Transformarea politropica reversibila

Transformarea politropica reversibila

Este o transformare pe parcursul careia toate marimile de stare sunt variabile, iar sistemul face schimb de caldura si energie mecanica cu exteriorul. Din relatiile:

p V=m r T

p dV+V dp=m r dT

m c_n dT-p dV=m c_v dT

r = c_p-c_v

rezulta ecuatia diferentiala a politropei:

Se noteaza:

si integrand intre starile1 si 2:

n-exponent politropic

Deci: p₁ V₁ⁿ=p₂ V₂ⁿ= p Vⁿ=C= ct.

Alte forme pentru relatiile dintre parametri: T V^n-1=ct;

=ct.

In diagrama p-V politropa este o hiperbola a carei panta depinde de valoarea exponentului politropic n in raport cu exponentul adiabatic γ

Pentru o transformare efectuata cu viteza finita, exponentul politropic n este cuprins in intervalul [1,γ], asadar politropa reversibila este reprezentata in planul p-V printr-o hiperbola intermediara cuprinsa intre izoterma si adiabata.

Schimbul de energie mecanica L₁₂ (p Vⁿ =C=p₁ V₁ⁿ ; p=C V^-n ; δL=p dV):

sau

Schimbul de caldura Q₁₂:

δQ=m c_n dT ; Q₁₂=m c_n (T₂-T₁)=

Din ecuatiile:

rezulta:

Variatia entropiei:

In diagrama T-s, politropa este reprezentata printr-o exponentiala (Fig.2.19).

Semnul variatiei entropiei, ca si semnul schimbului de caldura, depind de:

- sensul variatiei de temperatura;

- valoarea exponentului politropic n.

Se deosebesc trei cazuri:

-Daca n<γ T c_n<0 si daca T₂>T₁ T δQ<0 ; ds<0 - sistemul cedeaza caldura.

-Daca n=γ T sistemul executa transformarea adiabatica (s=ct.).

Daca n>γ T c_n>0 si daca T₂>T₁ T δQ> ds>0 - sistemul primeste caldura.