Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
METODA INDUCTIEI MATEMATICE COMPLETE, ANALIZA COMBINATORIE, BINOMUL LUI NEWTON, SUME

METODA INDUCTIEI MATEMATICE COMPLETE, ANALIZA COMBINATORIE, BINOMUL LUI NEWTON, SUME



METODA INDUCTIEI MATEMATICE COMPLETE, ANALIZA COMBINATORIE, BINOMUL LUI NEWTON, SUME

Inductie matematica

1. Inductie

a) 13 + 33 + 53 + + (2n - 1)3 = n2(2n2 - 1)

b) 12 - 22 + 32 - 42 + + (-1)n-1 n2 =

c)



d)

e)

.2. Inductie

a) x I Z a.i. 3x + 1 < 2log2(x + 4) ; b)

c) n ;

d) a, b I R, a + b > 0, a b, n

e) f)

g)

h)

i)

j) n ,

3 Inductie

a) a1 an & b1 bnI R

b) n 2, a1 an > si a1 a2 an = 1, atunci a1 + a2 + + an n

c) 2n n2 + 1, n 5; d) n 3, nn+1 > (n + 1)n , n

e) 32n+1 + 2n+2 n I N* ; f) 9n+1 + 8n - 9 n I N*

g) n3 + 11n n I N*

4 Sa se calculeze:  5. Sa se rezolve ecuatiile:

6 Sa se rezolve ecuatiile:

7 a) Fie f: D R, f(x) =

Daca , atunci A = ?

b) Sa se determine x pentru care nr. este definit; x I Z.

c) Sa se rezolve ecuatiile:

8. Rezolvati:

este patrat perfect

f) Sa se demonstreze ca n 2 avem

9. a) Sa se rezolve ecuatia:

b) 1. Sa se rezolve ecuatia:

2. Sa se arate ca nu se divide cu 7.

3. Sa se arate ca a, b I N, a!b! divide pe (a + b)!

c) 1. Sa se rezolve in c ecuatia:

2. Sa se arate ca:

a) ; b)

c) ; d)

e) ; f)

3. Sa se arate ca pentru n par atunci:

4. Sa se calculeze, pentru n

5. Sa se calculeze: ; 6. Sa se arate ca:

d) 1. Rezolvati ecuatia: , n, k I N

2. Sa se arate ca numerele si sunt numere naturale,

n,p I N

10 Sa se determine:

1. a) T8 al dezvoltarii (2x + a)10 ; b) T mijloc al dezvoltarii

c) Tk al dezvoltarii care il contine pe x0 (in care nu apare x)

d) rangul termenului din dezvoltarea in care x si y au puteri egale

2. Se considera dezvoltarea . Sa se determine:

a) termenul care contine pe x5; b) termenul care contine pe a20

c) termenul in care x si a au puteri egal ; d) termenul care nu contine pe x

e) termenul care contine pe a ; f) termenul din mijloc al dezvoltarii

3. In dezvoltarea suma coeficientilor binomiali de rang par este 4096. Sa se calculeze:

a) termenul care nu contine pe x

b) termenul care nu-l contine pe a

c) termenul in care x si a au puteri egale

d) termenul care contine pe a

e) termenul care contine pe x

4. a) Sa se determine n, daca coeficientul binomial al termenului de rang 3 al dezvoltarii este 190.

b) In dezvoltarea suma coeficientilor binomiali de rang impar este egala cu 256. Sa se gaseasca termenul care contine pe 1/a.

c) Sa se determine m.m.p. a.i. in dezvoltarea termenii de rang 12 si 24 sa contina pe x, respectiv pe x5 si, aceasta dezvoltare sa aiba termen liber.

d) Fie dezvoltarea . Sa se afle x stiind ca al patrulea termen al dezvoltarii este egal cu 200.

e) Sa se determine n si x daca, in dezvoltarea suma coeficientilor binomiali ai primilor 3 termeni este egala cu 22, iar suma dintre termenul al treilea si termenul al cincilea este 420.

5. Sa se gaseasca rangul termenului cel mai mare:

6. Fie dezvoltarea (2 + m)m, m I N, m 2. Sa se determine m astfel incat termenul:

a) T3 sa fie cel mai mare din dezvoltare

b) T10 sa fie cel mai mare din dezvoltare

c) T50 sa fie cel mai mare din dezvoltare

7. Sa se gaseasca suma coeficientilor din dezvoltarea:

a

(9x2 - 6y2)50

d

(5x2 - 4y2)100

b

(18x - 8y)50

e

(7x2 - 6y2)n

c

(7x3 - 6y)1000

f

(9x - 6y)n

11 1. Sa se determine termenii rationali ai dezvoltarilor urmatoare:

2. Sa se determine termenii rationali ai dezvoltarilor:

3. Sa se determine x, y, n I N daca in dezvoltarea:

a) b)

c) d)

e)

4. Sa se gaseasca coeficientii lui:

a) x3 din dezvoltarea (1 + x + x2)10

b) x6 din dezvoltarea (2 - 3x + x2)6

c) x10 din dezvoltarea (1 - x + x2 - x3)10

d) x8 din dezvoltarea (1 - 2x + 3x2 - 4x3)4

5. Sa se determine coeficientii termenului care contine pe:

a) x3 in produsul (1 + x)4(1 - x)7

b) x4 in produsul (1 + x)5(1 - x)3

c) x5 in produsul (2 - 3x)4(5 - 7 x2)10

6. Sa se determine termenii care nu contine pe a, din dezvoltarea:

7. Sa se determine x daca in dezvoltarea:

a) avem T4 = 200

b) avem T3 = 106



c) avem T3 = 36000

8. a) Sa se determine termenul care nu-l contine pe x din dezvoltarea:

b) Se considera , p I N, x > 0. Sa se determine termenul care nu contine pe x.

c) Sa se determine termenii irationali ai dezvoltarii

d) Sa se determine numarul termenilor rationali ai dezvoltarii

e) In dezvoltarea suma coeficientilor binomiali de rang par este egala cu 128. Sa se determine termenul care contine pe a3.

f) Sa se afle T10 al dezvoltarii

9. a) Sa se determine n, daca in dezvoltarea (1 + x)n coeficientii lui x5 si x12 sunt egali.

b) Sa se arate ca n 2 si avem (1 + x)n + (1 - x)n 2n

c) Sa se arate ca

Progresii aritmetice si geometrice

1. Sa se scrie primii 5 termeni ai (an) daca:

a) a1 = 2, r = - 3; b) a10 = 131, r = 12; c) a5 = 27, a27 = 6; d) a3 = 11, a5 = 19

Sa se scrie formula pentru (an)n

2. a) Sa se determine a1, a3, a5, a6 pentru urmatoarea ordine a1, - 7, a3, -1, a5, a6, 8,

b) Sa se gaseasca a1 si r daca:

c) Se da (a + b)n, si

Sa se determine x stiind ca termenul dezvoltarii care contine pe b5 este 21, iar coeficientii binominali ai celui de-al doilea, al treilea si al patrulea termen al dezvoltarii binomului sunt in

3. Cunoscand suma Sn, sa se determine:

a) primii S termeni ai , daca

b) primul termen si ratia , daca Sn = 2n2 + 3n

c) ratia si an, daca Sn = 3n2 + 4n

4. a) Fie (an)n , Sn = a1 + a2 + + an, n > 0. Sa se arate ca daca Sn = a n2 + b n unde a, b sunt numere reale date atunci sirul an formeaza

b) Fie Sn = a1 + a2 + + an, n 1. Sa se arate ca Sn = a n2 + b n + c, unde a, b, c I R atunci (an), c =

c) Fie (an), . Daca am = n si an = m, m n sa se calculeze ap, p I N*

d) Daca an , sa se calculeze ap, Sp, p I N

5. a) Fie (an) n , Sk suma primilor k termeni ai sai. Daca Sm = m si Sn = n, m n atunci: Sp = p, p I N.

b) Intr-o (an)n , a1 = 1 si . Sa se determine progresia.

c) Fie (an)n , Sk suma primilor k termeni ai sai. Sa se arate ca daca atunci , m n.

d) Sa se gaseasca suma primilor 20 termeni ai unei daca:

a6 + a9 + a12 + a15 = 20.

e) Intr-o progresie aritmetica avem S10 = 100, S30 = 900. Sa se determine S50.

f) Sa se rezolve ecuatiile:

1 + 7 + 13 + + x = 280

(x + 1) + (x + 4) +(x + 7) + + (x + 28) = 155

6. A. Sa se demonstreze ca numerele sunt in

a)

b)

B. Sa se demonstreze ca daca a, b, c atunci si numerele urmatoare sunt in

a) a2 - bc, b2 - ca, c2 - ab

b) b2 + c2 + bc, c2 + ac + a2, a2 + ab + b2

Sa se arate ca daca a + b + c atunci este adevarata si reciproca.

c. Sa se demonstreze ca daca a2, b2, c2 atunci:

a)

b) sunt in

C.a) Fie x1, x2, , xn un sir de numere reale nenule.

Sa se arate ca acest sir este o progresie aritmetica daca si numai daca pentru n 2 avem relatia:

b) Sa se arate ca daca lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic sunt in atunci ele sunt proportionale cu numerele 3, 4, 5.

c) Fie (an) si (bn) astfel incat a1 + a2 + + a10 = 155, b1 + b2 = 9. Sa se determine progresiile, daca a1 este ratia iar b1 este ratia

d) Fie (an) si (bn) astfel incat a1 = b1, a2 = b2, a3 = b3 - 8. Sa se determine progresiile.

e) Sa se arate ca daca n si k sunt numere naturale cu n k + 3 atunci nu pot fi termenii consecutivi ai unei progresii aritmetice.

7. A. Sa se gaseasca primul termen si ratia unei (an)n , daca:

B. Sa se scrie primii 5 termeni ai (bn) daca:

a) b1 = 3, q = - 2

b) b8 = 384, q = 2

c) b6 = 25, b8 = 9

d) b3 = 20, b9 = 1280

C. Sa se gaseasca termenii b2, b3, b5, b6 ai urmatoare: , b2, b3, 12, b5, b6, 216

D. Sa se determine (bn)n date prin:

a) b1 = 2, bn+1 = 3bn

b) b1 = 4, bn+1 = - 3bn

c) b1 = 9, bn+1 = 2bn

d) b1 = 10, bn+1 = bn

E. Fie a1, a2, a3, a4, a5 astfel incat suma logaritmilor in baza 3 a acestor numere sa fie egala cu 2. Sa se gaseasca aceste numere stiind ca:

8. a) Suma a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 62, a1, a2, a3, a4, a5

Daca termenii al 5-lea, al 8-lea si al 11-lea ai acestei progresii sunt primul, al 2-lea si al 10-lea termen pentru o progresie ˜, sa se gaseasca primul termen al

b) Fie a, b, c ai a + b + c = 124 astfel incat sa fie termenii consecutivi a.i. . Daca a, b, c sunt al 3-lea, al 13-lea si al 15-lea termen al , sa se determine a, b, c.

c) Fie a1 + a2 + + a13 = 130, a1, a2, , a13

Presupunem ca termenii: al 4-lea, al 10-lea, al saptelea sunt 3 termeni consecutivi ai unei , sa se determine primul termen al

d) Fie (an) cu termeni pozitivi a.i. . Sa se demonstreze ca a4, a6, a9 . Sa se determine ratia.

e) Fie a1, a2, …, a2n+2 descrescatoare. Sa se demonstreze ca:

<

f) Fie yn a.i. suma Sn = 2(5n – 1). Sa se determine Sn, y1, y2.

g) Nr. a, b, c cu ratia r iar nr. a, b + 1, c + 6 cu ratia r + 2. Sa se determine

9.A) Daca a1, a2, …, an de ratie r, sa se calculeze:

a)


b)

c)

d)

e)

B) Sa se determine a1, a2, …, an a. i.

a)

b)

C) Daca a1, a2, …, an de ratie r, are loc egalitatea:

D) Daca a0, a1, a2, …, ak sa se calculeze:

a) S = a2 + a4 + a6 + … + a2n

b)

c)

1. a) Fie a1, a2, …, an si S1 = a1+ a2+ …+ an

. Sa se determine, in functie de S1 si S2, produsul

P = a1 a2 an.

b) Daca a1, a2, …, an , sa se arate ca:

c) Fie nr. pozitive a1, a2, …, an , p I N*.

Sa se arate ca raportul sumelor:

si

nu depinde de n.

d) Sa se rezolve ecuatia:

1 + x + x2 + … + x99 = 0

e) Sa se determine x a.i. nr. a + x, b + x, c + x sa fie in

2. Se dau nr. a si b. Sa se determine x, y, z a.i. sa fie satisfacute simultan conditiile:

a) x, y, z ; b) x, y + a, z c) x, y + a, z + b

Caz particular: a = 4, b = 82.

3. a) Aflati x, y a. i.

b) Aratati ca

c) Daca a, b, c atunci abcd + (b – a)4 este patrat perfect.

d) Fie a1, a2, …, a5. Aflati a1 daca:

si

e) Fie x, y, z . Stiind ca suma lor este 30 si ca succesiunea x – 5, y – 4, z , sa se determine x, y, z.

f) Fie a, b, c nr. . Stiind ca a – 2, b – 6, c – 7, d – 2 , determinati a, b, c, d.

g) Determinati egalitatea:

Calculul sumelor

I. Folosind sumele elementare (S1, S2, S3, S4)

Sa se calculeze S si sa se verifice prin inductie:

a)

b)

c) d)

e)

f)

II. Folosind metoda desfacerii in fractii simple

1. Sa se calculeze S si sa se verifice prin inductie

a)

b)

c)

d)

e)

f)

2. a) Sa se calculeze:

b) Sa se calculeze:

III. Folosind artificii de calcul

1. Sa se calculeze:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) ; f)

g) ; h) ; i)

2. Sa se calculeze sumele urmatoare:

a) ; b) ; c)

d) ; e) ; f)

IV. Folosind derivate pentru sume de combinari

1. Sa se calculeze sumele urmatoare:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

2. Sa se calculeze:

a) ; b)

c) ; d)

e)

f)

V. Folosind integrale pentru sume de combinari

Sa se calculeze: a)

b) ; c)

d)

e)

VI. Folosind nr. complexe sub forma trigonometrica si identitatea a doua nr. complexe

1. Sa se calculeze:

a)

b)

c)

d)

2. Sa se calculeze sumele:

a)

b)

a)

d)

e)

f)

g)

VII. Folosind progresii aritmetice & geometrice si folosind sumele

Sa se calculeze sumele:

a)

b)

c)

d)

e)

VIII. Folosind binomul lui Newton

Sa se calculeze:

a)

b)

c)





loading...





Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE Clasa: I Matematica - Adunarea si scaderea numerelor naturale de la 0 la 30, fara trecere peste ordin
 Proiect didactic Grupa: mijlocie - Consolidarea mersului in echilibru pe o linie trasata pe sol (30 cm)
 Redresor electronic automat pentru incarcarea bateriilor auto - proiect atestat
 Proiectarea instalatiilor de alimentare ale motoarelor cu aprindere prin scanteie cu carburator

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 Proiect diploma Finante Banci - REALIZAREA INSPECTIEI FISCALE LA O SOCIETATE COMERCIALA
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 CONTABILITATEA FINANCIARA TESTE GRILA LICENTA
 LUCRARE DE LICENTA - FACULTATEA DE EDUCATIE FIZICA SI SPORT
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 Proiect atestat informatica- Tehnician operator tehnica de calcul - Unitati de Stocare
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 Proiect atestat tehnician in turism - carnaval la venezia




Functii diferentiabile
Limite de functii reale de o variabila reala
Subspatii invariante ale unui endomorfism
Transformari rectangulare – transformata Hadamard - Probleme rezolvate
SPATII VECTORIALE
Constructia unei baze ortonormate, pornind de la o baza data
Vectori proprii. Valori proprii. Definitii. Proprietati
Ecuatii diferentiale lineare de ordinul intai



loading...

Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu