Creeaza.com - informatii profesionale despre


Simplitatea lucrurilor complicate - Referate profesionale unice



Acasa » referate » matematica
Ecuatii trigonometrice

Ecuatii trigonometrice



Ecuatii trigonometrice

Ecuatiile trigonometrice sunt ecuatii in care necunoscuta figureaza in argumente ale functiilor trigonometrice. Daca necunoscuta se afla in ecuatie si altfel decat sub semnul unei functii trigonometrice , de exemplu , atunci aceste ecuatii se numesc mixte. In cele ce urmeaza voi prezenta cateva tipuri de ecuatii trigonometrice simple ,alegand exemple pe care le voi rezolva, din variantele de bacalaureat de anul acesta.Incep acest articol, prin trecerea in revista a tuturor subiectelor legate de aceasta tema din variantele de bacalaureat M1,subiectul I.

Sa se rezolve in multimea ecuatiile:

a). ; b). c). d). .



2. Sa se rezolve in multimea ecuatiile:

a).; b). c). .

3. Sa se rezolve in multimea ecuatiile: a) ; b). ;

4. Sa se rezolve ecuatiile in :

a). ; b). ; c). ; d). ;

e). ; f). ; g). ; h). ;

i). ; j). ; k). .

5. Sa se rezolve in multimea ecuatiile:  a) ; b). .

6. Sa se rezolve in ecuatiile: a) ; b). .

7. Sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia .

8. Sa se rezolve in intervalul ecuatia .

9. Numerele reale x si y verifica egalitatea . Sa se arate ca .

Ecuatii trigonometrice fundamentale

Ecuatiile cuprinse sub aceasta titulatura sunt :

1) , . Daca ,ecuatia nu are solutii, iar daca ,multimea S de solutii a ecuatiei este :

.

2) , . Daca ,ecuatia nu are solutii, iar daca ,multimea S de solutii a ecuatiei este:

.

3) , .Solutiile acestei ecuatii sunt date de multimea .

4) , .Solutiile acestei ecuatii sunt date de multimea

Daca intervin mai multe functii trigonometrice , dar care au acelasi argument , de exemplu , atunci exprimam ambele functii trigonometrice prin alte functii, de exemplu :

Daca intervine numai o functie trigonometrica , dar cu argumente diferite , atunci cu ajutorul formulelor trigonometrice de adunare transformam functiile astfel ca sa avem in expresie un argument unic.

Exemplul 1 Diferite functii trigonometrice ale aceluiasi argument ( vezi ex. 3,b) :

Exprimam si in functie de , pentru , si se obtine

, .Cum , alegem doar .Prin rezolvarea ecuatiei cu ajutorul acestor formule in care folosim excludem solutia caci nu este definita pentru aceste valori.Totusi este o solutie a ecuatiei respective.Deci .

Observatie: Intrucat numarul , nu exista daca , , rezulta ca eventualele solutii de aceasta forma se pierd; prin urmare , in  final, trebuie verificate in ecuatie si numerele respective .

Ecuatii care contin functii de acelasi nume

1) , ; 3) , .


2) , ; ,

4). , .

, .

Exemplul 2. Aceeasi functie trigonometrica cu argumente diferite:

,

In rezolvarea acestei ecuatii se foloseste formula de transformare a sumei in produs: ;ecuatia devine sau . Multimea de solutii a ecuatiei este ,iar multimea de solutii a ecuatiei este . Deci multimea solutiilor ecuatiei este .

Exemplul 3. Diferite functii trigonometrice cu argumente diferite( vezi ex. 4, h):

Utilizand formula obtinem sau .Multimea de solutii a ecuatiei este ,iar multimea de solutii a ecuatiei este .Deci multimea solutiilor ecuatiei este .

Ecuatiile liniare in sinx si cosx sunt de forma , unde a, b, sunt numere reale, (alte cazuri conduc la ecuatii usor de analizat).

Distingem urmatoarele metode de rezolvare :

a) Metoda unghiului auxiliar . Se imparte ecuatia prin ”a” si se obtine; se noteaza , deci , ; dupa cateva calcule se ajunge la ecuatia elementara .

b) Metoda substitutiei . Cu ajutorul  formulelor obtinem o ecuatie de gradul al doilea cu necunoscuta .

Exemplul 4. (vezi ex.2 ,b).

Rezolv ecuatia utilizand metoda unghiului auxiliar ; se imparte ecuatia prin si se obtine

.

Cum , alegem si .Deci .

Exemplul 5. , (vezi ex. 4, j).

Aceasta ecuatie se rezolva usor cu ajutorul cofunctiei , observandu-se ca .Ecuatia devine .

Multimea solutiilor ecuatiei este





loading...




Politica de confidentialitate

.com Copyright © 2020 - Toate drepturile rezervate.
Toate documentele au caracter informativ cu scop educational.


Proiecte

vezi toate proiectele
 SCHITA DE PROIECT DIDACTIC GEOGRAFIE CLASA: a IX-a - Unitatile majore ale reliefului terestru
 PROIECT DIDACTIC 5-7 ani Educatia limbajului - Cate cuvinte am spus?
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 Proiect - masurarea si controlul marimilor geometrice

Lucrari de diploma

vezi toate lucrarile de diploma
 Lucrare de diploma - eritrodermia psoriazica
 ACTIUNEA DIPLOMATICA A ROMANIEI LA CONFERINTA DE PACE DE LA PARIS (1946-1947)
 LUCRARE DE DIPLOMA MANAGEMENT - MANAGEMENTUL CALITATII APLICAT IN DOMENIUL FABRICARII BERII. STUDIU DE CAZ - FABRICA DE BERE SEBES
 Lucrare de diploma tehnologia confectiilor din piele si inlocuitor - proiectarea constructiv tehnologica a unui produs de incaltaminte tip cizma scurt

Lucrari licenta

vezi toate lucrarile de licenta
 LUCRARE DE LICENTA CONTABILITATE - ANALIZA EFICIENTEI ECONOMICE – CAI DE CRESTERE LA S.C. CONSTRUCTIA S.A TG-JIU
 Lucrare de licenta sport - Jocul de volei
 Lucrare de licenta stiintele naturii siecologie - 'surse de poluare a clisurii dunarii”
 LUCRARE DE LICENTA - Gestiunea stocurilor de materii prime si materiale

Lucrari doctorat

vezi toate lucrarile de doctorat
 Diagnosticul ecografic in unele afectiuni gastroduodenale si hepatobiliare la animalele de companie - TEZA DE DOCTORAT
 Doctorat - Modele dinamice de simulare ale accidentelor rutiere produse intre autovehicul si pieton
 LUCRARE DE DOCTORAT ZOOTEHNIE - AMELIORARE - Estimarea valorii economice a caracterelor din obiectivul ameliorarii intr-o linie materna de porcine

Proiecte de atestat

vezi toate proiectele de atestat
 PROIECT ATESTAT MATEMATICA-INFORMATICA - CALUTUL INTELIGENT
 Proiect atestat Tehnician Electronist - AMPLIFICATOARE ELECTRONICE
 ATESTAT PROFESIONAL LA INFORMATICA - programare FoxPro for Windows
 ATESTAT PROFESIONAL TURISM SI ALIMENTATIE PUBLICA, TEHNICIAN IN TURISM




ECUATII DIFERENTIALE
Binomul lui Newton. Puterea unui polinom
Conditionarea problemei si stabilirea algoritmilor
Teoremele sumei si consecintele lor
Conversia la o locatie de alte dimensiuni
Limite de functii reale de o variabila reala
Analiza Matematica – Functii
Definitia geometrica si cea axiomatica




Termeni si conditii
Contact
Creeaza si tu