 18000 x₂ + 19400 x₃ + 6700 x₄ + 28400 x₅₎ 5

In urma rularii programului, s-au obtinut urmatoarele rezultate:

x₁ =0.6477 ; x₂ = 5.4609 ; x₃ = 9.8232 ; x₄ = 1.9613 ; x₅ = 4.6139

Cu aceste rezultate se calculeaza gradul de utilizare al fiecarui modul-operatie, precum si al intregului sistem:

x₁ = 0.64 x₁ =1

x₂ = 5.46 x₂ =6

x₃ = 9.82 x₃ =10 x₃ =11

x₄ = 1.96 x₄ =2 x₄ =3

x₅ = 4.61 x₅ =5

K_u1 = 0.65/1·100 = 64 ; K_u2 = 5.46/6 =91

K_u3 = 9.82/10·100 = 98.2 K_u3 = 9.82/11·100 = 89.27

K_u4 = 1.96/2 K_u4 = 1.96/3

K_u5 = 4.61/5

K_{u sistem} = 22.49/26 = 86.5

Nivelul acesta de utilizare a sistemului este mai mult decat acceptabil.

Trebuie precizat ca aceasta configurare a sistemului a fost efectuata in conditii "statice", netinandu-se seama de caracterul aleator al intrarii siferitelor repere in sistem si nici de carecterul aleator al prelucrarilor in cadrul modulelor.

3. Amplasarea spatiala a utilajelor in ateliere

Pentru a rezolva acest aspect se va folosi metoda gamelor fictive. Aceasta metoda urmareste, in principal, realizarea unor fluxuri de fabricatie fara intoarceri.

In cele ce urmeaza se va prezenta fluxul de fabricatie pentru reperele ce intra in nucleul tipologic.

Unele repere din nucleul tipologic au intoarceri de flux , intoarceri ce trebuie eliminate. Pentru a face acest lucru, este necesar a completa un tabel cu incarcarea modulelor pe numere de operatie.

Pentru generarea acestui tabel se procedeaza astfel:

- se calculeaza consumul anual de timp (timpul unitar inmultit cu seria anuala de fabricatie pentru fiecare tip de prelucrare) la toate reperele cuprinse in nucleul tipologic;

- se cumuleaza timpii de prelucrare pe tipuri de operatii si pe numere de operatie. - valorile din coloana "incarcare anuala (%)" sunt sumele valorilor de pe fiecare linie a tabelului si reprezinta consumul anual de timp la fiecare tip de operatie;

numarul teoretic N_t de masini se calculeaza prin impartirea valorii consumului anual de timp pe fiecare tip de operatie la 224.640, valoare ce reprezinta fondul anual de timp al unei masini.

Eliminarea intoarcerilor in flux se realizeaza prin ordonarea incarcarilor corespunzatoare numarului curent al operatiei de-a lungul diagonalei principale, asa dupa cum se arata in tabelul urmator.

In cele ce urmeaza se va prezenta fluxul de fabricatie pentru reperele ce intra in nucleul tipologic fara intoarceri.

4. Determinarea valorii robotilor inclusi in sistem

Din analiza statistica a sistemelor flexibile de fabricatie cu prelucrare mecanica, care prelucreaza piese de rotatie sau piese de rotatie si prismatice, structura S.F.F. cuprinde in medie un robot la 4.38 unitati de prelucrare.

Conform acestei statistici, pentru cazul nostru, vom avea: 26/4.38 = 5.9 => 6 roboti

Problema estimarii valorii robotilor este relativ dificila, data fiind diversitatea acestora ca performante si modele constructive. A aprecia insa valoarea robotilor este absolut necesar in perioada de proiectare a S.F.F. in vederea calculului necesarului de fonduri de investitii pentru introducerea S.F.F.

Estimarea pretului robotilor pleaca de la 5 sau 8 caracteristici ale acestora. Redam acest calcul in continuare, pe baza a 5 caracteristici:

m_p - capacitatea portanta a robotului Kg , adica greutatea maxima 

a pieselor manipulate;

g_m - grade de mobilitate ale robotului;

v_sl - volumul spatiului de lucru al robotului;

v_med - viteza medie de deplasare pe traiectorie m/s

p_p - precizia de pozitionare mm

- m_p = 7,79 kg

g_m = 5

v_sl = 10 m³

v_med = 0.9 m/s

p_p = mm

12838 - coeficient determinat statistic, care tine seama de tipul de actionare si de numarul de caracteristici (actionare hidraulica, 5 caracteristici)

Ccom - cursul comercial al leului in raport cu moneda Euro.

Ccom = 3.5 RON/Euro

Pe baza acestor date se obtine urmatorul punctaj pentru roboti:

- m_p = 0.5 puncte

- g_m = 3.2 puncte

- v_sl = 0.9 puncte

- v_med =2.1 puncte

- p_p = 4.5 puncte

Total = 10,85 puncte

Actionarea fiind hidraulica si considerand Ccom = 3.5 RON/Euro , pretul estimativ pentru un robot va fi:

P_robot =(12838 = RON

Sistemul de transfer:

- roboti (6 unitati) 6 = 1 462 569,15 RON

8. Modelarea functionarii SFF cu ajutorul "teoriei jocurilor"

Se poate interpreta ca functionarea SFF se desfasoara in concordanta cu teoria jocurilor matematice cu suma nula. Solutia va determina tipurile de repere care se vor prelucra in SFF si frecventa cu care acestea trebuie sa apara in sistem pentru a avea cost mediu de tranzitie sub o valoare numita valoarea jocului.

Pentru a obtine aceste rezultate, se porneste de la matricea   coeficientilor de afinitate si se costruieste urmatorul sistem:

0 X₁  + 2 X₂ + 1 X₃ + 3 X₄ + 5 X₅ + 4 X₆

5 X₁  + 0 X₂ + 3 X₃ + 1 X₄ + 2 X₅ + 4 X₆

4 X₁  + 3 X₂ + 0 X₃ + 1 X₄ + 5 X₅ + 2 X₆

5 X₁  + 2 X₂ + 1 X₃ + 0 X₄ + 4 X₅ + 3 X₆

5 X₁  + 1 X₂ + 3 X₃ + 2 X₄ + 0 X₅ + 4 X₆

4 X₁  + 3 X₂ + 1 X₃ + 2 X₄ + 5 X₅ + 0 X₆

unde X₁ X₆ - frecventele cu care trebuie sa apara in sistem Se pune conditia ca functia de eficienta sa fie max Z =_i . Prin rulare pe calculator

se obtine solutia:

Z = 0.5 ; X₁ = 0 ; X₂ = 0.25 ; X₃ = 0.25 ; X₄ = 0 ; X₅ =0 ; X₆ = 0

Daca se considera schimbarea de variabila V = 1/Z, avem urmatoarea solutie:

V = 1/0.5 = 2;

X₂' = X₂ ∙ V = 0,25 ∙ 2 = 0.5

X₃' = X₃ ∙ V = 0,25 ∙ 2 = 0.5

Solutia modelului matematic va consta in tipurile de repere si probabilitatile cu care acestea trebuie sa apara in sistem astfel incat sistemul sa functioneze economic: costul mediu de tranzitie (CMT) sa fie mai mic decat valoarea jocului (v).

X₂ = R2_, X₃ = R1

Nucleul tipologic este format doar din reperele R2 si R1

Se observa ca alaturi de analiza ABC, interpretarea SFF ca joc matematic constituie o metoda de selectie pentru a ingusta cat mai mult nomenclatorul tipurilor de repere.

5. Determinarea loturilor de fabricatie in SFF

Problematica determinarii loturilor de fabricatie in SFF trebuie neaparat asociata cu modul de lucru al SFF. Am putea considera doua principale modalitatii de functionare a SFF:

a) tipurile de repere intra in sistem aleator in mod individual

b) tipurile de repere intra in sistem determinist in mod individual

sau grupate in loturi.

Situatia "a" corespunde cel mai bine ideii in baza careia s-a generat conceptul de SFF. Este o modalitate realista de functionare a SFF, cand sistemul trebuie sa raspunda rapid cererilor pietei.

In situatia "b" functionarea sistemului poate fi asimilata functionarii unei singure masini. Reperele intra in sistem in succesiune determinata care minimizeaza efortul de tranzitie al sistemului.

Pentru modalitatea "b" de functionare este adecvat calculul loturilor de fabricatie cu formula:

K^* =

Q^*_i = N_i/K^*

unde: Q^*_i -marimea optima a lotului de fabricatie ; buc/lot

K^* - numarul optim de loturi pe an ;

N_i - seria anuala de fabricatie ; buc/an

C_i - costul unei piese de tipul "i" ; lei/buc

e       rata stocarii ;

e = 0.1 lei/an

p_i - capacitatea de productie a sistemului pentru reperul de tip "i" buc/an

a_i - costul trecerii sistemului la producerea unui lot de tip "i" lei/lot

Costul piesei de tip "i" este de fapt pretul de cost (PI) al reperului respectiv, calculat cu formula:

unde: M - valoarea materialului inclus in produs lei/buc

M = G_B ∙ P_M ∙ (1 + Tra/100) - G_N ∙ P_des

G_B - greutatea bruta ;

P_M - pretul materialului ;

P_M = 2.85 RON/kg

Tra - cheltuieli de transport-aprovizionare ;

Tra = 5%

G_des- greutatea deseului ;

G_des = G_B ∙ 25%

P_des - pretul de valorificare a deseului ;

P_des = 0.48 RON/kg

MN - cheltuielile cu manopera incorporata in produs ; lei/buc

MN=_ti ∙s_ti ∙ (1 + IMP/100)(1 + CAS/100)/60

n_ti - timpul de prelucrare pentru reperul "i" ;

s_ti - salariul tarifar orar brut al muncitorului;

s_ti 4.7 [RON/ora]

RI - regia intreprinderii;

RS - regia sectiei;

Cu aceste date se calculeaza PI pentru toate reperele din nucleul tipologic.

Parametrul a_i a fost stabilit pornind de la matricea coeficientilor de afinitate. S-a calculat media pe coloana a coeficientilor de afinitate (prin impartire la numar de repere), iar pentru fiacare punct de afinitate s-a considerat un cost de 8.5 RON.

Matricea coeficientilor de afinitate

a₁ = 4.6 ∙ 8.5 = 39.1

a₂ = 2.2 ∙ 8.5 =18.7

a₃ = 1.8 ∙ 8.5 =15.3

a₄ = 1.8 ∙ 8.5 = 15.3

a₅ = 4.2 ∙ 8.5 = 35.7

a₆ = 3.4 ∙ 8.5 = 28.9

Seria anuala de fabricatie are umatoarele valori pentru cele 6 repere :

N2 = 5568 [buc/an]

N1 = 5160 [buc/an]

N13 =4653 [buc/an]

N11 = 4680 [buc/an]

N8 = 4515 [buc/an]

N5 = 4522 [buc/an]

Timpii de prelucrare pentru cele 6 repere sunt:

n_t2 = 206 [min]

n_t1 = 169 [min]

n_t13 = 174 [min]

n_t11 = 166 [min]

n_t8 = 164 [min]

n_t5 = 157 [min]

R2 MN₂ = 206∙4.7/60∙(1+35/100)(1+7/100)=23.309 lei

Gdes2=7.677∙0.25=1.919 lei

M₂ = 7.677 ∙ 2.85 ∙ (1 + 5/100) - 0.48 ∙1.919 = 22.05 lei

C₂ = (22.05+23.309∙4) ∙1.3-23.309=126.56 lei

R1 MN₁ = 169∙4.7/60∙(1+35/100)(1+7/100)=19.122 lei

Gdes1=4.109∙0.25=1.027 lei

M₁ = 4.109 ∙ 2.85 ∙ (1 + 5/100) - 0.48 ∙1.027 = 11.8 lei

C₁ = (11.8+19.122∙4) ∙1.3 - 19.122=95.64 lei

R13 MN₁₃ = 174∙4.7/60∙(1+35/100)(1+7/100)=19.68 lei

Gdes13=6.156∙0.25=1.539 lei

M₁₃ = 6.156 ∙ 2.85 ∙ (1 + 5/100) - 0.48 ∙1.539 = 17.69 lei

C₁₃ = (17.69+19.68∙4) ∙1.3 - 19.68=105.65 lei

R11 MN₁₁ = 166∙4.7/60∙(1+35/100)(1+7/100)=18.78 lei

Gdes11=5.271∙0.25=1.317 lei

M₁₁ = 5.271∙ 2.85 ∙ (1 + 5/100) - 0.48 ∙1.317 = 15.14 lei

C₁₁ = (15.14+18.78∙4) ∙1.3 - 18.78=98.55 lei

R8 MN₈ = 164∙4.7/60∙(1+35/100)(1+7/100)=18.55 lei

Gdes8=2.822∙0.25=0.705 lei

M₈ = 2.822∙ 2.85 ∙ (1 + 5/100) - 0.48 ∙0.705 = 8.11 lei

C₈ = (8.11+18.55∙4) ∙1.3 - 18.55=88.45 lei

R5 MN₅ = 157∙4.7/60∙(1+35/100)(1+7/100)=17.76 lei

Gdes5=6.31∙0.25=1.577 lei

M₅ = 6.31∙ 2.85 ∙ (1 + 5/100) - 0.48 ∙1.577 = 18.13 lei

C₅ = (18.13+17.76∙4) ∙1.3 - 17.76=98.16 lei

Capacitatea "p_i" a sistemului de a produce sortimentul "i" s-a determinat pornind de la capacitatile fiecarui modul. La calcul s-a utilizat metoda coeficientului de timp. Rezultatele sunt trecute in tabele.

Consumul de timp de prelucrare reprezinta suma consumului anual de timp.

CENTRUIRE

Coef. fond de timp = F_tef ∙ n / Σ = 224.640 ∙ 1 / 145490 = 1,544

FREZARE 1

Coef. fond de timp = F_tef ∙ n / Σ = 224.640 ∙ 6 / 1116942 = 1.206

GAURIRE 1+2

Coef. fond de timp = F_tef ∙ n / Σ = 224.640 ∙ 3 / 440577 = 1.529

STRUNJIRE 1+2

Coef. fond de timp = F_tef ∙ n / Σ = 224.640 ∙ 3 / 605577 = 1.112

FREZARE 2+3

Coef. fond de timp = F_tef ∙ n / Σ = 224.640 ∙ 6 / 1089744 = 1.236

STRUNJIRE 3

Coef. fond de timp = F_tef ∙ n / Σ = 224.640 ∙ 3 / 621168 = 1.084

RECTIFICARE

Coef. fond de timp = F_tef ∙ n / Σ = 224.640 ∙ 5 / 1036466= 1.0

R2 P2= 6030.144 R1 P1= 5588.28

R13 P13= 5039.199 R11 P11= 5068.44

R8 P8= 4889.74 R5 P5= 4897.32

Avand toate valorile cunoscute, se poate determina K^* cu formula aratata anterior:

K^* = 8.65 K^* = 9

Q₂^* = 5568 / 9 = 618.66 Q₂^* =619 buc

Q₁^* = 5160 / 9 = 573.33 Q₁^* = 574 buc

Q₁₃^* = 4653 / 9 = 517 Q₁₃^* = 517 buc

Q₁₁^* = 4680 / 9 = 520 Q₁₁^* = 520 buc

Q₈^* = 4515 / 9 = 501.66   Q₈^* = 502 buc

Q₅^* = 4522 / 9 = 502.44 Q₅^* = 503 buc

6. Determinarea succesiunii de intrare a loturilor in SFF

Euristica 1

In cele ce urmeaza vom incerca sa stabilim o succesiune de intrare a loturilor de produse in sistem, astfel incat sa minimizam efortul global de flexibilitate al SFF. Un inlocuitor pentru efortul de flexibilitate este coeficientul de afinitate.

Din punct de vedere matematic, problema ce trebuie rezolvata este determinarea drumului hamiltonian de lungime minima din graf.

Un drum intr-un graf este o succesiune de arce care leaga doua noduri. Daca drumul este hamiltonian inseamna ca el trece o singura data prin toate nodurile grafului. Lungimea drumului este data prin insumarea cifrelor asociate arcelor drumului respectiv.

In analiza noastra se porneste de la matricea coeficientilor de afinitate, si presupunem ca nu exista posibilitatea tranzitiei SFF de-a lungul arcelor cu valoarea mai mare de 2.

Matricea coeficientilor de afinitate

Matricea conexiunilor din graf - pe coloanele R2,R8, R5 nu avem 1, deci inlocuim cea mai mica valoare cu 1

Pornind de la graf, se urmareste descompunerea lui in "componente tare conexe". Aceasta descompunere se realizeaza astfel:

-se scrie matricea coeficientilor de afinitate;

-se construiesc vectorii V1 si V1' astfel:

1. La linia V1 se completeaza mai intai cu cifra 1 in coloanele unde exista aceasta cifra si in linia reperului considerat ca varf.

2. La linia V1 se aduna boolean liniile corespunzatoare numarului de coloana in care avem cifra 1 in V1

3. Se procedeaza identic ca la punctul 2 pe masura ce apar noi cifre de 1 in linia V1 prin adunare booleana.

4. In momentul in care toate pozitiile de pe linia V1 sunt 1 sau atunci cand orice noua adunare a unei linii nu mai aduce schimbari in linia V1, algoritmul de generare a liniei V1 se incheie.

5. Se procedeaza identic pentru generarea coloanei V1', dar se opereaza pe coloane si nu pe linii.

Componenta tare conexa ce contine varful R2 se determina cu formula:

C1 = V1 V1' R2

V1 = R13, R11, R5

V1' = R1, R13, R8, R5

C1 = R13, R5, R2

Se alege ca varf, R1

V2 = R1, R13, R11, R8

V2' = R1, R8

C2 = R1, R8

Se alege ca varf, R13

V3 = R13, R11, R5

V3' = R13, R11, R5

C3 = R13, R11, R5

Cu aceste date se construieste matricea A, in care coloana C1 s-a obtinut prin adunarea booleana a coloanelor corespunzatoare varfurilor ce sunt cuprinse in componenta tare conexa respectiva. Spre exemplu, elementul din coloana C1, linia R6 a fost obtinut prin adunarea booleana a elementelor de pe prima pozitie din coloanele R6, R4 (0 + 1 = 1).

Apoi, se construieste matricea A adunand acum liniile din A pe componente. Inlocuind cu zero elementele de pe diagonala principala a matricii A, se obtine matricea A^*.

In sfarsit, se construieste matricea drumurilor din graf, D, printr-o metoda similara construirii liniilor V1.

Pentru ca sa existe drum hamiltonian in graf, este necesar ca in matricea drumurilor, D, numarul elementelor egale cu 1 sa fie:

n(n-1)/2 , unde n - rangul matricii drumurilor.

Daca nu este indeplinita conditia, nu avem drum hamiltonian. In acest caz se reia procedura de calcul admitand si arcele din graf cu valoarea 2.

n(n-1)/2=3∙(3 -1)/2=3 avem drum hamiltonian

Drumul hamiltonian cautat este :

C3 C2 C1 lungimea drumului 6

Determinarea succesiunii de intrare prin metoda matricilor latine

Euristica 2

Acest tip de matrice se determina cu formula:

tij =

0, daca nu exista arc intre i si j

ij, daca este arc intre cele doua varfuri

Se pune conditia eliminarii din graf a arcelor cu o valoare mai mare decat 2. Cu aceste considerente se determina matricea T. Apoi se calculeaza matricile de rang superior, pana la rangul 5. In matricea de rang 5 ar trebui sa avem pe prima linie drumul hamiltonian. Daca nu este asa, se revine asupra calculelor si se valideaza si arcurile cu valoarea 3

Matricea T* s-a construit luand in considerare doar indicele j.

Se realizeaza produsul latin pana la (n - nr nodurilor din retea)

Produsul se realizeaza dupa regula de inmultire a 2 matrici, cu 2 exceptii:

In matricea produs apare zero nu numai la acele produse unde una din pozitiile care se inmultesc este zero, ci si acolo unde nu se poate face o secventa de cifre diferite

In matricea produs se trec toate secventele de cifre distincte care apar

Drumurile hamiltoniene sunt:

136245 : R2 R13 R5 R1 R11 R8

125346 : R2 R1 R8 R13 R11 R5

7.Verificarea dinamica a configuratiei SFF

In rationamentele facute pana acum, nu s-a tinut seama de situatia ca reperele nu intra uniform in SFF, adica nu se stie "cate" si "ce fel" de tipuri de repere intra in SFF in fiecare interval de timp. De asemenea, reperele intrate in sistem parcurg itinerarii tehnologice diferite, incercand in mod diferit modulele de prelucrare.

Studiul dinamic al functionarii SFF, necesita interpratarea SFF ca o retea de sisteme de asteptare, iar, impreuna, alcatuiesc o retea de sisteme de asteptare. Sistemele de asteptare cele mai cunoscute si studiate sunt cele in care intrarile sunt descrise cu o distributie Poisson, iar timpul de servire are o distributie exponential-negativa.

Asadar, fiecare modul va fi considerat un sistem de asteptare. Ramane de verificat daca la nivelul fiecarui modul:

1. Fluxul de intrare in modul este de tip Poisson;

2. Timpul de servire are repartitie exponential-negativa.

Fiecare sistem de asteptare este caracterizat prin parametrul intrarilor "l", care este numarul mediu de unitati ce intra in sistemul de asteptare intr-un interval de timp si parametrul servirilor "m", care reprezinta numarul mediu de unitati servite in sistemul de asteptare intr-un interval de timp.

	G1mG1		G2mG2		F2mF2		F3mF3