Calcul propozitional

Calcul propozitional

Legile si principiile care stau la baza algebrei logice sunt prezentate in continuare. Din cauza dualitatii existente intre operatiile logice " " si " " legile sunt prezentate in perechi echivalente.

1. Legile de idempotenta:

Un SI logic intre A si A are ca rezultat A: 0.0

Un SAU logic intre A si A are ca rezultat A: 0+0=0; 1+1=1

2. Legile de comutativitate:

Ordinea in care se aplica variabilele la intrarea unui SI logic este indiferenta.

Ordinea in care se aplica variabilele la intrarea unui SAU logic este indiferenta.

3. Legile de asociativitate:

La efectuarea unui SI logic intre mai multe variabile, modul de grupare a variabilelor este indiferent.

4. Legile de distributivitate:

5. Legile de absorbtie:

6. Legile elementului nul:

Un SI intre o variabila A si 0 este intotdeauna egal cu 0 indiferent de A.

Un SAU intre o variabila A si 1 este intotdeauna egal cu 1 indiferent de A.

7. Legile de identitate:

Un SI intre o variabila A si 1 este intotdeauna egal cu A.

Un SAU intre o variabila A si 0 este intotdeauna egal cu A.

8. Legile de complementaritate:

Un SI intre o variabila A si complementul ei este intotdeauna egal cu 0 indiferent de A.

Un SAU intre o variabila A si complementul ei este intotdeauna egal cu 1 indiferent de A.

9 Principiul dublei negatii:

O variabila negata de doua ori este egala cu varibila.

10. Teoremele lui De Morgan:

Formulele lui De Morgan dau posibilitatea de transformare a produsului logic in suma logica.

Teoremele lui De Morgan sunt valabile pentru un numar oarecare de variabile, astfel:

De asemenea fiecare variabila din expresie poate sa exprime o combinatie a altor variabile. Pentru exemplificare se prezinta modul de aplicare a teoremelor lui De Morgan asupra a doua functii X si Y :