Creeaza.com - informatii profesionale despre


Cunostinta va deschide lumea intelepciunii - Referate profesionale unice
Acasa » referate » matematica
Algoritm pentru aflarea coeficientilor unui polinom atunci cand se cunosc radacinile polinomului

Algoritm pentru aflarea coeficientilor unui polinom atunci cand se cunosc radacinile polinomului




Algoritm pentru aflarea coeficientilor unui polinom atunci cand se cunosc radacinile polinomului

Se dau n numere reale x, x, , x, n. Vom construi un polinom f care are ca radacini numerele x, x, , x.

In mod evident, putem aplica relatiile lui Viete, dar va propunem urmatorul algoritm:

Vom considera coeficientul dominant al polinomului ca fiind egal cu 1, de aceea vom lua urmatoarea secventa:



Plasam prima radacina pe linia urmatoare, in stanga si coboram numarul 1. In continuare vom aplica urmatorul calcul: din valoarea aflata in casuta superioara se scade produsul dintre radacina si valoarea din locatia aflata in stanga casutei superioare, conform schemei:

a

b

x

b - a x

In cazul nostru se obtine:

- x

Pe aceeasi linie se adauga o noua casuta, careia i se atribuie valoarea 0 si se completeaza o noua linie, folosind aceeasi regula de calcul:

x

- x

x

- x- x

xx

Procedeul continua similar:

x

- x

x

- x- x

xx

x

- x- x- x

xx+ xx+ xx

- xxx

pana la radacina x:

x

- x

x

- x- x

x x

x

- x- x- - x

xx+xx++xx

- xxx- xxx

(- 1) xxx

Se observa ca ultima linie din schema algoritmului contine exact coeficientii polinomului ce are ca radacini numerele x, x, , x.

Ideea algoritmului se bazeaza pe urmatoarea recurenta: daca f = X+ aX+ + a este polinomul de coeficient dominant 1, care are radacinile x, x, , x atunci g = (X+ aX+ + a)(X - x) este polinomul cu radacinile x, x, , x.

Dintr-un calcul simplu

g = X- xX+ aX- axX + aX + + aX - ax,

de unde g = X + (a - x)X + (a - ax)X + - ax.

Daca scriem g = X + b X + bX + +bX + b si identificam coeficientii, se obtine:

Dupa cum se observa, este vorba de calculul pe care l-am folosit in algoritm.

Pentru o mai buna intelegere a algoritmului, sa facem urmatorul exemplu:

Consideram numerele -1, 2, 2, 3 si aplicam algoritmul, obtinand:



Polinomul este f = X- 6X + 9X+ 4X - 12.

Problema aflarii coeficientilor unui polinom atunci cand se cunosc radacinile poate fi tradusa in limbajul informaticii astfel:

Fiind date numerele x, x, , x, n fixat, sa se afle un polinom care are ca radacini aceste numere, folosind un singur vector.

Rezolvare:

Deoarece polinomul are n radacini, rezulta care are gradul n si prin urmare are n + 1 coeficienti. De aceea vom considera un vector v de lungime n + 1 in care stocam valoarea 1 in prima locatie si x, x, , x in urmatoarele n locatii.

Notam acest vector v = (v, v, , v).

v

v

v

v

v

x

x

x

x

Singurul lucru de care mai avem nevoie este o locatie de memorie m, in care, pentru inceput, stocam valoarea x, inlocuind-o in vectorul v cu 0:

m

v

v

v

v

v

x

x

x

x

Acum aplicam calculul expus in prezentarea algoritmului: in locatia v plasam rezultatul v- mv. Obtinem:

v

v

v

v

v

- x

x

x

x

Stocam acum valoarea x in locatia m, inlocuind pe xcu 0:

m

v

v

v

v

v

x

- x

x

x

Pentru ca in calculul nostru avem nevoie de valoarea din locatia anterioara, vom calcula mai intai valoarea v care este egala cu 0 - x= xx si apoi valoarea v care e egala cu - x - 1x= - x- x.

v

v

v

v

v

- x- x

xx

x

x

Din acelasi motiv, la fiecare pas componentele vectorului v se calculeaza dinspre v spre v.

In final vectorul v va stoca exact coeficientii polinomului cautat.

In limbajul C++ algoritmul poate fi traspus astfel:







Politica de confidentialitate







creeaza logo.com Copyright © 2024 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Comentarii literare

ALEXANDRU LAPUSNEANUL COMENTARIUL NUVELEI
Amintiri din copilarie de Ion Creanga comentariu
Baltagul - Mihail Sadoveanu - comentariu
BASMUL POPULAR PRASLEA CEL VOINIC SI MERELE DE AUR - comentariu

Personaje din literatura

Baltagul caracterizarea personajelor
Caracterizare Alexandru Lapusneanul
Caracterizarea personajelor negative din basmul
Dialogul- mijloc de caracterizare a personajelor - d-l goe, de i. l. caragiale

Tehnica si mecanica

Determinarea indicilor Micuum (rezistentei), a reactivitatii, umiditatii, si analizei granulometrice a cocsului
Principii de calcul al instalatiei de ungere
Rectificarea - Pietrele abrazive - Masini de rectificat

Economie

Studiul comportamentului de cumparare de apa minerala in randul populatiei din bucuresti
Piata si politica financiara - Definirea si continutul pietei financiare
Bursele de valori

Geografie

Turismul pe terra
Vulcanii Și mediul
Padurile pe terra si industrializarea lemnului



UTILIZAREA MATEMATICII CA INSTRUMENT DE LUCRU LA ELABORAREA MODELELOR IN VEDEREA FUNDAMENTARII METODELOR DE ANALIZA SI EVALUARE A RISCURIULOR PROFESIO
Transformata z
Functia de gradul al II-lea
Vectori proprii. Valori proprii. Definitii. Proprietati
Proprietatile functiilor de autocorelatie
Constructia unei baze ortonormate, pornind de la o baza data
Limite de functii reale de o variabila reala
ANALIZA SERIILOR TEMPORALE



Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu