Teorema momentului impulsului

Teorema momentului impulsului

Daca se noteaza cu vectorul de pozitie al centrului elementului de volum dV fata de punctul fix O (figura 5.3), atunci momentul impulsului masei de fluid continute in volumul V, in raport cu originea O are expresia

(5.13)

Se deriveaza relatia (5.13) in functie de timp

(5.14)

unde primul termen din membrul drept este nul, deoarece = si . Tinand seama de teorema impulsului (5.8), conform careia

ecuatia (5.14) devine

sau

(5.15)

unde este momentul fortelor de presiune, – momentul greutatii fluidului, iar .

Ecuatia (5.15) exprima teorema momentului impulsului, potrivit careia derivata momentului impulsului in raport cu timpul este egala cu suma momentelor fortelor de presiune si fortei de greutate.

Pentru un tub de curent prin care are Ioc miscarea stationara a unui fluid incompresibil, conform relatiei (5.12) se obtine ecuatia

(5.16)

unde si sunt vectorii de pozitie ai centrelor sectiunilor de intrare, respectiv de iesire fata de originea O.