Solutii in miscari de rotatie

Solutii in miscari de rotatie

Miscarile de rotatie ale fluidelor vascoase newtoniene isi gasesc numeroase aplicatii tehnice, in special in domeniul lubrificatiei si al reometriei (v. capitolul 8). Este natural ca miscarile de rotatie sa se reprezinte intr-un sistem de coordonate cilindrice sau sferice, rotatia avand loc in acest caz dupa axa . In cazul in care cinematica miscarii este independenta de axa de rotatie, miscarea poarta denumirea de axial simetrica, fiind indeplinita conditia

. (11.24)

(de remarcat ca si miscarea Hagen-Poiseuille, studiata in §11.2.2, este in coordonate cilindrice o miscare axial simetrica).

Ecuatia Navier-Stokes (11.4) pentru miscari permanente ale unui fluid incompresibil are in coordonate cilindrice expresia (v. figura 8.3):

(11.25)₁

(11.25)₂

(11.25)₃

relatia de continuitate fiind data de

. (11.26)

Sistemul de ecuatii (11.25) - (11.26) are cateva solutii analitice aproximative pentru miscari axial-simetrice de interes practic, dintre care mentionam: miscarea in vecinatatea unui disc in rotatie4, miscarea de rotatie pe cercuri concentrice intre plane , miscarea in vecinatatea unui punct de impact , si un numar de solutii analitice exacte dintre care se vor trata in continuare miscarile viscometrice de tip Couette intre cilindrii concentrici si discuri concentrice, respectiv miscarea de rotatie "rigida" a unui fluid vascos intr-un vas in rotatie.