Creeaza.com - informatii profesionale despre


Evidentiem nevoile sociale din educatie - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
Tetraedre izodinamice si izofaciale

Tetraedre izodinamice si izofaciale



Tetraedre izodinamice si izofaciale

Definitie : Tetraedrul izodinamic este tetraedrul pentru care produsul lungimilor muchiilor opuse este constant.

Teorema 50:

Fiind dat un tetraedru [ABCD] si un punct MIInt(ABC) conditia necesara si suficienta ca dreptele ANA, BNB, CNC, DND( AM (BCD)=; gA(MA)=NA) sa fie concurente este:

AB CD=AC BD=AD BC.

Demonstratie :

Se considera pentru inceput varfurile Asi B.

Fie QICD (ABM), PI(MNA) CD, P I(ANB) CD.

Evident dreptele ANA si BNB sunt secante daca si numai

daca punctele P si P coincid.

Aplicand teorema lui Steiner a izogonalelor in DBCD

si DACD se obtine

; . Se constata imediat ca punctele P si P coincid daca si numai daca sunt egali membrii secunzi ai egalitatilor evidentiale, adica: BC AD=AC BD.

Inlocuind B cu C se constata , analog, ca dreptele ANA ,BNB, CNC si DND sunt secante doua cate doua , atunci are loc(1) si reciproc.

Un caz particular de tetraedru izodinamic [ABCD] este tetraedrul in acre una din fete este triunghi echilateral. Presupunand ca aceasta fata este (ABC) , in afara egalitatii (1) vor avea loc

(AB)s(BC)s(CA) (2) si (AD)s(BD)s(CD) (3).

Un astfel de tetraedru se numeste izofacial sau mai frecvent piramida triunghiulara regulata.

Teorema 51:

Un tetraedru izodinamic [ABCD] este izofacial daca si numai daca este ortocentric.

Demonstratie :

Ipoteza ca [ABCD] este izodinamic asigura ca, dup[a fixarea etalonului pentru masurarea lungimilor , exista un numar real pozitiv p, astfel incat pentru orice pereche de mucii opuse lungimilor lor x,y sa satisfaca egalitatea x y=p.

Conform relatiilor tetraedrului ortocentric AC2 + BD2 = CD2 +AB2 = BC2 +AD2 revine la existenta lui k in R astfel incat x2 + y2=k . Asadar x si y sunt solutiile ecuatiei de gradul al II-lea

.

Daca aceasta ecuatie are radacini confundate se obtine imediat ca [ABCD] are toate muchiile congruente, deci este si izofacial.

Daca ecuatia considerata are radacini distincte t1 si t2 urmeaza =. Se poate presupune ca notarea tetraedrului s-a facut astfel incat (AB)s(BC)=t1 si (AD)s(CD)=t2.

Urmeaza explicitarea egalitatii de multimi =.

Daca AC=t1 si BD=t2 atunci se obtin egalitatile (2) si (3). Daca AC=t2 si BD=t1 se constata imediat ca au loc relatiile :

(AD)s(DC)s(CA) si (3 (AB)s(BC)s(BD) ce difera de (2) si (3) doar prin modul de notare.

Deci , daca tetraedrul izodinamic [ABCD] este ortocentric atunci el este izofacial.

Reciproc , daca tetraedrul [ABCD] este izofacial , din egalitatile (2) si (3) T AC2 + BD2 = CD2 +AB2 = BC2 +AD2 si care asigura ca tetraedrul [ABCD] este ortocentric.

Teorema 52:

Un tetraedru izodinamic [ABCD] este izofacial daca si numai daca este tetraedru Crelle.

Demonstratia se obtine din cea precedenta ,inlocuind formula AC2 + BD2 = CD2 +AB2 = BC2 +AD2 cu AD+BC=AC+BD=AB+CD.

Teorema 53:

Un tetraedru [ABCD] este izodinamic daca si numai daca

Demonstratie :

Folosind teorema lui Bretschneider(1870) pentru un tetraedru [ABCD] au loc egalitatile:

Aplicand aceasta teorema , relatia (4) este echivalenta cu (1) :AB CD=AC BD=AD BC.





loading...




Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 PROIECT DE LECTIE CLASA: a X a EDUCATIE MUZICALA - OPERA IN GERMANIA SI RUSIA
 PROIECT DIDACTIC 3-5 ani Limba si comunicare - Strugurele, de Maria Gaitan
 Proiect instalatii electrice - Sa se proiecteze instalatia electrica si de forta a unei microintreprinderi la alegerea studentului
 PROIECT - Ingineria reglarii automate - sistemul de reglare automata a unei actionari cu motor electric

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 LUCRARE DE DIPLOMA - Rolul asistentului medical in ingrijirea pacientului cu A.V.C.
 Relatiile diplomatice dintre Romania si Austro- Ungaria din a doua jumatate a secolului al XIX-lea
 Lucrare de diploma managementul firmei “diagnosticul si evaluarea firmei”
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 Lucrare de licenta contabilitate si informatica de gestiune - politici si tratamente contabile privind leasingul (ias 17). prevalenta economicului asupra juridicului
 Lucrare de licenta educatie fizica si sport - studiu asupra imbunataȚirii motricitaȚii in lectia de educatie fizica la clasele a v-a de la &
 Lucrare de licenta ecologie si protectia mediului - aspecte ecologice privind fauna de orthoptere si mantide din parcul national muntii macinului
 LUCRARE DE LICENTA - Asigurarea calitatii la firma Trans

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT INFORMATICA - GESTIONAREA STOCULUI UNEI FARMACII
 LUCRARE DE ATESTAT ELECTRONIST - TEHNICA DE CALCUL - Placa de baza
 Evidenta a clientilor dar si a serviciilor in Visual Fox pro 9 - Lucrare de atestat
 Lucrare atestat Tehnician in turism - CALITATEA SERVICIILOR TURISTICE




Transformari ortogonale
Binomul lui Newton. Puterea unui polinom
EXERCITII cu functii
Functia de gradul al II-lea
PERPENDICULARITATE IN PLAN - Test 1
Premii definite prin functii de pierdere
Procese stochastice
Ecuatii trigonometrice



Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu