Creeaza.com - informatii profesionale despre


Cunostinta va deschide lumea intelepciunii - Referate profesionale unice




Acasa » referate » matematica
Algoritm pentru aflarea coeficientilor unui polinom atunci cand se cunosc radacinile polinomului

Algoritm pentru aflarea coeficientilor unui polinom atunci cand se cunosc radacinile polinomului




Algoritm pentru aflarea coeficientilor unui polinom atunci cand se cunosc radacinile polinomului

Se dau n numere reale x, x, , x, n. Vom construi un polinom f care are ca radacini numerele x, x, , x.

In mod evident, putem aplica relatiile lui Viete, dar va propunem urmatorul algoritm:

Vom considera coeficientul dominant al polinomului ca fiind egal cu 1, de aceea vom lua urmatoarea secventa:




Plasam prima radacina pe linia urmatoare, in stanga si coboram numarul 1. In continuare vom aplica urmatorul calcul: din valoarea aflata in casuta superioara se scade produsul dintre radacina si valoarea din locatia aflata in stanga casutei superioare, conform schemei:

a

b

x

b - a x

In cazul nostru se obtine:

- x

Pe aceeasi linie se adauga o noua casuta, careia i se atribuie valoarea 0 si se completeaza o noua linie, folosind aceeasi regula de calcul:

x

- x

x

- x- x

xx

Procedeul continua similar:

x

- x

x

- x- x

xx

x

- x- x- x

xx+ xx+ xx

- xxx

pana la radacina x:

x

- x

x

- x- x

x x

x

- x- x- - x

xx+xx++xx

- xxx- xxx

(- 1) xxx

Se observa ca ultima linie din schema algoritmului contine exact coeficientii polinomului ce are ca radacini numerele x, x, , x.

Ideea algoritmului se bazeaza pe urmatoarea recurenta: daca f = X+ aX+ + a este polinomul de coeficient dominant 1, care are radacinile x, x, , x atunci g = (X+ aX+ + a)(X - x) este polinomul cu radacinile x, x, , x.

Dintr-un calcul simplu

g = X- xX+ aX- axX + aX + + aX - ax,

de unde g = X + (a - x)X + (a - ax)X + - ax.

Daca scriem g = X + b X + bX + +bX + b si identificam coeficientii, se obtine:

Dupa cum se observa, este vorba de calculul pe care l-am folosit in algoritm.

Pentru o mai buna intelegere a algoritmului, sa facem urmatorul exemplu:

Consideram numerele –1, 2, 2, 3 si aplicam algoritmul, obtinand:



Polinomul este f = X- 6X + 9X+ 4X – 12.

Problema aflarii coeficientilor unui polinom atunci cand se cunosc radacinile poate fi tradusa in limbajul informaticii astfel:

Fiind date numerele x, x, , x, n fixat, sa se afle un polinom care are ca radacini aceste numere, folosind un singur vector.

Rezolvare:

Deoarece polinomul are n radacini, rezulta care are gradul n si prin urmare are n + 1 coeficienti. De aceea vom considera un vector v de lungime n + 1 in care stocam valoarea 1 in prima locatie si x, x, , x in urmatoarele n locatii.

Notam acest vector v = (v, v, , v).

v

v

v

v

v

x

x

x

x

Singurul lucru de care mai avem nevoie este o locatie de memorie m, in care, pentru inceput, stocam valoarea x, inlocuind-o in vectorul v cu 0:

m

v

v

v

v

v

x

x

x

x

Acum aplicam calculul expus in prezentarea algoritmului: in locatia v plasam rezultatul v- mv. Obtinem:

v

v

v

v

v

- x

x

x

x

Stocam acum valoarea x in locatia m, inlocuind pe xcu 0:

m

v

v

v

v

v

x

- x

x

x

Pentru ca in calculul nostru avem nevoie de valoarea din locatia anterioara, vom calcula mai intai valoarea v care este egala cu 0 - x= xx si apoi valoarea v care e egala cu – x - 1x= - x- x.

v

v

v

v

v

- x- x

xx

x

x

Din acelasi motiv, la fiecare pas componentele vectorului v se calculeaza dinspre v spre v.

In final vectorul v va stoca exact coeficientii polinomului cautat.

In limbajul C++ algoritmul poate fi traspus astfel:







Politica de confidentialitate


.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 SCHITA DE PROIECT DIDACTIC GEOGRAFIE CLASA: a IX-a - Unitatile majore ale reliefului terestru
 PROIECT DIDACTIC 5-7 ani Educatia limbajului - Cate cuvinte am spus?
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 Proiect - masurarea si controlul marimilor geometrice

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 LUCRARE DE DIPLOMA MANAGEMENT - MANAGEMENTUL CALITATII APLICAT IN DOMENIUL FABRICARII BERII. STUDIU DE CAZ - FABRICA DE BERE SEBES
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 LUCRARE DE LICENTA CONTABILITATE - ANALIZA EFICIENTEI ECONOMICE – CAI DE CRESTERE LA S.C. CONSTRUCTIA S.A TG-JIU
 Lucrare de licenta sport - Jocul de volei
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT MATEMATICA-INFORMATICA - CALUTUL INTELIGENT
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 ATESTAT PROFESIONAL TURISM SI ALIMENTATIE PUBLICA, TEHNICIAN IN TURISM




UTILIZAREA MATEMATICII CA INSTRUMENT DE LUCRU LA ELABORAREA MODELELOR IN VEDEREA FUNDAMENTARII METODELOR DE ANALIZA SI EVALUARE A RISCURIULOR PROFESIO
Transformata z
Functia de gradul al II-lea
Vectori proprii. Valori proprii. Definitii. Proprietati
Proprietatile functiilor de autocorelatie
Constructia unei baze ortonormate, pornind de la o baza data
Limite de functii reale de o variabila reala
ANALIZA SERIILOR TEMPORALE




Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu