Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
Forme biliniare

Forme biliniare



Forme biliniare

DEFINITIA 1. Fie E un spatiu vectorial real cu dim E = n. O aplicatie F : EE R se numeste forma (sau functionala) biliniara daca este liniara in raport cu ambele argumente, adica

Exemple. 1. Produsul scalar in cazul spatiilor reale este o forma biliniara.

2. Fie Rn si , vectori arbitrari din Rn exprimati in baza . Aplicatia j: EE R definita prin

cu constante reale date, este o forma biliniara.

Observatia 1. Notiunea de forma biliniara poate fi generalizata in mai multe sensuri. Daca E si E sunt doua spatii vectoriale reale, aplicatia F : R, de valori F (), liniara in raport cu ambele argumente, se numeste forma biliniara.

De asemenea, daca E este un spatiu vectorial complex, aplicatia F : C care satisface conditiile (1), in care R se inlocuieste cu C, iar ultima egalitate cu

F : F F , fiind conjugatul lui

se numeste forma biliniara.

In cele ce urmeaza ne vom ocupa numai de forme biliniare precizate in def.1.6.1.

TEOREMA1. Fie o baza oarecare din E. O forma biliniara F : EE R este complet determinata daca se cunosc valorile sale F pe produsul cartezian BB.

Demonstratie. Fie arbitrari cu

Tinand seama de (1) avem

deci

F F .

DEFINITIA1. Daca este o baza in E si F : R este o forma biliniara, atunci matricea [] I M(n, n, R) cu elementele F (ei, ej, i, j = 1, 2, ,n, se numeste matricea formei biliniare F in baza B.

Notatie. []: = M (F ; ).

Observatia 1. Sub forma matriceala relatia (2) se poate scrie

F () = []tB M (F ; ) []B.

Intr-adevar, avem pe rand

in care, pentru i = 1, 2, , n, explicitand pe

obtinem

TEOREMA 1. Fie o forma biliniara F : EE R data in baza B si fie B o alta baza a spatiului E. Daca M(B, B ) este matricea de trecere de la baza B la baza B , atunci

M(F ; B B ) = M t (B, B M (F ; BB) M(B, B

Demonstratie. Fie . Calculand in doua moduri pe F (), tinand seama de relatia (3), obtinem

F () = F (B []B , B []B ) = []tB’ M (F ; B B []B

F () = F (B []B , B []B F (B M (B, B []B , B M(B, B []B

= (M (B, B ) . []B )t M (F ; BB) M(B, B []B

= []tB’ Mt (B, B M (F ; BB) . M (B, B []B .

Folosind proprietatea de tranzitivitate a relatiei de egalitate, rezulta relatia (4).

DEFINITIA 1. Rangul unei forme biliniare este rangul matricei sale M(F ; BB) = [] intr-o baza B arbitrara in spatiul E.

DEFINITII 1. 1. Forma biliniara F se numeste simetrica daca F () = F (), I E.

Forma biliniara F se numeste antisimetrica daca F ()F (), I E.

TEOREMA 1. (1) O forma biliniara F este simetrica daca si numai daca matricea sa intr-o baza B, arbitrara, este simetrica.

O forma biliniara F este antisimetrica M (F ; BB) este antisimetrica, baza B.

Demonstratie. (1) Fie B o baza arbitrara si arbitrari. F simetrica F () = F () []tB M (F ; BB) []B = []tB M (F ; BB) []B

[]tB M (F ; BB) []B=( []tB M (F ; BB) []B)t

M (F ; BB) = Mt (F ; BB).

Se demonstreaza in mod analog cu (1) .

Fie multimea S0(F

PROPRIETATEA 1. Multimea S0(F ) este un subspatiu vectorial al lui E.

Demonstratie. F () = F () + F () = 0,   I S0(F ) si I R, deci I S0(F

DEFINITIA 1. S0(F ) se numeste subspatiul nul al formei biliniare F

Observatia 1. Unei forme biliniare F i se asociaza doua subspatii nule, S0(F ) si S’0(F

DEFINITIA 1.6.6. Daca F este o forma biliniara simetrica atunci subspatiul nul (S0(F ) sau S F ) ) se numeste nucleul formei biliniare.

: = Ker (F

VectoriiI E cu proprietatea ca F () = 0, se numesc vectori ortogonali in raport cu F




loading...





Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2019 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE Clasa: I Matematica - Adunarea si scaderea numerelor naturale de la 0 la 30, fara trecere peste ordin
 Proiect didactic Grupa: mijlocie - Consolidarea mersului in echilibru pe o linie trasata pe sol (30 cm)
 Redresor electronic automat pentru incarcarea bateriilor auto - proiect atestat
 Proiectarea instalatiilor de alimentare ale motoarelor cu aprindere prin scanteie cu carburator

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 Proiect diploma Finante Banci - REALIZAREA INSPECTIEI FISCALE LA O SOCIETATE COMERCIALA
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 CONTABILITATEA FINANCIARA TESTE GRILA LICENTA
 LUCRARE DE LICENTA - FACULTATEA DE EDUCATIE FIZICA SI SPORT
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 Proiect atestat informatica- Tehnician operator tehnica de calcul - Unitati de Stocare
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 Proiect atestat tehnician in turism - carnaval la venezia




Signatura unei forme patratice reale
SECVENE PSEUDOALEATOARE
UTILIZAREA MATEMATICII CA INSTRUMENT DE LUCRU LA ELABORAREA MODELELOR IN VEDEREA FUNDAMENTARII METODELOR DE ANALIZA SI EVALUARE A RISCURIULOR PROFESIO
Spatii vectoriale
6. Credibilitate pentru prime de asigurare
Constructia unei baze ortonormate, pornind de la o baza data
Polinom caracteristic
Siruri de functii


Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu