Expansiunea adiabatica a gazului ideal

Expansiunea adiabatica a gazului ideal

Definirea unei expansiuni adiabatice de acum inainte este dq = 0. Cu alte cuvinte, nici un fel de caldura nu paraseste sistemul. Totusi dw ≠ 0. Pe masura ce gazul expandeaza (se dilata!) el va efectua lucru asupra vecinatatilor. Lucrul trebuie sa provina atat din energia interna a gazului deoarece aceasta trebuie sa scada. Deoarece energia interna a unui gaz ideal este dependenta doar de T rezulta ca temperatura gazului trebuie sa scada.

Din expresia primei legi a termodinamicii doar lucrul pV este cel constatat

         (13.7 a, b)

deoarece dq = 0 pentru un proces adiabatic.

Daca considera acum U ca functie de T si V. Adica, U = U(T,V), rezulta

        (13.8 a, b)

deoarece definitia lui C_V si deoarece gazul considerat de noi este unul ideal astfel incat a doar derivata devine nu tine cont de ec.13.6a.

Valoarea dU in ecuatiile (13.7) si (13.8) trebuie sa fie egale, astfel incat:

        (13.9 a, b)

Daca rearanjam ecuatia (13.9b) obtinem:

        (13.10)

Daca acum utilizam expresiile privind entalpia, gasim

        (13.11 a, b)

si

        (13.12 a, b)

Din acestea deducem ca:

        (13.13)

Comparand acum ecuatiile (13.10) si (13.13) observam ca:

        (13.14 a, b, c)

Unde am considerat C_p/C_V = γ .

Daca consideram acum C_p si C_V drept constante atunci ecuatia (13.14c) se poate integra pentru a obtine,

        (13.15 a, b, c, d, e)

Ecuatia (13.15 e) este o ecuatie pentru expansiune adiabatica a unui gaz ideal, pe care se pare ca am intalnit-o deja anterior!